20xx屆高三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考測(cè)試題-閱讀頁
2024-08-22 11:52本頁面
【正文】 于任意的正整數(shù) n 都成立，其中 m 為常數(shù)，且 1??m （ 1）求證：數(shù)列 na{ }是等比數(shù)列（ 4 分 ） （ 2）設(shè)數(shù)列 na{ }的公比 )(mfq? ，數(shù)列 nb{ } 滿足： 1b131a?， nb 1( ?? nbf ）（ 2?n ， )Nn? ，求證：數(shù)列nb1{ } 是等差數(shù)列，并求數(shù)列 nb{ 1?nb }的前 n 項(xiàng)和 nT 20．（本小題滿分 10 分） 為了在夏季 降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層 ． 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元 ． 該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 C（單位：萬元）與隔熱層厚度 x（單位：cm）滿足 兩個(gè) 關(guān)系： ① C（ x） = (0 10),35k xx ???② 若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為 8 萬元 。 （ 4 分 ） （ Ⅱ ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用 f（ x）達(dá)到最小，并求最小值． 21．（本小題滿分 13 分）設(shè)函數(shù) f（ x） =x3+ax2－ a2x+m（ a0）． （Ⅰ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù) f（ x）在 x∈ [－ 1， 1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍； （Ⅲ）若對(duì)任意的 a∈ [3,6]，不等式 f（ x）≤ 1 在 x∈ [－ 2,2]上恒成立，求 m 的取值范圍． 22． （本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) 212)( ???? xxxf ． （Ⅰ）求不等式 2)( ?xf 的解集； （Ⅱ） Rx?? ，使 ttxf 211)( 2 ?? ，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍． 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) 參考答案 第Ⅰ卷 （ 選擇題 60 分） 一、選擇題：（每題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，將正確答案的字母填到下表中） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A C B D C A A B 第Ⅱ卷（非選擇題 90 分） 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分． 13 ．函數(shù) 1sin3)( ??? xxxf ()?R ，若 2)( ?tf ，則 )( tf ? 的值為 0 ． 14．已知 1tan ,4??則 2cos 2 sin??? 的值為 16/17 ． 15．已知??? ??? ?? 0,1)1( 0,c os)( xxf xxxf ?，則 4()3f的值為 ____1/2______． 16．下列命題 :① 設(shè) a ， b 是非零實(shí)數(shù)，若 a ＜ b ,則 baab 22 ? 。 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) ③ 函數(shù) 2 3 2 2 ? ? ? x x y 的最小值是 2； ④ 若 x , y 是正數(shù)，且 141xy??，則 xy 有最小值 16． 其中正確命題的序號(hào)是 ② ④ ． 三、解答題 :本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分 9 分）設(shè)三角形 ABC 的內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 , , ,abc 4, 13ac??, sin 4sinAB? ． （ 1）求 b 邊的長；（ 2）求角 C 的大小；（ 3）求三角形 ABC 的面積 S 。 設(shè) f（ x）為隔熱層建造費(fèi)用與 20年的能源消耗費(fèi)用之和． （ Ⅰ ）求 k 的值及 f（ x）的
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