八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1探索勾股定理課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-17 19:53本頁(yè)面
【正文】 10.1 探索勾股定理1.(2022貴州安順中考改編 ,6,★★☆ )如圖 ,有兩棵樹 ,一棵高 10米 ,另一棵高 4米 ,兩樹相距 8米 .一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂 ,則小鳥飛行 ? ( )? 1 探索勾股定理答案 B 如圖 ,設(shè)大樹高 AB=10米 ,小樹高 CD=4米 ,?過 C點(diǎn)作 CE⊥ AB于 E,則四邊形 EBDC是長(zhǎng)方形 ,連接 AC,∴ EB=CD=4米 ,EC=BD=8米 ,AE=ABEB=104=6(米 ).∵ 在 Rt△ AEC中 ,AC2=AE2+EC2=100,∴ AC=10米 .故選 B.1 探索勾股定理2.(2022湖南益陽(yáng)中考 ,20,★★☆ )在 △ ABC中 ,AB=15,BC=14,AC=13,求△ ABC的面積 .某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流 ,給出了下面的解題思路 ,請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程 .? 1 探索勾股定理解析 設(shè) BD=x,則 CD=14x.由勾股定理得 AD2=AB2BD2=152x2,AD2=AC2CD2=132(14x)2,∴ 152x2=132(14x)2,解得 x=9.∴ AD=12.∴ S△ ABC=? BCAD=? 1412=84.1 探索勾股定理1.(2022湖南株洲中考 )如圖 1112,以直角三角形的邊 a、 b、 c為邊 ,向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形 ,上述四種情況的面積關(guān)系滿足 S1+S2=S3的圖形個(gè)數(shù)為 ? ( )?圖 1112 1 探索勾股定理答案 D 根據(jù)勾股定理可得 a2+b2=c2.(1)第一個(gè)圖形中 ,首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法 ,表示出 3個(gè)等邊三角形的面積 ,然后根據(jù) a2+b2=c2,可得 S1+S2=S3.(2)第二個(gè)圖形中 ,首先根據(jù)圓的面積的求法 ,表示出 3個(gè)半圓的面積 ,然后根據(jù) a2+b2=c2,可得 S1+S2=S3.(3)第三個(gè)圖形中 ,首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法 ,表示出 3個(gè)等腰直角三角形的面積 ,然后根據(jù) a2+b2=c2,可得 S1+S2=S3.(4)第四個(gè)圖形中 ,首先根據(jù)正方形的面積的求法 ,表示出 3個(gè)正方形的面積 ,然后根據(jù) a2+b2=c2,可得 S1+S2=S3.故滿足 S1+S2=S3的圖形個(gè)數(shù)為 4.1 探索勾股定理2.(2022浙江溫州中考改編 )勾股定理神秘而美妙 ,它的證法多樣 ,且巧妙各有不同 ,其中的 “面積法 ”給了小聰以靈感 .他驚喜地發(fā)現(xiàn) :當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖 1113或圖 1114擺放時(shí) ,都可以用 “面積法 ”來證明勾股定理 .下面是小聰利用圖 1113證明勾股定理的過程 :將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖 1113所示擺放 ,其中 ∠ DAB=90176。.求證 :a2+b2=c2.?圖 11131 探索勾股定理證明 :連接 DB,過點(diǎn) D作 BC邊上的高 DF,則 DF=EC=ba.∵ S四邊形 ADCB=S△ ACD+S△ ABC=? b2+? ab,S四邊形 ADCB=S△ ADB+S△ DCB=? c2+? a(ba),∴ ? b2+? ab=? c2+? a(ba).∴ a2+b2=c2.將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖 1114所示擺放 ,其中 ∠ DAB=90176。.請(qǐng)參照上述證法 ,證明 a2+b2=c2.?圖 11141 探索勾股定理證明 連接 BD,過點(diǎn) B作 DE邊上的高 BF,則 BF=ba.∵ S五邊形 ACBED=S△ ACB+S△ ABE+S△ ADE=? ab+? b2+? ab,S五邊形 ACBED=S△ ACB+S△ ABD+S△ BDE=? ab+? c2+? a(ba),∴ ? ab+? b2+? ab=? ab+? c2+? a(ba),∴ a2+b2=c2.? 1 探索勾股定理 在 △ ABC中 ,BC=a,AC=b,AB= ∠ ACB=90176。,如圖 ① ,則根據(jù)勾股定理 ,得 a2+b2= △ ABC不是直角三角形 ,如圖 ② 和圖 ③ 所示 ,請(qǐng)你類比勾股定理 ,試猜想 a2+b2與 c2的關(guān)系 ,并證明你的結(jié)論 .?1 探索勾股定理解析 若 △ ABC是銳角三角形 ,則有 a2+b2c2。若 △ ABC是鈍角三角形 ,∠ C為鈍角 ,則有 a2+b2c2.證明 :當(dāng) △ ABC是銳角三角形時(shí) ,過點(diǎn) A作 AD⊥ CB,垂足為 D.?設(shè) CD=x,則有 DB=ax.根據(jù)勾股定理 ,得 b2x2=c2(ax)2,即 b2x2=c2a2+2axx2,所以 a2+b2=c2+2ax.因?yàn)?a0,x0,所以 2ax a2+b2c2.當(dāng) △ ABC是鈍角三角形 ,且 ∠ C為鈍角時(shí) ,1 探索勾股定理過點(diǎn) B作 BD⊥ AC,交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.?設(shè) CD=x,則 BD2=a2x2,根據(jù)勾股定理 ,得 (b+x)2+a2x2=c2,即 b2+2bx+x2+a2x2=c2,所以 a2+b2+2bx=c2.因?yàn)?b0,x0,所以 2bx0,所以 a2+b2c2.1 探索勾股定理
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