江蘇省鎮(zhèn)江市20xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學-資料下載頁
2024-11-26 09:00本頁面
【導讀】2x＋π4圖象兩相鄰對稱軸的距離為________．。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA＋acosB＝－2ccosC.求S關(guān)于α的函數(shù)表達式，并指出α的取值范圍；問AD段多長時，S最??？若M，以AB為直徑的圓P過點M，求圓P的標準方程；＋2n＋bn－12n－2a. k，使得對任意正整數(shù)n，Pn≤k恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理。2ab1，其中a，b均為實數(shù)，若點A在矩陣M的變換作用下得。求直線AD與CE所成角；
【正文】 ) 21. A. 解析：因為四邊形 ABCD是圓的內(nèi)接四邊形 ， 所以 ∠ DAE＝ ∠ BCD， ∠ FAE＝ ∠ BAC＝ ∠ BDC.(4 分 ) 因為 BC＝ BD， 所以 ∠ BCD＝ ∠ BDC， (6 分 ) 所以 ∠ DAE＝ ∠ FAE， (8 分 ) 所以 AE是四邊形 ABCD的外角 ∠ DAF的平分線． (10 分 ) B. 解析：由題意得 ??? ???2 ab 1 ??? ???3－ 1 ＝ ??? ???35 ， 即?????6－ a＝ 3，3b－ 1＝ 5， (3 分 ) 解得?????a＝ 3，b＝ 2， 所以 M＝ ??????2 32 1 .(5 分 ) 令 f(λ)＝ (λ－ 2)(λ－ 1)－ 6＝ 0， (7 分 ) 解得 λ＝ － 1 或 λ＝ 4， (9 分 ) 所以矩陣 M 的特征值為－ 1 和 4.(10 分 ) C. 解析： (1) 將 M(2， 3)及對應的參數(shù) φ＝ π 3 ， 代入?????x＝ acosφ ，y＝ bsinφ (ab0， φ 為參數(shù) )， 得?????2＝ acosπ 3，3＝ bsinπ 3 ，所以?????a＝ 4，b＝ 2， 所以曲線 C1的普通方程為 x216＋y24＝ 1.(5 分 ) (2) 曲線 C1 的極坐標方程為 ρ2cos2θ16 ＋ρ2sin2θ4 ＝ 1， 將 A(ρ1， θ )， B?? ??ρ 2， θ ＋π2 代入得 ρ21cos2θ16 ＋ρ 21sin2θ4 ＝ 1，ρ 22sin2θ16 ＋ρ 22cos2θ4 ＝ 1， 所以 1ρ 21＋ 1ρ22＝ 516.(10 分 ) D. 解析：因為對任意 x∈ R， 不等式 f(x)a2－ 3 恒成立 ， 所以 fmin(x)a2－ 3.(2 分 ) 因為 |x－ a|＋ |x＋ a|≥ |x－ a－ (x＋ a)|＝ |2a|， 所以 |2a|a2－ 3， ① (4 分 ) 方法一：即 |a|2－ 2|a|－ 30， 解得－ 1|a|3， (8 分 ) 所以－ 3a3.(10 分 ) 方法二： ① 式等價于 2aa2－ 3， ② 或 2a－ a2＋ 3， ③ (6 分 ) 由 ② 得－ 1a3； (7 分 ) 由 ③ 得－ 3a1， (8 分 ) 所以－ 3a3.(10 分 ) 22. 解析： (1) 因為 AC⊥ CB， 且 DC⊥ 平面 ABC， 則以 C 為原點 ， CB 為 x軸正方向 ， CA為 y 軸正方向 ， CD 為 z 軸正方向 ， 建立如圖所示的空間直角坐標系． (1 分 ) 因為 AC＝ BC＝ BE＝ 2， 所以 C(0， 0， 0)， B(2， 0， 0)， A(0， 2， 0)， O(1， 1， 0)， E(2， 0， 2)， D(0， 0， 2)， AD→ ＝ (0， － 2， 2)， CE→ ＝ (2， 0， 2)． (2 分 ) 所以 cos〈 AD→ ， CE→ 〉＝ 42 2 2 2＝ 12.(4 分 ) 所以 AD 和 CM 的夾角為 60176。 . (2) 平面 BCE 的一個法向量為 n＝ (0， 1， 0)， 設平面 OCE 的一個法向量為 n＝ (x0， y0，z0)． (6 分 ) 由 CO→ ＝ (1， 1， 0)， CE→ ＝ (2， 0， 2)， n⊥ CO→ ， n⊥ CE→ ， 得?????nCE→ ＝ 0，nCO→ ＝ 0，則?????2x0＋ 2z0＝ 0，x0＋ y0＝ 0， 解得 ?????z0＝－ x0，y0＝－ x0， (8 分 ) 令 x0＝－ 1， 則 n＝ (－ 1， 1， 1)． (9 分 ) 因為二面角 OCEB為銳角二面角 ， 記為 θ， 則 cosθ ＝ |cos〈 m， n〉 |＝ |mn||m||n|＝ 33 .(10 分 ) 23. 解析： (1) 記該學生有 i門學科獲得 A等級為事件 Ai， i＝ 1， 2， 3， 4.(1 分 ) ξ 1的可能取值為 0， 1， 2， 3， 5.(2 分 ) 則 P(Ai)＝ Ci4?? ??14i?? ??344－ i， (3 分 ) 即 P(A0)＝ 81256， P(A1)＝ 2764， P(A2)＝ 27128， P(A3)＝ 364， P(A4)＝ 1256， 則 ξ1的分布列為 ξ 1 0 1 2 3 5 P 81256 2764 27128 364 1256 所以 E(ξ1)＝ 0 81256＋ 1 2764＋ 2 27128＋ 3 364＋ 5 1256＝ 257256.(5 分 ) (2) ξ2的可能取值為 0， 2， 4， 則 P(ξ2＝ 0)＝ P(A2)＝ 27128； (7 分 ) P(ξ2＝ 2)＝ P(A1)＋ P(A3)＝ 2764＋ 364＝ 1532； (8 分 ) P(ξ2＝ 4)＝ P(A0)＋ P(A5)＝ 81256＋ 1256＝ 41128， (9 分 ) 則 ξ2的分布列為 ξ 2 0 2 4 P 27128 1532 41128
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