第一章函數(shù)、極限與連續(xù)學習指導-資料下載頁
2025-10-31 22:38本頁面
【正文】 174。3ax3a的值.（共12頁）第4頁(x)在[1,+165。)上是正的，單調(diào)遞減的，且dn=229。f(k)242。f(x)dx，試證明：數(shù)列{dn}n1,求lim(1+x)(1+x2)(1+x4nn174。165。)(1+x2).：(1)236。（237。1n111238。1+n)+1252。253。254。為遞減數(shù)列；(2)n+1ln(1+n)n,n=1,2,3,.limnn174。165。3nn!.：a111=2，a2=2+2，a3=2+，2+2a4=2+12+1的極限存在，+2（共12頁）第5頁k=1{xn}，x0=a，x1=b，求limn174。165。n174。165。1+a2n.174。+165。.x1n=2(xn1+xn2)(n179。2)，（共12頁）第6頁(x)是周期為T(T0)的連續(xù)函數(shù)，且f(x)179。0,試證：xlim1x174。+165。x242。0f(t)dt=1T242。T0f(t)1n174。165。0(1+x)nn（1+x)lx=242。ltetx174。165。x165。dt，(x)=limxn1n174。165。xn+(x.（共12頁）第7頁(x)為二次連續(xù)可微函數(shù)，f(0)=0，定義函數(shù)236。g(x)=239。f162。(0)當x=0237。，試證：g(x)239。f(x)238。x當x185。(x)在[a,b]上連續(xù)，f(a)f(b)，對x206。(a,b)，g(x)=limf(x+t)f(xt)t174。0t存在，試證：存在c206。(a,b),使g(c)179。(x)為[a,b]上定義的連續(xù)函數(shù)，如果242。ba[f(x)]2dx=0，試證：f(x)186。0(a163。x163。b).(x)在x=0處連續(xù)，且limf(2x)f(x)x174。0x=A，試證：f162。(0)=A.（共12頁）第8頁(x)在[a,b]上二階可導，過點A(a,f(a))與B(b,f(b))的直線與曲線y=f(x)相交于C(c,f(c))，其中ac：至少存在一點x206。(a,b)，使得f162。162。(x)=(x)，g(x)，h(x)在a163。x163。b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，試證：f(a)g(a)h(a)至少存在一點x206。(a,b)，使得f(b)g(b)h(b)=0,并說明拉格朗日中值 f162。(x)g162。(x)h162。(x)=sgnx在x206。[1,1](x)=nf(x)的不可導點的個數(shù).（共12頁）第9頁(x(0x163。p),求f162。(x).+1=(n=1,2,3,)，0x13，試說明數(shù)列{xn}0(x)=239。239。sin1237。x21239。x(p+2x)x163。0=3qp的斜漸近線.（共12頁）第10頁236。1252。174。0sin1x(tanx)sin(sinx)x174。0tanxsinx.(x)在[0,2]上連續(xù)，在（0,2)內(nèi)有二階導數(shù)，且limf(x)x174。1(x1)2=1，242。f(x)dx=f(2)，試證：存在x206。(0,2)，使得f162。162。(x)=(1+x1)f162。(x).：若函數(shù)f(x)在點a處連續(xù)，則函數(shù)f+(x)=max{f(x),0}與f(x)=min{f(x),0}在點a處都連續(xù).（共12頁）第11頁12頁）第12頁（共第五篇：函數(shù)極限與連續(xù)習題(含答案)已知四個命題：（1）若（2）若（3）若（4）若f(x)在x0點連續(xù)，則f(x)在x174。x0點必有極限 f(x)在x174。x0點有極限，則f(x)在x0點必連續(xù) f(x)在x174。x0點無極限，則f(x)在x=x0點一定不連續(xù)f(x)在x=x0點不連續(xù)，則f(x)在x174。x0點一定無極限。其中正確的命題個數(shù)是（B、2）若limf(x)=a，則下列說法正確的是（C、x174。x0f(x)在x=x0處可以無意義）下列命題錯誤的是（D、對于函數(shù)f(x)有l(wèi)imf(x)=f(x0)）x174。x0已知f(x)=1x，則limf(x+Dx)f(x)的值是（C、1）Dx174。0Dxx2x174。12下列式子中，正確的是（B、limx1=1）2(x1)2limx+ax+b=5，則a、x174。11xb的值分別為（A、7和6）已知f(3)=2,f162。(3)=2,則lim2x3f(x)的值是（C、8）x174。3x3limxaxx174。aa=（D、3a2）2當定義f(1)=f(x)=1x2在x=1處是連續(xù)的。1+xlim16x=12。x174。27x3111lim1x2+1xxx12x174。165。3=1limx174。2x112 =3x111lim(x2+xx21)=1x174。+165。21lim(x2+xx21)=1x174。165。2236。x,0x1239。11設(shè)(1)求x239。f(x)=237。,x=1239。2239。238。1,1x2174。1時，f(x)的左極限和右極限；(2)求f(x)在x=1的函數(shù)值，它在這點連續(xù)嗎？(3)求出的連續(xù)區(qū)間。答：（1）左右極限都為1（2）不連續(xù)（3）（0，1）（1，2）
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