北師大版高中數(shù)學(xué)(必修4單元測試-第一章三角函數(shù)-資料下載頁
2025-11-21 11:35本頁面
【導(dǎo)讀】xxxf為奇函數(shù),且在區(qū)間［0,4?］上為減函數(shù)的φ的一。y=Asin在同一周期內(nèi),當(dāng)9??x時,取得最大值21,當(dāng)94??,則該函數(shù)的解析式為(). f=2sin,x∈R(其中ω＞0,|φ|＜2?①函數(shù)f=-sin(k∈Z)是奇函數(shù);③函數(shù)f=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);④設(shè)θ是第二象限角,則2tan?其中正確的命題是___________.面積.已知函數(shù)y=sinnx在［0,若t=sinθ-cosθ,用含t的式子表示P;xxg,直線x=t(t∈R)與函數(shù)f、g的圖象分別交于M、N兩點(diǎn).t時,求|MN|的值;故兩相鄰的對稱軸間的距離為4?,x∈R)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為()
【正文】 ()2512( ?????? . 解法二 :(1)聯(lián)立方程?????????②xx①xx.1c o ss i n,51c o ss i n22 由 ① 得 xx cos51sin ??, 將其代入 ② ,整理得 25cos2x5cosx12=0, ∴53cos ??x或54cos ?x. ∵2??＜ x＜ 0, ∴??????????.54cos,53sin x 故 57cossin ??? xx . (2) xx xxxx c o tt a n 2c o s2c o s2s i n22s i n3 22 ? ?? xxxxxxsinc o sc o ssin1sin2sin2 2???? =sinxcosx(2cosxsinx) 125108)53542(54)53( ???????? . 19.(本小題滿分 12 分 )已知向量 a=( 3 ,1),b=(sin2x,cos2x),函數(shù) f(x)=ab. (1)若 f(x)=0且 0＜ x＜ π,求 x的值 。 (2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時 ,向量 a與 b的夾角 . 解 :(1)∵ f(x)=ab= 3 sin2xcos2x, 由 f(x)=0,得 3 sin2xcos2x=0, 即 332tan ?x . ∵ 0＜ x＜ π, ∴ 0＜ 2x＜ 2π. ∴ 62 ??x 或 672 ??x . ∴ 12??x 或 127? . (2)∵ )2c os212s i n2 3(22c os2s i n3)( xxxxxf ???? )62s i n(2)6s i n2c os6c os2(s i n2 ??? ???? xxx , 由22 ???k≤62 ??x≤22 ???k,k∈ Z, 得6???k≤x≤3???k,k∈ Z. ∴ f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［6???k,3???k］ ,k∈ Z. 由上可得 f(x)max=2,當(dāng) f(x)=2時 ,由 ab=|a||b|cos〈 a,b〉 =2,得 cos〈 a,b〉 1|||| ??? ba ba, ∵ 0≤〈 a,b〉 ≤π, ∴ 〈 a,b〉 =0. 20.(本小題滿分 12 分 )設(shè) 0≤θ≤π,P=sin2θ+sinθcosθ. (1)若 t=sinθcosθ,用含 t的式子表示 P。 (2)確定 t的取值范圍 ,并求出 P的最大值和最小值 . 解 :(1)由 t=sinθcosθ,有 t2=12sinθcosθ=1sin2θ, ∴ sin2θ=1t2. ∴ P=1t2+t=t2+t+1. (2) )4s in(2c oss in ???? ????t . ∵ 0≤θ≤π, ∴ 4?? ≤ 4??? ≤ 43? . ∴21?≤ )4sin( ??? ≤1, 即 t的取值范圍是 1≤t≤ 2 . 45)21(1)( 22 ???????? ttttP ,從而 P(t)在［ 1,21 ］上是增函數(shù) ,在［ 21 , 2 ］上是減函數(shù) . 又 P(1)=1, 45)21( ?P , 12)2( ??P , ∴ P(1)＜ P( 2 )＜ P(21 ). ∴ P 的最大值是 45 ,最小值是 1. 21.(本小題滿分 12分 )已知函數(shù) f(x)=sin2x, )62c os ()( ??? xxg ,直線 x=t(t∈ R)與函數(shù) f(x)、g(x)的圖象分別交于 M、 N兩點(diǎn) . (1)當(dāng) 4??t 時 ,求 |MN|的值 。 (2)求 |MN|在 t∈ ［ 0,2?］時的最大值 . 解 :(1)23|32c os1||)642c os ()42s i n(||| ???????? ????MN. (2) |)62s i n(|3|2c os2 32s i n23||)62c os (2s i n||| ?? ??????? tttttMN . ∵ t∈ ［ 0,2?］ ,62 ??t∈ ［6??,6???］ , ∴ |MN|的最大值為 3 . 22.(本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) 2c os2)6s i n()6s i n()( 2 xxxxf ????? ????? ,x∈ R(其中ω＞ 0). (1)求函數(shù) f(x)的值域 。 (2)若函數(shù) y=f(x)的圖象與直線 y=1的兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為 2? ,求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 . 解 :(1) xxxxxxf ????? c os1c os21s i n2 3c os21s i n2 3)( ?????? 1)6s i n(21)c os21s i n2 3(2 ?????? ???? xxx , 由 1≤ )6sin( ?? ?x ≤1,得 3≤ 1)6sin(2 ?? ??x ≤1. 可知函數(shù) f(x)的值域?yàn)椋?3,1］ . (2)由題設(shè)條件及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,可知 y=f(x)的周期為 π. 又 ∵ ω＞ 0, ∴ ????2 . ∴ ω=2. 于是 1)62s in(2)( ??? ?xxf . 再由 22 ???k ≤ 62 ??x ≤ 22 ???k ,k∈ Z. 解得 6???k ≤x≤ 3???k ,k∈ Z, ∴ y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［ 6???k , 3???k ］ (k∈ Z).
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