【正文】 配，恰恰會造成收入分配更大的不公平、不公正。相反，我們應(yīng)深化對按勞分配的研究和理解，面對新情況新問題努力發(fā)掘按勞分配新的理論生長點。其中。為社會主義生產(chǎn)者謀利益、不斷滿足人民群眾日益增長的物質(zhì)文化需求是按勞分配的應(yīng)有之義，體現(xiàn)了以人為本的科學(xué)發(fā)展觀，體現(xiàn)了社會主義勞動者的主人翁地位，體現(xiàn)了社會主義經(jīng)濟成果共享的價值追求。體現(xiàn)了社會主義公平公正的制度優(yōu)越性。無論過去、現(xiàn)在還是將來，政府都要始終把擴大居民消費問題置于中國宏觀經(jīng)濟結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的長期發(fā)展視野之中，努力構(gòu)建鼓勵居民消費的動力機制和協(xié)調(diào)拉動我國經(jīng)濟增長的轉(zhuǎn)型模式，尤其在全球經(jīng)濟調(diào)整下，外部市場萎縮倒逼擴大內(nèi)需，國內(nèi)消費市場培育就顯得比以往任何時候都要緊迫。作者：李明桂 來源：《理論導(dǎo)刊》2010年第5期責(zé)任編輯：夏鼎第五篇：最優(yōu)化理論學(xué)習(xí)心得 (8000字)最優(yōu)化理論學(xué)習(xí)心得本擬撰寫以《考慮電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的無功優(yōu)化問題的建模與求解實驗》為題的課程小論文，無奈問題復(fù)雜，數(shù)據(jù)有限（掌握的數(shù)據(jù)都是上千維變量空間，上千個約束方程的大問題，不便于初步研究），再加上撰寫三個數(shù)值報告消耗了大量時間精力，實在無力在考試之前完成這篇論文，只能退而草草炮制這篇學(xué)習(xí)心得，論文留待假期或以后，涉及到專業(yè)研究方向，總是要寫的。下面談七點心得體會：最優(yōu)化問題的普遍性、實用性和趣味性，最優(yōu)化問題的困難，數(shù)學(xué)的簡單與復(fù)雜的辯證關(guān)系及其引發(fā)的對生活態(tài)度的思考，理論問題與數(shù)值問題的差異，最優(yōu)化問題的信息論視角，最優(yōu)化問題和解方程問題的關(guān)系，周老師的可貴精神。最優(yōu)化問題無處不在。只要存在選擇，并涉及稀缺資源，就一定存在優(yōu)化問題?？梢院堋案呱睢保热缜懊嫣岬降碾娏ο到y(tǒng)無功優(yōu)化問題，比如導(dǎo)彈的軌跡優(yōu)化問題；也可以很“生活”，比如有同學(xué)研究了在交大教室、圖書館、實驗室和幾個食堂之間的最優(yōu)路徑問題，比如我曾經(jīng)寫過一篇《戀愛中的博弈問題》，又比如有同學(xué)問周老師：“如何花費最少的時間獲得相對較好的最優(yōu)化課程分?jǐn)?shù)？”但它們有著共同的特點，就是很實際，并且很有趣?？梢哉f，作為一個普通的工學(xué)研究生，以往從沒有接觸過一門數(shù)學(xué)課程（除了那些最基本的算術(shù)、幾何），如此地貼近現(xiàn)實問題，立足現(xiàn)實問題，而最終亦指向現(xiàn)實問題。在最優(yōu)化理論系統(tǒng)中，除了可以感受到一般數(shù)學(xué)理論的那種純粹、抽象、透徹、簡潔，也能感受一種無處不在的實用主義價值觀，“實用”、“好用”、“湊效”這些看起來不那么“數(shù)學(xué)”的評價標(biāo)準(zhǔn)在這個領(lǐng)域中也有著相當(dāng)?shù)牡匚?。而在各種“數(shù)學(xué)”、“非數(shù)學(xué)”的標(biāo)準(zhǔn)之間的權(quán)衡取舍，本身就是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題而體現(xiàn)出某種對系統(tǒng)性思維的訴求。思考、研究這樣的問題，即有用，又有趣，令人快樂無窮。這些可能與生活瑣事緊緊相連的問題可能引發(fā)數(shù)學(xué)上極大的麻煩。比如現(xiàn)在大家都知道的背包問題，我看到這個問題的第一反應(yīng)是：這應(yīng)該是個很簡單的問題！不錯，模型是簡單的，求解確實極富挑戰(zhàn)的。又比如最速下降法的收斂性，從直覺上講實在是讓人感到不證自明的東西。然而，放到數(shù)學(xué)領(lǐng)域嚴(yán)謹(jǐn)考察，問題就不那么簡單了，僅僅對一個正定二次函數(shù)就花費了近半節(jié)課的時間去證明。再比如對于“皮球下山法”的局部收斂問題。將一個皮球擲向一個可微的谷域曲面，最終能停止到極小值點周圍，這是直覺必然，也是物理事實。