【正文】 ac + bc說明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２三、講解范例：例1 已知a、b都是非零向量，且a + 3b與7a 5b垂直，a 4b與7a 2b垂直，求a與b的夾角.解：由(a + 3b)(7a 5b) = 0 222。 7a2 + 16ab 15b2 = 0 ① (a 4b)(7a 2b) = 0 222。 7a2 30ab + 8b2 = 0 ②兩式相減：2ab = b2代入①或②得：a2 = b2設a、b的夾角為q，則cosq = ∴q = 60176。例2 求證：平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和.解：如圖：平行四邊形ABCD中，，=∴||2=而= ，∴||2=∴||2 + ||2 = 2= 例3 四邊形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａｂ＝ｂс＝сｄ＝ｄａ，試問四邊形ABCD是什么圖形?分析：四邊形的形狀由邊角關系確定，關鍵是由題設條件演變、推算該四邊形的邊角量.解：四邊形ABCD是矩形，這是因為：一方面：∵ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，∴ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），∴(ａ＋ｂ)２＝（с＋ｄ）２即｜ａ｜２＋２ａｂ＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋２сｄ＋｜ｄ｜２由于ａｂ＝сｄ，∴｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋｜ｄ｜２①同理有｜ａ｜２＋｜ｄ｜２＝｜с｜２＋｜ｂ｜２②由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四邊形ABCD兩組對邊分別相等.∴四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由ａｂ＝ｂс，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四邊形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂ(2ａ)＝０，即ａｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC.綜上所述，四邊形ABCD是矩形.評述：(1)在四邊形中，，是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應注意這一隱含條件應用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關系.四、課堂練習：（ ） b是一個實數(shù)|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為６０176。，則(a+2b)(a3b)等于（ ） 3.|a|=3，|b|=4，向量a+b與ab的位置關系為（ ） |a|=3，|b|=4，且a與b的夾角為150176。，則(a+b)２＝ .|a|=2，|b|=5，ab=3，則|a+b|=______，|ab|= .|a|=3，|b|=5，且a+λb與a－λb垂直，則λ＝ .五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）七、板書設計（略）八、課后記：第9課時三、平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角教學目的：⑴要求學生掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示⑵掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點間的距離公式.⑶能用所學知識解決有關綜合問題.教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示教學難點：平面向量數(shù)量積的坐標表示的綜合運用授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1．兩個非零向量夾角的概念已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.C2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0. 3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.4．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.1176。 ea = ae =|a|cosq； 2176。 a^b 219。 ab = 03176。 當a與b同向時，ab = |a||b|；當a與b反向時，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或4176。 cosq = ；5176。|ab| ≤ |a||b|5．平面向量數(shù)量積的運算律交換律：a b = b a數(shù)乘結(jié)合律：(a)b =(ab) = a(b)分配律：(a + b)c = ac + bc二、講解新課：⒈ 平面兩向量數(shù)量積的坐標表示已知兩個非零向量，試用和的坐標表示.設是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，，所以這就是說：2. 平面內(nèi)兩點間的距離公式八、 設，則或.（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式)九、 向量垂直的判定設，則 十、 兩向量夾角的余弦（） cosq =十一、 講解范例：十二、 設a = (5， 7)，b = (6， 4)，求ab及a、b間的夾角θ(精確到1o)例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.例3 已知a = (3， 1)，b = (1， 2)，求滿足xa = 9與xb = 4的向量x. 解：設x = (t， s)， 由 ∴x = (2， 3)例4 已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），則a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求ab及｜a｜｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）有ab＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．記a與b的夾角為θ，則ｃｏｓθ＝又∵０≤θ≤π，∴θ＝評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應注重角的范圍的確定.例5 如圖，以原點和A(5， 2)為頂點作等腰直角△OAB，使208。B = 90176。，求點B和向量的坐標.