八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理1探索勾股定理課件新版北師大版(參考版)
2025-06-20 19:53本頁面
【正文】 ,如圖 ① ,則根據(jù)勾股定理 ,得 a2+b2= △ ABC不是直角三角形 ,如圖 ② 和圖 ③ 所示 ,請你類比勾股定理 ,試猜想 a2+b2與 c2的關(guān)系 ,并證明你的結(jié)論 .?1 探索勾股定理解析 若 △ ABC是銳角三角形 ,則有 a2+b2c2。.請參照上述證法 ,證明 a2+b2=c2.?圖 11141 探索勾股定理證明 連接 BD,過點 B作 DE邊上的高 BF,則 BF=ba.∵ S五邊形 ACBED=S△ ACB+S△ ABE+S△ ADE=? ab+? b2+? ab,S五邊形 ACBED=S△ ACB+S△ ABD+S△ BDE=? ab+? c2+? a(ba),∴ ? ab+? b2+? ab=? ab+? c2+? a(ba),∴ a2+b2=c2.? D 根據(jù)勾股定理可得 a2+b2=c2.(1)第一個圖形中 ,首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法 ,表示出 3個等邊三角形的面積 ,然后根據(jù) a2+b2=c2,可得 S1+S2=S3.(2)第二個圖形中 ,首先根據(jù)圓的面積的求法 ,表示出 3個半圓的面積 ,然后根據(jù) a2+b2=c2,可得 S1+S2=S3.(3)第三個圖形中 ,首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法 ,表示出 3個等腰直角三角形的面積 ,然后根據(jù) a2+b2=c2,可得 S1+S2=S3.(4)第四個圖形中 ,首先根據(jù)正方形的面積的求法 ,表示出 3個正方形的面積 ,然后根據(jù) a2+b2=c2,可得 S1+S2=S3.故滿足 S1+S2=S3的圖形個數(shù)為 4.1 探索勾股定理2.(2022浙江溫州中考改編 )勾股定理神秘而美妙 ,它的證法多樣 ,且巧妙各有不同 ,其中的 “面積法 ”給了小聰以靈感 .他驚喜地發(fā)現(xiàn) :當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖 1113或圖 1114擺放時 ,都可以用 “面積法 ”來證明勾股定理 .下面是小聰利用圖 1113證明勾股定理的過程 :將兩個全等的直角三角形按如圖 1113所示擺放 ,其中 ∠ DAB=90176。1 探索勾股定理答案 AD=? 1412=84.1 探索勾股定理1.(2022湖南株洲中考 )如圖 1112,以直角三角形的邊 a、 b、 c為邊 ,向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形 ,上述四種情況的面積關(guān)系滿足 S1+S2=S3的圖形個數(shù)為 ? ( )?圖 1112 B 如圖 ,設(shè)大樹高 AB=10米 ,小樹高 CD=4米 ,?過 C點作 CE⊥ AB于 E,則四邊形 EBDC是長方形 ,連接 AC,∴ EB=CD=4米 ,EC=BD=8米 ,AE=ABEB=104=6(米 ).∵ 在 Rt△ AEC中 ,AC2=AE2+EC2=100,∴ AC=10米 .故選 B.1 探索勾股定理2.(2022湖南益陽中考 ,20,★★☆ )在 △ ABC中 ,AB=15,BC=14,AC=13,求△ ABC的面積 .某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流 ,給出了下面的解題思路 ,請你按照他們的解題思路完成解答過程 .? 1 探索勾股定理答案 8=24,則正方形 EFGH的面積為 244+22=96+4=100,∴ 正方形 EFGH的邊長為 10.1 探索勾股定理1.(2022貴州安順中考改編 ,6,★★☆ )如圖 ,有兩棵樹 ,一棵高 10米 ,另一棵高 4米 ,兩樹相距 8米 .一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂 ,則小鳥飛行 ? ( )? 8=(1964)247。.C 根據(jù)題意畫圖 ,如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,nm且 △ ABE和 △ AEC均為等腰三角形 ,∴ AB=BE=m,則 AE=EC=nm,根據(jù)勾股定理可得 AE2=2AB2,即 (nm)2=2m2,整理得 m2+2mnn2=0,故選 C.?1 探索勾股定理二、填空題4.(2022浙江麗水中考 ,15,★☆☆ )我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理 ,創(chuàng)造了一幅 “弦圖 ”,后人稱其為 “趙爽弦圖 ”,如圖 1111①所示 .在圖 1111② 中 ,若正方形 ABCD的邊長為 14,正方形 IJKL的邊長為2,且 IJ∥ AB,則正方形 EFGH的邊長為 =0答案 +n2=0+2mnn2=0 C 因為 AB=AC,AD是 ∠ BAC的平分線 ,所以 AD⊥ BC,且 BD=CD,在 Rt△ ABD中 ,AB=5,AD=3,由勾股定理得 BD2=AB2AD2=5232=42,所以 BD=4,所以 BC=2BD=8.1 探索勾股定理3.(2022浙江杭州中考 ,9,★☆☆ )已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為 m和 n(mn),過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形 .若這兩個三角形都為等腰三角形
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