【正文】 配，恰恰會(huì)造成收入分配更大的不公平、不公正。相反，我們應(yīng)深化對(duì)按勞分配的研究和理解，面對(duì)新情況新問(wèn)題努力發(fā)掘按勞分配新的理論生長(zhǎng)點(diǎn)。其中。為社會(huì)主義生產(chǎn)者謀利益、不斷滿足人民群眾日益增長(zhǎng)的物質(zhì)文化需求是按勞分配的應(yīng)有之義，體現(xiàn)了以人為本的科學(xué)發(fā)展觀，體現(xiàn)了社會(huì)主義勞動(dòng)者的主人翁地位，體現(xiàn)了社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)成果共享的價(jià)值追求。體現(xiàn)了社會(huì)主義公平公正的制度優(yōu)越性。無(wú)論過(guò)去、現(xiàn)在還是將來(lái)，政府都要始終把擴(kuò)大居民消費(fèi)問(wèn)題置于中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的長(zhǎng)期發(fā)展視野之中，努力構(gòu)建鼓勵(lì)居民消費(fèi)的動(dòng)力機(jī)制和協(xié)調(diào)拉動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的轉(zhuǎn)型模式，尤其在全球經(jīng)濟(jì)調(diào)整下，外部市場(chǎng)萎縮倒逼擴(kuò)大內(nèi)需，國(guó)內(nèi)消費(fèi)市場(chǎng)培育就顯得比以往任何時(shí)候都要緊迫。作者：李明桂 來(lái)源：《理論導(dǎo)刊》2010年第5期責(zé)任編輯：夏鼎第五篇：最優(yōu)化理論學(xué)習(xí)心得 (8000字)最優(yōu)化理論學(xué)習(xí)心得本擬撰寫(xiě)以《考慮電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的建模與求解實(shí)驗(yàn)》為題的課程小論文，無(wú)奈問(wèn)題復(fù)雜，數(shù)據(jù)有限（掌握的數(shù)據(jù)都是上千維變量空間，上千個(gè)約束方程的大問(wèn)題，不便于初步研究），再加上撰寫(xiě)三個(gè)數(shù)值報(bào)告消耗了大量時(shí)間精力，實(shí)在無(wú)力在考試之前完成這篇論文，只能退而草草炮制這篇學(xué)習(xí)心得，論文留待假期或以后，涉及到專業(yè)研究方向，總是要寫(xiě)的。下面談七點(diǎn)心得體會(huì)：最優(yōu)化問(wèn)題的普遍性、實(shí)用性和趣味性，最優(yōu)化問(wèn)題的困難，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單與復(fù)雜的辯證關(guān)系及其引發(fā)的對(duì)生活態(tài)度的思考，理論問(wèn)題與數(shù)值問(wèn)題的差異，最優(yōu)化問(wèn)題的信息論視角，最優(yōu)化問(wèn)題和解方程問(wèn)題的關(guān)系，周老師的可貴精神。最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)處不在。只要存在選擇，并涉及稀缺資源，就一定存在優(yōu)化問(wèn)題。可以很“高深”，比如前面提到的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，比如導(dǎo)彈的軌跡優(yōu)化問(wèn)題；也可以很“生活”，比如有同學(xué)研究了在交大教室、圖書(shū)館、實(shí)驗(yàn)室和幾個(gè)食堂之間的最優(yōu)路徑問(wèn)題，比如我曾經(jīng)寫(xiě)過(guò)一篇《戀愛(ài)中的博弈問(wèn)題》，又比如有同學(xué)問(wèn)周老師：“如何花費(fèi)最少的時(shí)間獲得相對(duì)較好的最優(yōu)化課程分?jǐn)?shù)？”但它們有著共同的特點(diǎn)，就是很實(shí)際，并且很有趣?？梢哉f(shuō)，作為一個(gè)普通的工學(xué)研究生，以往從沒(méi)有接觸過(guò)一門數(shù)學(xué)課程（除了那些最基本的算術(shù)、幾何），如此地貼近現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，立足現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，而最終亦指向現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在最優(yōu)化理論系統(tǒng)中，除了可以感受到一般數(shù)學(xué)理論的那種純粹、抽象、透徹、簡(jiǎn)潔，也能感受一種無(wú)處不在的實(shí)用主義價(jià)值觀，“實(shí)用”、“好用”、“湊效”這些看起來(lái)不那么“數(shù)學(xué)”的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在這個(gè)領(lǐng)域中也有著相當(dāng)?shù)牡匚?。