解：設B點坐標(x， y)，則= (x， y)，= (x5， y2)∵^ ∴x(x5) + y(y2) = 0即：x2 + y2 5x 2y = 0又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x5)2 + (y2)2即：10x + 4y = 29由∴B點坐標或；=或 例6 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一個內(nèi)角為直角，求k值.解：當A = 90176。時，= 0，∴21 +3k = 0 ∴k = 當B = 90176。時，= 0，== (12， k3) = (1， k3)∴2(1) +3(k3) = 0 ∴k = 當C = 90176。時，= 0，∴1 + k(k3) = 0 ∴k = 十三、 課堂練習：=(4，3)，b=(5，6)，則3|a|２－４ab＝（ ） (1，2)，B(2，3)，C(2，5)，則△ABC為（ ） =(4，3)，向量b是垂直a的單位向量，則b等于（ ）  =(2，3)，b=(2，4)，則(a+b)(ab)= .(3，2)，B(1，1)，若點P(x，)在線段AB的中垂線上，則x= .(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，則a與b的夾角為 .十四、 小結(jié)（略） 十五、 課后作業(yè)（略）十六、 板書設計（略）十七、 課后記：第12課時復習課一、教學目標1. 。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|||||≤|177。|≤||+||(試問：取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|.5. 了解實數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：6. 向量的坐標概念和坐標表示法7. 向量的坐標運算（）8. 數(shù)量積（點乘或內(nèi)積）的概念，=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”二、知識與方法向量知識，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視. 數(shù)量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直三、典型例題，求證：｜｜｜｜｜｜≤｜177。｜≤｜｜+｜｜證明：(1)兩個非零向量與不共線時，+的方向與，的方向都不同，并且｜｜｜｜＜｜177。｜＜｜｜+｜｜(3)兩個非零向量與共線時，①與同向，則+｜+｜=｜｜＋｜｜.②與異向時，則+的方向與模較大的向量方向相同，設||＞||，則|+|=||||.同理可證另一種情況也成立。例2 已知O為△ABC內(nèi)部一點，∠AOB=150176。，∠BOC=90176。，設=，=，=，且||=2，||=1，| |=3，用與表示 解：如圖建立平面直角坐標系xoy，其中, 是單位正交基底向量, 則B（0，1），C（3，0），設A（x，y），則條件知x=2cos(150176。90176。),y=2sin(150176。90176。)，即A（1，），也就是= －, =， =3所以3=3+|即=3－3：①|(zhì)|=||||②()=③⊥(－)，則= ④=0，則|+|=|－|⑤=0，則=或=，其中真命題是（ ）A①②⑤ B ③④ C①③ D②④⑤四、 鞏固訓練（ ）①==； ②==；③（+）=+； ④（）=（）； ⑤.A..①②⑤ B.①③⑤ C. ②③④ D. ①③，正確命題的個數(shù)為（ A ）①若與是非零向量 ，且與共線時，則與必與或中之一方向相同；②若為單位向量，且∥則=|| ③=|| ④若與共線，與共線，則與共線；⑤，必有+=+A 1 B 2 C 3 D 4 ①對于實數(shù)p,q和向量,若p=q則p=q②對于向量與，若||=||則=③對于兩個單位向量與，若|+|=2則=④對于兩個單位向量與，若k=，則=(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(1,4),求證：四邊形ABCD為正方形。第三章 三角恒等變換一、課標要求：本章學習的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換.，要使學生在學習三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變換的工具性作用，學會它們在數(shù)學中的一些應用.1. 了解用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；2. 理解以兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；3. 運用上述公式進行簡單的恒等變換，以引導學生推導半角公式，積化和差、和差化積公式（不要求記憶）作為基本訓練，使學生進一步提高運用轉(zhuǎn)化的觀點去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學思想在三角恒等變換中的應用.二、編寫意圖與特色1. 本章的內(nèi)容分為兩節(jié)：“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”，“簡單的三角恒等變換”，在學習本章之前我們學習了向量的相關知識，因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎，運用向量的知識來予以證明，降低了難度，使學生容易接受；2. 本章是以兩角差的余弦公式作為基礎來推導其它的公式；3. 本章在內(nèi)容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學會變換，暗線是發(fā)展推理和運算的能力，因此在本章全部內(nèi)容的安排上，特別注意恰時恰點的提出問題，引導學生用對比、聯(lián)系、化歸的觀點去分析、處理問題，強化運用數(shù)學思想方法指導設計變換思路的意識；4. 本章在內(nèi)容的安排上貫徹“刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末葉的內(nèi)容”的理念，嚴格控制了三角恒等變換及其應用的繁、難程度，尤其注意不以半角公式、積化和差、和差化積公式作為變換的依據(jù)，而只把這些公式的推導作為變換的基本練習.三、教學內(nèi)容及課時安排建議本章教學時間約8課時，具體分配如下：、余弦、和正切公式 約3課時 約3課時復習 約2課時167。 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、課標要求：本節(jié)的中心內(nèi)容是建立相關的十一個公式，通過探索證明和初步應用，體會和認識公式的特征及作用.二、編寫意圖與特色本節(jié)內(nèi)容可分為四個部分，即引入，兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應用，和差公式的探索、證明和初步應用，倍角公式的探索、證明及初步應用.三、教學重點與難點1. 重點：引導學生通過獨立探索和討論交流，導出兩角和差的三角函數(shù)的十一個公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為運用這些公式進行簡單的恒等變換打好基礎；2. 難點：兩角差的余弦公式的探索與證明. 兩角差的余弦公式一、教學目標，使學生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎.二、教學重、難點1. 教學重點：通過探索得到兩角差的余弦公式；2. 教學難點