八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理1探索勾股定理課件新版北師大版(編輯修改稿)
2024-07-14 19:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。(用含有 a,b的式子表示 ),小正方形的面積還可以表示為 (用含有 a,b,c的式子表示 ),可以驗(yàn)證一個(gè)等式 : .?圖 1161 探索勾股定理答案 (ab)2。c22ab。a2+b2=c2解析 由題意知 ,小正方形的邊長(zhǎng)為 ab,因此小正方形的面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) =(ab)2。小正方形的面積還可以表示為大正方形的面積 4個(gè)直角三角形的面積 .而 4個(gè)直角三角形的面積 =4? ab=2ab,大正方形的面積 =c2,所以小正方形的面積 = (ab)2=c22ab,整理得 a2+b2=c2.1 探索勾股定理1.(2022湖北孝感云夢(mèng)期中 )有一個(gè)面積為 1的正方形 ,經(jīng)過(guò)一次 “生長(zhǎng) ”后 ,在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形 (如圖 1),其中 ,三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形 ,再經(jīng)過(guò)一次 “生長(zhǎng) ”后 ,生出了 4個(gè)正方形 (如圖2),如果按此規(guī)律繼續(xù) “生長(zhǎng) ”下去 ,它將變得 “枝繁葉茂 ”.在 “生長(zhǎng) ”了 2017次后形成的圖形中所有正方形的面積和是 ? ( )015 016 017 0181 探索勾股定理答案 D 設(shè)正方形 A,B,C圍成的直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是 a,b,c.如圖 ,根據(jù)勾股定理 ,得 a2+b2=c2,一次 “生長(zhǎng) ”后 ,SA+SB=SC= “生長(zhǎng) ”后 ,SD+SE+SF+SG=SA+SB=SC=1,推而廣之 ,“生長(zhǎng) ”了 2017次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是 20181=2 D.? 1 探索勾股定理2.(2022貴州遵義中考 )我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理 ,創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”,后人稱其為 “趙爽弦圖 ”(如圖 (1)),圖 (2)由弦圖變化得到 ,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成 ,記圖中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT的面積分別為 S S EFGH的邊長(zhǎng)為 2,則 S1+S2+S3= .? 1 探索勾股定理答案 12解析 設(shè) AH=a,AE=b,EH=c,則 c=2且 a2+b2=c2,所以 S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(ab)2=2(a2+b2)+c2=3c2=322=12.1 探索勾股定理 :如圖 ,以 Rt△ ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形 .若AB=3,則圖中陰影部分的面積為 .? 答案 ? 解析 因?yàn)?△ ACH為直角三角形 ,所以 AH2+HC2=AC2.又因?yàn)?AH=HC,1 探索勾股定理所以 AH2=? AC2,所以 S△ ACH=? AHHC=? AH2=? AC2.同理 ,S△ BCF=? BC2,S△ ABE=? AB2.在 Rt△ ABC中 ,AC2+BC2=AB2,AB=3,故陰影部分的面積為S△ ACH+S△ BCF+S△ ABE=? AC2+? BC2+? AB2=? (AC2+BC2+AB2)=? 2AB2=? 9=? .1 探索勾股定理一、選擇題1.(2022云南文山廣南月考 ,3,★☆☆ )已知一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)的平方和為 800,則斜邊長(zhǎng)為 ? ( ) 答案 B 設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a,b,斜邊長(zhǎng)為 c,根據(jù)勾股定理得 a2+b2=c2,∵ a2+b2+c2=800,∴ 2c2=800,∴ c2=400,∴ c=20.1 探索勾股定理2.(2022江蘇張家港梁豐期中 ,2,★★☆ )在 Rt△ ABC中 ,斜邊 AB=2,則 AB2+BC2+AC2的值是 ? ( ) 答案 C 因?yàn)?AB2=BC2+AC2,所以 AB2+BC2+AC2=AB2+AB2=2AB2=222=8.1 探索勾股定理3.(2022天津武清期中 ,10,★☆☆ )如圖 117,“趙爽弦圖 ”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形 ,若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 5和 3,則小正方形的面積為 ? ( )?圖 117 1 探索勾股定理答案 A 解法一 :∵ 3和 5為兩條直角邊長(zhǎng) ,∴ 小正方形的邊長(zhǎng) =53=2,∴ 小正方形的面積為 22= A.解法二 :設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 c,即大正方形的邊長(zhǎng)為 c,由勾股定理得 c2=52+32=34,∴ 小正方形的面積為 344? 53=4.1 探索勾股定理二、填空題4.(2022福建南平松溪期中 ,16,★☆☆ )如圖 118所示的圖形中 ,所有的四邊形都是正方形 ,所有的三角形都是直角三角形 ,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 5,則正方形 A,B,C,D的面
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