而在各種“數(shù)學(xué)”、“非數(shù)學(xué)”的標(biāo)準(zhǔn)之間的權(quán)衡取舍，本身就是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題而體現(xiàn)出某種對(duì)系統(tǒng)性思維的訴求。思考、研究這樣的問(wèn)題，即有用，又有趣，令人快樂(lè)無(wú)窮。這些可能與生活瑣事緊緊相連的問(wèn)題可能引發(fā)數(shù)學(xué)上極大的麻煩。比如現(xiàn)在大家都知道的背包問(wèn)題，我看到這個(gè)問(wèn)題的第一反應(yīng)是：這應(yīng)該是個(gè)很簡(jiǎn)單的問(wèn)題！不錯(cuò)，模型是簡(jiǎn)單的，求解確實(shí)極富挑戰(zhàn)的。又比如最速下降法的收斂性，從直覺(jué)上講實(shí)在是讓人感到不證自明的東西。然而，放到數(shù)學(xué)領(lǐng)域嚴(yán)謹(jǐn)考察，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，僅僅對(duì)一個(gè)正定二次函數(shù)就花費(fèi)了近半節(jié)課的時(shí)間去證明。再比如對(duì)于“皮球下山法”的局部收斂問(wèn)題。將一個(gè)皮球擲向一個(gè)可微的谷域曲面，最終能停止到極小值點(diǎn)周圍，這是直覺(jué)必然，也是物理事實(shí)。為了讓它能在理論上最終精確停在極小值點(diǎn)，需要取消摩擦力作用；為了讓球的能量最終全部耗散，同時(shí)為了讓連續(xù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變?yōu)殡x散的跳躍問(wèn)題，必須讓球在任何情況下都保持跳躍而不能滾動(dòng)，且每次跳躍按一定規(guī)則衰減動(dòng)能。然而，就是這一點(diǎn)點(diǎn)和實(shí)際物理過(guò)程的看起來(lái)不影響結(jié)果的改動(dòng)，放到數(shù)學(xué)領(lǐng)域嚴(yán)格考察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)收斂性恐怕是有條件的，因?yàn)樗俣鹊乃p太快，在某種具體的目標(biāo)函數(shù)形態(tài)下，完全有可能使算法收斂到不是極小值點(diǎn)的地方。進(jìn)而，要證明或給出收斂條件，就是很困難的工作了。由于最優(yōu)化問(wèn)題本身的多樣性與復(fù)雜性，雖然在最優(yōu)化理論課程上，我們學(xué)習(xí)了眾多的算法，可是放到現(xiàn)實(shí)科學(xué)工程領(lǐng)域，真正全面有效的算法其實(shí)卻不多，甚至限于我的認(rèn)識(shí)，還沒(méi)有任何一種對(duì)于高維的、有復(fù)雜約束的全局優(yōu)化問(wèn)題湊效的算法，而現(xiàn)實(shí)科學(xué)工程領(lǐng)域中，這樣的問(wèn)題并非少見(jiàn)，在我個(gè)人的領(lǐng)域中，更是隨處都是。然而，正因?yàn)橛欣щy，這個(gè)領(lǐng)域也才擁有無(wú)限的發(fā)展空間和蓬勃生機(jī)，從而散發(fā)出醉人的魅力。數(shù)學(xué)近乎天下之至簡(jiǎn)，好比全局優(yōu)化算法“窮其一生”也無(wú)法完全掌握的目標(biāo)函數(shù)的全局信息，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)一個(gè)短短的解析式就能完整包括；一個(gè)二維的優(yōu)化問(wèn)題也許我們可以憑直觀觀察迅速獲得全局最小值點(diǎn)，但對(duì)于大于更高維，多約束的問(wèn)題，直觀就無(wú)能為力，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明可行的數(shù)學(xué)方法確定解決這些問(wèn)題；千差萬(wàn)別的現(xiàn)實(shí)世界信息似乎無(wú)窮無(wú)盡，然而全部的重要的核心數(shù)學(xué)理論（或物理理論的數(shù)學(xué)描述）——集中起來(lái)或許一張cd都裝不滿——就能描述其中大部分的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，難怪有畢達(dá)哥拉斯者認(rèn)為世界就是數(shù)學(xué)的實(shí)例。