為了讓它能在理論上最終精確停在極小值點，需要取消摩擦力作用；為了讓球的能量最終全部耗散，同時為了讓連續(xù)運動問題變?yōu)殡x散的跳躍問題，必須讓球在任何情況下都保持跳躍而不能滾動，且每次跳躍按一定規(guī)則衰減動能。然而，就是這一點點和實際物理過程的看起來不影響結(jié)果的改動，放到數(shù)學(xué)領(lǐng)域嚴(yán)格考察，就會發(fā)現(xiàn)收斂性恐怕是有條件的，因為速度的衰減太快，在某種具體的目標(biāo)函數(shù)形態(tài)下，完全有可能使算法收斂到不是極小值點的地方。進(jìn)而，要證明或給出收斂條件，就是很困難的工作了。由于最優(yōu)化問題本身的多樣性與復(fù)雜性，雖然在最優(yōu)化理論課程上，我們學(xué)習(xí)了眾多的算法，可是放到現(xiàn)實科學(xué)工程領(lǐng)域，真正全面有效的算法其實卻不多，甚至限于我的認(rèn)識，還沒有任何一種對于高維的、有復(fù)雜約束的全局優(yōu)化問題湊效的算法，而現(xiàn)實科學(xué)工程領(lǐng)域中，這樣的問題并非少見，在我個人的領(lǐng)域中，更是隨處都是。然而，正因為有困難，這個領(lǐng)域也才擁有無限的發(fā)展空間和蓬勃生機，從而散發(fā)出醉人的魅力。數(shù)學(xué)近乎天下之至簡，好比全局優(yōu)化算法“窮其一生”也無法完全掌握的目標(biāo)函數(shù)的全局信息，通過目標(biāo)函數(shù)一個短短的解析式就能完整包括；一個二維的優(yōu)化問題也許我們可以憑直觀觀察迅速獲得全局最小值點，但對于大于更高維，多約束的問題，直觀就無能為力，經(jīng)過嚴(yán)格證明可行的數(shù)學(xué)方法確定解決這些問題；千差萬別的現(xiàn)實世界信息似乎無窮無盡，然而全部的重要的核心數(shù)學(xué)理論（或物理理論的數(shù)學(xué)描述）——集中起來或許一張cd都裝不滿——就能描述其中大部分的運動變化規(guī)律，難怪有畢達(dá)哥拉斯者認(rèn)為世界就是數(shù)學(xué)的實例。然而數(shù)學(xué)也近乎天下之至繁，一方面，數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實某一方面的抽象，另一方面數(shù)學(xué)要求嚴(yán)格的邏輯必然性，摻不得半點沙子。而現(xiàn)實對象往往是具體的復(fù)雜的，要用數(shù)學(xué)準(zhǔn)確描述一個具體對象的全部（或決定性方面）是不可能的（或很復(fù)雜的）。回到最優(yōu)化問題上來，這就引發(fā)了一種對生活態(tài)度的思考：現(xiàn)實生活中，我們是否需要最優(yōu)化結(jié)果和最優(yōu)化方法？我想現(xiàn)實的考慮是，需奉中庸之道。如果我們面對生活中的任何問題，都追求用絕對嚴(yán)格的優(yōu)化方法，追求獲得絕對的最優(yōu)解，那么，很可能什么事都做不了了。很多時候，在現(xiàn)有已掌握的方法和結(jié)果中選擇最不差，比在一切可能的方法和結(jié)果中選擇最好，要實際有效得多。比如對于社會改良問題，政策設(shè)計問題。而對于另一些問題，如果我們把注意壓力集中在最優(yōu)性的功利思維上，就有可能最終反而破壞結(jié)果的最優(yōu)性，比如對于那個學(xué)習(xí)最優(yōu)化課程的最優(yōu)時間花費問題，周老師認(rèn)為讀書做學(xué)問不能采取這樣的態(tài)度。理論問題和數(shù)值問題的差異是在本學(xué)期兩門相關(guān)數(shù)學(xué)課上才被真正當(dāng)作一個問題擺在我們面前的。我想這本身就是我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的一個弊?。河捎谠谘芯可逃郧?，很少接觸數(shù)值計算及相關(guān)問題，學(xué)生無法對這個問題有充足的感知和眼界，而現(xiàn)實當(dāng)中需要數(shù)學(xué)的時候，恰恰又都無法避免數(shù)值計算問題，于是，所學(xué)和所用之間多了一條裂痕。這是應(yīng)當(dāng)引起思考和重視的。在最優(yōu)化理論課程的三次數(shù)值實驗中，無處不是數(shù)值計算相對理論計算的差異。最典型的問題是局部優(yōu)化算法的可靠性。對于一切基于一維搜索的方法，當(dāng)一維搜索在理論上絕對可行的時候，在現(xiàn)實計算中出現(xiàn)理論外結(jié)果的情況幾乎可說是大量存在的，特別對于某些專門的測試函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量級太大，梯度函數(shù)的數(shù)量級太小，舍入誤差等等，都可能使一維搜索失敗、結(jié)果不可靠甚至異常退出，為防止這些不符合理論要求的情況出現(xiàn)（且不說有時是防不勝防），又需增加運算負(fù)責(zé)檢查矯正，最終也很難完全避免。