北師大版數(shù)學(xué)八上探索勾股定理3篇-資料下載頁
2024-12-09 08:12本頁面
【導(dǎo)讀】的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。正方形B中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：。直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足222cba??綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。在同學(xué)交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。解：由勾股定理得千米）(94522222?????勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)。實(shí)際問題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。
【正文】 錯(cuò)了．對不對？ （ 582=3364 462=2116 ≈ 5480） 一根旗桿在離地 9米處斷裂 ，旗桿頂部落在離旗桿底部 12 米處，旗桿折斷之前有多高？ （設(shè)計(jì)意圖：本層是基礎(chǔ)性習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生掌握在直角三角形中已知任意兩邊，都能利用勾股定理求出第三邊的重要解題方法，以及定理的實(shí)際應(yīng)用。以當(dāng)堂檢測學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況。） B 層： 兩個(gè)邊長分別為 4個(gè)單位和 3個(gè)單位的正方形連在一起的“ L”形 紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。 做一個(gè)長，寬，高分別為 50厘米， 40厘米， 30 厘米的木 箱，一根長為 70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué) 過的知識說明。（ ≈ 5000 ） （設(shè)計(jì)意圖：本層題目難度稍有提高，加強(qiáng)探索性和趣味性，以檢測學(xué)生對定理靈活運(yùn)用能力。） C 層 ： 閱讀分析題：迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有 500余 種。其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。 后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾 股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明， 就把這一證法稱 為 “ 總統(tǒng) ” 證法。下面我們一起來了解這一證法 。 ∵ abcba 21221)(21 22 ???? ∴ 222 cba ?? 此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關(guān)系”。右圖是歷史上著名 的“弦圖”，你能通過此圖，利用面積之間的等量關(guān)系來證明勾股定理嗎？ （設(shè)計(jì)意圖：本層題目面向?qū)W有余力的學(xué)生，注重思維開放性的培養(yǎng)。其中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理證明的 博大精深。） 四、 感悟收獲， 布置作業(yè)： 你這節(jié)課的主要收獲是什么？ 該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？ 在探索和驗(yàn)證定理的過程中，我們運(yùn)用了哪些方法？ 你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？ （設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課的重要方法和知識點(diǎn)，加深對本節(jié)知識的理解。） 五、教學(xué)評價(jià)： 在探索勾股定理的過程中，老師應(yīng)了解學(xué)生的創(chuàng)造性的解題思路，并能給予充分 的肯定，同時(shí)記錄在案。 在分層訓(xùn)練中，對學(xué)生的不同水平的解答老師應(yīng)給于肯定和適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，并記錄在其成長記錄袋中，以積累學(xué) 生的學(xué)習(xí)成果。 六、 課后作 業(yè)： 將課堂訓(xùn)練和課本中未完成的題目練完。 b c b c b a a c b c a a a a b b c c 利用周末去深圳科學(xué)館參觀 “ 勾股弦定理 ” 模型。 六、設(shè)計(jì)說明： 本節(jié)課是公式課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問題 — 實(shí)驗(yàn)操作— 歸納驗(yàn)證 — 分層訓(xùn)練 — 布置作業(yè)五部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。 探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般對直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法 之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這 種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。 關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，我采用分層訓(xùn)練，讓不同的學(xué)生都學(xué)有所得， 以達(dá)到因材施教 的目的。 在課堂教學(xué)評價(jià)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)成果的積累，為終結(jié)性評價(jià)提供科學(xué)依據(jù)。
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