然而數(shù)學(xué)也近乎天下之至繁，一方面，數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)某一方面的抽象，另一方面數(shù)學(xué)要求嚴(yán)格的邏輯必然性，摻不得半點(diǎn)沙子。而現(xiàn)實(shí)對(duì)象往往是具體的復(fù)雜的，要用數(shù)學(xué)準(zhǔn)確描述一個(gè)具體對(duì)象的全部（或決定性方面）是不可能的（或很復(fù)雜的）?；氐阶顑?yōu)化問(wèn)題上來(lái)，這就引發(fā)了一種對(duì)生活態(tài)度的思考：現(xiàn)實(shí)生活中，我們是否需要最優(yōu)化結(jié)果和最優(yōu)化方法？我想現(xiàn)實(shí)的考慮是，需奉中庸之道。如果我們面對(duì)生活中的任何問(wèn)題，都追求用絕對(duì)嚴(yán)格的優(yōu)化方法，追求獲得絕對(duì)的最優(yōu)解，那么，很可能什么事都做不了了。很多時(shí)候，在現(xiàn)有已掌握的方法和結(jié)果中選擇最不差，比在一切可能的方法和結(jié)果中選擇最好，要實(shí)際有效得多。比如對(duì)于社會(huì)改良問(wèn)題，政策設(shè)計(jì)問(wèn)題。而對(duì)于另一些問(wèn)題，如果我們把注意壓力集中在最優(yōu)性的功利思維上，就有可能最終反而破壞結(jié)果的最優(yōu)性，比如對(duì)于那個(gè)學(xué)習(xí)最優(yōu)化課程的最優(yōu)時(shí)間花費(fèi)問(wèn)題，周老師認(rèn)為讀書(shū)做學(xué)問(wèn)不能采取這樣的態(tài)度。理論問(wèn)題和數(shù)值問(wèn)題的差異是在本學(xué)期兩門相關(guān)數(shù)學(xué)課上才被真正當(dāng)作一個(gè)問(wèn)題擺在我們面前的。我想這本身就是我國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的一個(gè)弊病：由于在研究生教育以前，很少接觸數(shù)值計(jì)算及相關(guān)問(wèn)題，學(xué)生無(wú)法對(duì)這個(gè)問(wèn)題有充足的感知和眼界，而現(xiàn)實(shí)當(dāng)中需要數(shù)學(xué)的時(shí)候，恰恰又都無(wú)法避免數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，于是，所學(xué)和所用之間多了一條裂痕。這是應(yīng)當(dāng)引起思考和重視的。在最優(yōu)化理論課程的三次數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，無(wú)處不是數(shù)值計(jì)算相對(duì)理論計(jì)算的差異。最典型的問(wèn)題是局部?jī)?yōu)化算法的可靠性。對(duì)于一切基于一維搜索的方法，當(dāng)一維搜索在理論上絕對(duì)可行的時(shí)候，在現(xiàn)實(shí)計(jì)算中出現(xiàn)理論外結(jié)果的情況幾乎可說(shuō)是大量存在的，特別對(duì)于某些專門的測(cè)試函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級(jí)太大，梯度函數(shù)的數(shù)量級(jí)太小，舍入誤差等等，都可能使一維搜索失敗、結(jié)果不可靠甚至異常退出，為防止這些不符合理論要求的情況出現(xiàn)（且不說(shuō)有時(shí)是防不勝防），又需增加運(yùn)算負(fù)責(zé)檢查矯正，最終也很難完全避免。信賴域的方法同樣存在著數(shù)值計(jì)算中的不可靠，甚至在小尺度時(shí)，實(shí)驗(yàn)中比基于一維搜索的方法有時(shí)更加不可靠。又比如特征值計(jì)算問(wèn)題，當(dāng)使用eigs()函數(shù)而hessian陣數(shù)值的數(shù)量級(jí)太大時(shí)，就會(huì)發(fā)生異常返回。再比如，在各種出現(xiàn)數(shù)值大小比較的地方，都存在著數(shù)值計(jì)算帶來(lái)的問(wèn)題和隱患，比如判定hessian陣正定，理論上只需最小特征值大于0，可是，萬(wàn)一由于數(shù)值的原因這個(gè)最小特征值在計(jì)算機(jī)中是負(fù)的，就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。相等判斷更是 如此，一切“x==a”對(duì)double變量都因舍入誤差的存在是不可靠的，只能是||xa||最優(yōu)化問(wèn)題到底是個(gè)什么問(wèn)題？我認(rèn)為，抽象地講，解最優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程，就是獲取目標(biāo)函數(shù)一條全局信息的過(guò)程，這個(gè)需要獲取的全局信息，就是某點(diǎn)的函數(shù)值最小。