江蘇省泰州市20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研試卷-資料下載頁
2024-11-11 06:12本頁面
【導(dǎo)讀】,其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為．。相交點(diǎn)P，若兩曲線在點(diǎn)P處。的解集用區(qū)間表示。xOy中，已知B，C為圓224xy??，則線段BC的長的取值范圍為。，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角?，其終邊與單位圓交于。中,四邊形ABCD為平行四邊形,,ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)。，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓221(0,0)xyabab????焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.若P為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OP的垂線交直線2y?在直線BC下方點(diǎn),MN處,FN交邊BC于點(diǎn)P),在沿直線裁剪.時(shí),是判斷四邊形MNPE的形狀,并求其面積.若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由.若函數(shù)()fx有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.為何值時(shí)，數(shù)列{}nk為等比數(shù)列.恒成立,求1a的取值。中，由余弦定理得，又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，由題意知OP的斜率存在，所以直線OQ的方程為1yx
【正文】 ,所以 0a? . 由 2( ) ln 0f x ax x x? ? ? ?,得關(guān)于 的方程2ln , ( 0 )xxaxx???有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解 . 又因?yàn)?ln 1xx??, 所以 222l n 2 1 1( 1 ) 1 , ( 0 )x x x xxx??? ? ? ? ? ? ? 因?yàn)?0x? 時(shí)， 21( 1) 1 1x? ? ? ?,所以 1a? . 又當(dāng) 0x? 時(shí)， 1x? ,即關(guān)于 x 的方程2ln , ( 0 )xxaxx???有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)。 所以 01a??. (以下解法同解法Ⅰ ) 20. 【解】（ 1）由已知可得： 1 2 3,a a a 成等比數(shù)列，所以 21 1 1( ) ( 7 )a ad a a d? ? ?, 整理可得： 2 143d ad? 因?yàn)?0d? ，所以 1 43ad? . （ 2）設(shè)數(shù)列為 {}nk 等比數(shù)列，則 22 1 2k kk? . 又因?yàn)?1 2 3,a a a 成等比數(shù)列 . 所以 21 1 1 3 2 2[ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ]a k d a k d a k d? ? ? ? ? ? ? 整理 ,得 21 2 1 3 1 3 2 1 3 2( 2 ) ( 2 )a k k k d k k k k k k? ? ? ? ? ? ?. 因?yàn)?22 1 3k kk? ,所以 1 2 1 3 2 1 3( 2 ) ( 2 )a k k k d k k k? ? ? ? ? 因?yàn)?2 1 32k k k??,所以 1ad? ,即 1 1ad? . 當(dāng) 1 1ad?時(shí) , ? ?1nna a n d nd? ? ? ?所以 nna kd 又因?yàn)?1121nnkn ka a q k dq????,所以 11 nnk kq ?? 所以 1 111nnnnk kq qk kq? ???,數(shù)列 {}nk 為等比數(shù)列 , 綜上 ,當(dāng) 1 1ad? 時(shí) ,數(shù)列 {}nk 為等比數(shù)列 , (3)因?yàn)閿?shù)列 {}nk 為等比數(shù)列 ,由 (2) 111, ( 1)na d k k q q? ?? ? ?. 因?yàn)閷τ谌我?*nN? ，不等式 2n kn na a k??恒成立 . 所以不等式 111 2 1 12nnna k a q k q????， 即 111 112nnkqa n k q??? ?， 1111110 222nnn k q qakk q q ?????? ? ? ?不等式恒成立， 下面證明，對于任意的正實(shí)數(shù) (0 1)???? ，總存在正整數(shù) 2n ，使得 2nq? ??. 要證 1nq? ??，即證 22ln ln lnnnq ??? 因?yàn)?11ln 2xxe?? ，則 11221 1 1ln 2 lnn n n??. 解得不等式 1212ln lnn n q ???，即 112221 2 1ln + ln 0n n q n ? ?（ ） 可得 121 1 1 4 ln ln2 ln qn q ????，所以 21 1 1 4 ln ln()2 ln qn q ????. 不妨取 21 1 4 l n l n[ ( ) ] 12 l n qn q? ?????，則當(dāng) 1nn?? 時(shí)，原試等證 . 所以1110 2a??,所以 1 2a? ,即得 1a 的取值范圍是 [2, )?? . q
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