八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理1探索勾股定理課件新版北師大版-展示頁
2025-06-26 19:53本頁面
【正文】 2.(2022貴州遵義中考 )我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理 ,創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”,后人稱其為 “趙爽弦圖 ”(如圖 (1)),圖 (2)由弦圖變化得到 ,它是由八個全等的直角三角形拼接而成 ,記圖中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT的面積分別為 S S EFGH的邊長為 2,則 S1+S2+S3= 0181=2D 設(shè)正方形 A,B,C圍成的直角三角形的三條邊長分別是 a,b,c.如圖 ,根據(jù)勾股定理 ,得 a2+b2=c2,一次 “生長 ”后 ,SA+SB=SC= “生長 ”后 ,SD+SE+SF+SG=SA+SB=SC=1,推而廣之 ,“生長 ”了 20181 探索勾股定理答案 016 017次后形成的圖形中所有正方形的面積和是 ? ( )解析 由題意知 ,小正方形的邊長為 ab,因此小正方形的面積 =邊長 邊長 =(ab)2。c22ab。.答案 13或 5解析 以 x為邊長的正方形的面積為 2和 3都是直角邊時 ,x2=4+9=13。A 正方形 ADEC的面積為 AC2,正方形 BCFG的面積為 Rt△ ABC中 ,AB2=AC2+BC2,AB=15,則 AC2+BC2= A.1 探索勾股定理 x,那么以 x為邊長的正方形的面積為 答案 ,若 AB=15,則正方形 ADEC和正方形 BCFG的面積和為 ? ( )?圖 115 AC2,S2=? ? π=? .答案 24解析 在 △ ABC中 ,∠ C=90176。,a+b=14,c=10,則Rt△ ABC的面積等于 mm,∴ 兩圓孔中心 A和 B的距離為 100在 Rt△ ABC中 ,∵ AC=12060=60(mm),BC=14060=80(mm),∴ AB2=AC2+BC2=10mm解析 .? .答案 144解析 由 S1+S2=S3得 S2=S3S1=16925=144.1 探索勾股定理 ,根據(jù)圖中的尺寸(單位 :mm)計算知兩圓孔中心 A和 B的距離為 ,AE=6,BE=8,∴ 在 Rt△ ABE中 ,AB2=AE2+BE2=100,∴ S陰影 =S正方形 ABCDS△ ABE=AB2? AEBE=100? 68=76,故選 C.1 探索勾股定理 ,已知三個正方形中的兩個正方形的面積分別為 S1=25,S3=169,則另一個正方形的面積 S2為 cm,由勾股定理得 a2=132122=25,∴ a=5,即正方形的邊長為 5,故正方形的面積為 55=25(cm2).1 探索勾股定理4.(2022四川資陽中考 )如圖 113,點 E在正方形 ABCD內(nèi) ,滿足 ∠ AEB=90176。cm2cm2 勾股定理及其簡單應(yīng)用 112,陰影部分是一個正方形 ,該正方形的面積為 ? ( )?圖 112C 大正方形的面積可以表示為 c2,也可以表示為 ? ab4+(ba)2,∴ c2=? ab4+(ba)2,即 c2=2ab+b22ab+a2,∴ c2=a2+b2.1 探索勾股定理知識點三 1 探索勾股定理答案 ,c=34,所以 c2=a2+b2,即 342=(8k)2+(15k)2.所以 k=2(舍負(fù) ).所以 a=16,b=30.答案 (1)10 (2)12 (3)16。利用勾股定理求三角形邊長例 在 △ ABC中 ,角 A,B,C所對邊的長分別為 a,b,c,∠ C=90176。BD,∴ BD=? =? =24(米 ).答 :A、 B兩點間的距離為 30米 ,B點到直線 AC的距離為 24米 .1 探索勾股定理題型 BD,1 探索勾股定理∴ ABBC=? 勾股定理及其簡單應(yīng)用1 探索勾股定理例 3 如圖 114所示 ,隔湖有 A、 B兩點 ,AB⊥ BC于點 B,測得 AC=50米 ,BC=40米 .求 A、 B兩點間的距離 .你能求出 B點到直線 AC的距離嗎 ??圖 1141 探索勾股定理解析 由題意知 △ ABC是直角三角形 ,由勾股定理知 AC2=BC2+AB2,∵ AC=50米 ,BC=40米 ,∴ AB2=AC2BC2,∴ AB=30米 .如圖 115所示 ,過 B點作 BD⊥ AC于點 D,?圖 115BD的長度即為 B點到直線 AC的距離 .∵△ ABC的面積 =? A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 )圖 113① 16 9 25圖 113② 4 9 131 探索勾股定理知識點三 圖 113② ⑤ 推導(dǎo)出勾股定理原則 圖形割補、拼接前后不重疊、沒有空隙1 探索勾股定理 常見的幾種驗證
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