為什么說(shuō)這是個(gè)全局信息？因?yàn)檎f(shuō)某點(diǎn)函數(shù)值“最小”，其實(shí)是說(shuō)某點(diǎn)函數(shù)值“比其它所有點(diǎn)的函數(shù)值都小”，包含了該點(diǎn)函數(shù)值對(duì)所有點(diǎn)函數(shù)值的大小比較關(guān)系，這當(dāng)然是全局性的。而最優(yōu)化問(wèn)題的主要矛盾就是，問(wèn)題的解所包含的信息是全局性的（并可能是無(wú)限的，因?yàn)榘藷o(wú)限個(gè)大小關(guān)系判斷），但為求取這個(gè)解所能（從包含函數(shù)一切信息的解析式和約束關(guān)系中）采集到的可利用信息(如函數(shù)值大小或大小關(guān)系)是局部的甚至單點(diǎn)的（并多半是有限的），且采集次數(shù)是有限的。比如求一點(diǎn)函數(shù)值，只能得單點(diǎn)信息。又比如水平集方法之所以不好用，就是因?yàn)樗恳徊蕉家笏惴ǐ@得水平集測(cè)度這種全局信息。正是這個(gè)根本矛盾，導(dǎo)致了最優(yōu)點(diǎn)搜索、確認(rèn)上的困難。局部?jī)?yōu)化問(wèn)什么可獲得必然的解決？因?yàn)閷?duì)于可微函數(shù)，從解析式中的有限次（一次）信息采集——如求單點(diǎn)梯度——就可獲得一個(gè)有限領(lǐng)域內(nèi)可利用的局部（而非僅僅單點(diǎn)）信息。比如，如果知道一點(diǎn)梯度為零并且知道函數(shù)正定，我就知道在某個(gè)領(lǐng)域中該點(diǎn)函數(shù)值一定最小，而不用通過(guò)無(wú)限次求取領(lǐng)域內(nèi)各點(diǎn)函數(shù)值與該點(diǎn)函數(shù)值比大小來(lái)獲取這個(gè)局部信息。然而，對(duì)于全局優(yōu)化問(wèn)題，我們卻沒(méi)有這樣的手段（有限的各階導(dǎo)數(shù)對(duì)一般函數(shù)總是領(lǐng)域信息）。我在第三次報(bào)告中總結(jié)了一類算法的思路，是對(duì)極小值點(diǎn)有限的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)有效的辦法在極小值點(diǎn)間轉(zhuǎn)移或遴選，從而最終得到全局最小值點(diǎn)。放到這里來(lái)講，就是對(duì)于極小值點(diǎn)有限的函數(shù)，全局可以劃分為有限個(gè)局部，而局部有效信息，可以通過(guò)有限的信息采集獲得，最后把所有局部有效信息拼接起來(lái)就得到需要的全局信息。也就是說(shuō)，通過(guò)局部信息的有限次累計(jì)，得到全局信息。其實(shí)比較各種局部?jī)?yōu)化算法就可有這樣的體會(huì)，理論上好的算法，往往就是能在各次獲取單點(diǎn)信息的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)一種信息累積（比如下降算法本身就是一種信息累計(jì)——搜索過(guò)的地方永遠(yuǎn)不會(huì)再搜），使得算法掌握的信息越來(lái)越能鉤織出局部信息。出于這樣的認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為，要發(fā)明一種好的全局優(yōu)化算法，可以在兩個(gè)地方下功夫：一是如何從解析式與約束中通過(guò)少的信息采樣挖掘出更大范圍、更大信息量的信息；二是，如何逐步有效累積信息把前面挖掘的信息匯成全局信息。另外是否可以把信息、通信領(lǐng)域的理論方法結(jié)合到最優(yōu)化理論中，也是值得思考的問(wèn)題。最優(yōu)化問(wèn)題和解方程問(wèn)題在很多時(shí)候是等效的。比如一階最性條件就是個(gè)方程，而一些解方程的方法，就是將方程反構(gòu)成最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)解（比如共軛梯度法的起源）。matlab的非線性方程求解函數(shù)fsolve()，其實(shí)就是把求函數(shù)值零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值范數(shù)的最小值，用最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解。這樣的例子數(shù)不勝數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中問(wèn)題轉(zhuǎn)化的基本思想。最后要說(shuō)的是，周國(guó)標(biāo)老師的那種“熱血”背后的激情、自信、率真、坦蕩、良知和責(zé)任感，讓我在連呼幸甚至哉的同時(shí)，也在某種角度看到了中國(guó)高等教育的希望。周老師不是完美的，然而，今天的中國(guó)，這樣的老師不是太多，而是太少。