北師大版高中數(shù)學(xué)(必修4）單元測試-第一章三角函數(shù)-預(yù)覽頁
【正文】 19.(本小題滿分 12 分 )已知向量 a=( 3 ,1),b=(sin2x,cos2x),函數(shù) f(x)=a ④ 設(shè) θ是第二象限角 ,則 2tan? ＞ 2cot? ,且 2sin? ＞ 2cos? 。 【北師大版數(shù)學(xué)必修四】第一章《 三角函數(shù) 》測試 (滿分 :150分 時間 :120分鐘 ) 一、選擇題（本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60分） )34cos( ??? xy的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為 ( ) A.8? B.4? C.2? y=Asin(ωx+φ)(ω＞ 0)(|φ|＜2?,x∈ R)的部分圖象如圖所示 ,則函數(shù)表達(dá)式為 ( ) A. )48sin(4 ?? ??? xy B. )48sin(4 ?? ??? xy C. )48sin(4 ?? ?? xy D. )48sin(4 ?? ?? xy 周期不為 π的是 ( ) (x)=sinx ③ 函數(shù) f(x)=sin|x|是最小正周期為 π的周期函數(shù) 。 (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間［ 12?? , 2? ］上的值域 . . 18.(本小題滿分 12 分 )已知2??＜ x＜ 0,51cossin ?? xx. (1)求 sinxcosx的值 。 (2)確定 t的取值范圍 ,并求出 P的最大值和最小值 . 21.(本小題滿分 12分 )已知函數(shù) f(x)=sin2x, )62c os ()( ??? xxg ,直線 x=t(t∈ R)與函數(shù) f(x)、g(x)的圖象分別交于 M、 N兩點 . (1)當(dāng) 4??t 時 ,求 |MN|的值 。B中 ,T=π。 ③ 函數(shù) f(x)=sin|x|是 最小正周期為 π的周期函數(shù) 。 f(x)=sin|x|不是周期函數(shù) , ∴③ 不正確 。 (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間［ 12?? , 2? ］上的值域 . 解 :(1) )4s i n()4s i n(2)32c os ()( ??? ????? xxxxf )c os)(s i nc os(s i n2s i n2 32c os21 xxxxxx ????? )62s i n(2c os2s i n2 32c os21 ?????? xxxx . ∴ 最小正 周期為 ?? 22?T ? . (2)∵ x∈ ［ 12?? , 2? ］ , ∴ 62 ??x ∈ ［ 3?? , 65? ］ . ∵ )62sin()( ??? xxf 在區(qū)間［ 12?? , 3? ］上單調(diào)遞增 ,在區(qū)間［ 3? , 2? ］上單調(diào)遞減 , ∴ 當(dāng)3??x時 ,f(x)取得最大值 1. 又 ∵ 21)2(23)12( ????? ?? ff , ∴ 當(dāng)12???x時 ,f(x)取得最小值 23? . ∴ 函數(shù) f(x)在［12??,2?］上的值 域為［ 23? ,1］ . 18.(本小題滿分 12 分 )已知 2?? ＜ x＜ 0, 51cossin ?? xx . (1)求 sinxcosx的值 。b= 3 sin2xcos2x, 由 f(x)=0,得 3 sin2xcos2x=0, 即 332tan ?x . ∵ 0＜ x＜ π, ∴ 0＜ 2x＜ 2π. ∴ 62 ??x 或 672 ??x . ∴ 12??x 或 127? . (2)∵ )2c os212s i n2 3(22c os2s i n3)( xxxxxf ???? )62s i n(2)6s i n2c os6c os2(s i n2 ??? ???? xxx , 由22 ???k≤62 ??x≤22 ???k,k∈ Z, 得6???k≤x≤3???k,k∈ Z. ∴ f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［6???k,3???k］ ,k∈ Z. 由上可得 f(x)max=2,當(dāng) f(x)=2時 ,由 a (2)若函數(shù) y=f(x)的圖象與直線 y=1的兩個相鄰交點間的距離為 2? ,求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 . 解 :(1) xxxxxxf ????? c os1c os21s i n2 3c os21s i n2 3)( ?????? 1)6s i n(21)c os21s i n2 3(2 ?????? ???? xxx , 由 1≤ )6sin( ?? ?x ≤1,得 3≤ 1)6sin(2 ?? ??x ≤1. 可知函數(shù) f(x)的值域為［ 3,1］ . (2)由題設(shè)條件及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,可知 y=f(x)的周期為 π. 又 ∵ ω＞ 0, ∴ ????2 . ∴ ω=2. 于是 1)62s in(2)( ??? ?xxf . 再由 22 ???k ≤ 62 ??x ≤ 22 ???k ,k∈ Z. 解得 6???k ≤x≤ 3???k ,k∈ Z, ∴ y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［ 6???k , 3???k ］ (k∈ Z).
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