南通20xx屆高三第一次調(diào)研測(cè)試-資料下載頁(yè)
2025-06-07 17:03本頁(yè)面
【正文】 遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，……………………6分又當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；……………………8分（3）由（2）知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，……………………………………9分由，得：令，因?yàn)?，所以函?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，0，0，當(dāng)時(shí)，0，0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要函數(shù)的最小值，即，又因?yàn)?，消去得：，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以1，則，因?yàn)椋?，所?在上單調(diào)遞增，所以，………………………………………13分以下驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)?，且，所以函?shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?，且，所以函?shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是。…………………………………………16分（注：的證明過(guò)程，同學(xué)不妨自己證明書寫）20. 解：（1）由已知可得：成等比數(shù)列，所以，…2分整理得：，因?yàn)?，所以；……………………………?分（2）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，則，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，整理，得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?，即=1；………………………………6分當(dāng)=1時(shí)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，?shù)列為等比數(shù)列，綜上，當(dāng)=1時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；……………………………………8分（3）因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，由（2）知：=，因?yàn)閷?duì)于任意，不等式恒成立，所以不等式，所以，即恒成立，…………………………10分下面證明：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，要證，即證，因?yàn)?，則，解不等式，即，可得，所以，不妨取，則當(dāng)時(shí)，原式得證，所以，所以，即得的取值范圍是。…………16分附加題16
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