信賴域的方法同樣存在著數(shù)值計算中的不可靠，甚至在小尺度時，實驗中比基于一維搜索的方法有時更加不可靠。又比如特征值計算問題，當(dāng)使用eigs()函數(shù)而hessian陣數(shù)值的數(shù)量級太大時，就會發(fā)生異常返回。再比如，在各種出現(xiàn)數(shù)值大小比較的地方，都存在著數(shù)值計算帶來的問題和隱患，比如判定hessian陣正定，理論上只需最小特征值大于0，可是，萬一由于數(shù)值的原因這個最小特征值在計算機中是負(fù)的，就會得出錯誤的結(jié)果。相等判斷更是 如此，一切“x==a”對double變量都因舍入誤差的存在是不可靠的，只能是||xa||最優(yōu)化問題到底是個什么問題？我認(rèn)為，抽象地講，解最優(yōu)化問題的過程，就是獲取目標(biāo)函數(shù)一條全局信息的過程，這個需要獲取的全局信息，就是某點的函數(shù)值最小。為什么說這是個全局信息？因為說某點函數(shù)值“最小”，其實是說某點函數(shù)值“比其它所有點的函數(shù)值都小”，包含了該點函數(shù)值對所有點函數(shù)值的大小比較關(guān)系，這當(dāng)然是全局性的。而最優(yōu)化問題的主要矛盾就是，問題的解所包含的信息是全局性的（并可能是無限的，因為包含了無限個大小關(guān)系判斷），但為求取這個解所能（從包含函數(shù)一切信息的解析式和約束關(guān)系中）采集到的可利用信息(如函數(shù)值大小或大小關(guān)系)是局部的甚至單點的（并多半是有限的），且采集次數(shù)是有限的。比如求一點函數(shù)值，只能得單點信息。又比如水平集方法之所以不好用，就是因為它每一步都要求算法獲得水平集測度這種全局信息。正是這個根本矛盾，導(dǎo)致了最優(yōu)點搜索、確認(rèn)上的困難。局部優(yōu)化問什么可獲得必然的解決？因為對于可微函數(shù)，從解析式中的有限次（一次）信息采集——如求單點梯度——就可獲得一個有限領(lǐng)域內(nèi)可利用的局部（而非僅僅單點）信息。比如，如果知道一點梯度為零并且知道函數(shù)正定，我就知道在某個領(lǐng)域中該點函數(shù)值一定最小，而不用通過無限次求取領(lǐng)域內(nèi)各點函數(shù)值與該點函數(shù)值比大小來獲取這個局部信息。然而，對于全局優(yōu)化問題，我們卻沒有這樣的手段（有限的各階導(dǎo)數(shù)對一般函數(shù)總是領(lǐng)域信息）。我在第三次報告中總結(jié)了一類算法的思路，是對極小值點有限的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計有效的辦法在極小值點間轉(zhuǎn)移或遴選，從而最終得到全局最小值點。放到這里來講，就是對于極小值點有限的函數(shù)，全局可以劃分為有限個局部，而局部有效信息，可以通過有限的信息采集獲得，最后把所有局部有效信息拼接起來就得到需要的全局信息。也就是說，通過局部信息的有限次累計，得到全局信息。其實比較各種局部優(yōu)化算法就可有這樣的體會，理論上好的算法，往往就是能在各次獲取單點信息的過程中實現(xiàn)一種信息累積（比如下降算法本身就是一種信息累計——搜索過的地方永遠(yuǎn)不會再搜），使得算法掌握的信息越來越能鉤織出局部信息。出于這樣的認(rèn)識，我認(rèn)為，要發(fā)明一種好的全局優(yōu)化算法，可以在兩個地方下功夫：一是如何從解析式與約束中通過少的信息采樣挖掘出更大范圍、更大信息量的信息；二是，如何逐步有效累積信息把前面挖掘的信息匯成全局信息。另外是否可以把信息、通信領(lǐng)域的理論方法結(jié)合到最優(yōu)化理論中，也是值得思考的問題。最優(yōu)化問題和解方程問題在很多時候是等效的。比如一階最性條件就是個方程，而一些解方程的方法，就是將方程反構(gòu)成最優(yōu)化問題來解（比如共軛梯度法的起源）。matlab的非線性方程求解函數(shù)fsolve()，其實就是把求函數(shù)值零點轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值范數(shù)的最小值，用最優(yōu)化問題來求解。這樣的例子數(shù)不勝數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中問題轉(zhuǎn)化的基本思想。最后要說的是，周國標(biāo)老師的那種“熱血”背后的激情、自信、率真、坦蕩、良知和責(zé)任感，讓我在連呼幸甚至哉的同時，也在某種角度看到了中國高等教育的希望。周老師不是完美的，然而，今天的中國，這樣的老師不是太多，而是太少。