一、多元函數(shù)、極限與連續(xù)解讀-資料下載頁
2025-10-29 00:39本頁面
【正文】 (+xy)|2，當0|x|d,0|y|d時，eln(1+xy)0|=|yln(1+xy)xy||x163。|y||ln(1+xy)|163。2|y|e，于是，無論x=0,x185。0，當|x|d,|y|d時，都有l(wèi)imf(x,y)=0=f(0,0)x174。0y174。01xy（2）在(0,)處。（185。0)xy當x185。0時，|f(x,y)f(0,)|=|yln(1+xy)1xy|1(+xy)=|y(ln1)+(y)| 1|+|y|163。|y||ln(1+xy)xy當x=0時,|f(x,y)f(0,)|=|y|,1xy注意到，當185。0時limln1(+xy)x174。0y174。=1，于是，無論x=0,x185。0，當185。0時lim|f(x,y)f(0,)|=0，x174。0y174。即 f(x, y)在在(0,)處連續(xù)，綜上，f(x, y)在其定義域上連續(xù)。第五篇：函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)、極限與連續(xù)一、基本題函數(shù)f(x)=ln(6x)的連續(xù)區(qū)間236。ax2+x+2x1設(shè)函數(shù)f(x)=237。，若limf(x)=0，且limf(x)存在，則 x174。1x174。1x1238。2ax+ba=1，b=41sin2x246。230。lim231。x2sin247。=2x174。0xx248。232。n2x=4/(√23)230。k246。lim231。1247。=e2，則k=1x174。165。232。x248。x2+ax+b=5，則a=3，b=4設(shè)limx174。1x1設(shè)函數(shù)f(x)=2x+sinx1,g(x)=kx，當x174。0時，f(x)~g(x)，則k236。ex2x163。0239。函數(shù)f(x)=237。2x10x163。1的定義域R ；連續(xù)區(qū)間(oo,1),(1,+oo)239。3x+1x1238。236。1239。xsinx239。a函數(shù)f(x)=237。239。1239。xsin+bx238。x0x=0在x=0處連續(xù)，則a=1，b=1x0函數(shù)f(x)=e1e+11x1x的間斷點為x=0，類型是 跳躍間斷點。1f(x,y)=x2+y2xycosx，則f(0,1)=f(t,1)=y1f(xy,xy)=x2+y2，則f(x,y)=y^2+x1函數(shù)z=ln(2x2y2)+的定義域為 {(x,y)|1=0}11e2xylim=1=2；(x,y)174。(0,0)x2y2exy(x,y)174。(0,0)1+x2+y2x2y2lim3=12；lim(12xy)x=1x174。0y174。0二、計算題求下列極限（1）00型：1）limexex2xx174。0xsin3x；=02）limexx1x174。0x1e2x。=1/43）limtan3xln(12x)x174。01cos2x。=34）limtanxsinxx174。0xsin2x2。=1/4（2）165。165。型：1）lnsin3xxlim174。0+lnsin2x=1lim2n+1+3n+12）n174。165。2n+3n=3（3）165。165。型：1）lim230。11246。x174。0231。232。xex1247。248。=1/22）lim230。x174。1231。11246。232。x1lnx247。248。=1/23)xlim174。+165。arccosx)=π/34)xlim174。165。x)=1 x174。0y174。2（4）0165。型：230。p246。1）limx231。arctanx247。=1x174。+165。232。2248。2)lim(x1)tanx174。1px2=π/2（5）1165。型：230。2246。1）lim231。1247。x174。165。232。x248。3x+2=e^(6)4x+2230。3x1246。2）lim231。247。x174。165。3x+2232。248。3)lim(1+2x)x174。0 =e^(4)=e^(2/5)1sin5x1246。230。4)lim231。cos247。=e^(1/2)x174。165。x248。232。（6）00型：1）lim+xsinx=1 x174。0x2方法:lim x^sinx=lim e^(sinxlnx)公式：f(x)^g(x)=e^(g(x)ln(f(x)))（7）165。型：1）lim(x+20xx174。+165。)1x=2同上已知：f(x)=sin2x+ln(13x)+2limf(x)，求f(x) x174。0xf(x)=(sin2x)/x+ln(13x)+2(方法：兩邊limf(x)x0)x2+x求函數(shù)f(x)=的間斷點，并判定類型。2xx1駐點x=0,x=1,x=11）當x=0+時，f(x)=1；當x=0時，f(x)=1 跳躍間斷點2）當x=1時，f(x)=oo。第二類間斷點3）當x=1時，f(x)=1/2。但f(1)不存在，所以x=1是可去間斷點236。sin2x239。x239。239。設(shè)函數(shù)f(x)=237。a239。ln1+bx)239。(239。238。1e2xx0x=0在定義域內(nèi)連續(xù)，求a與b x0Lim sin(2x)/x|x0=2=a=b/2=a=2,b=4證明方程：x33x29x+1=0在(0,1)內(nèi)有唯一的實根。（存在性與唯一性）證明：1）存在性：令f(x)=x^33x^29x+1f(0)=10。f(1)=10因為f(0).f(1)2）唯一性f’(x)=3x^26x9=3(x+1)(x3)所以f(x)在(0,1)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)故x33x29x+1=0在(0,1)內(nèi)有唯一的實根。
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