新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)111集合的含義與表示素材-資料下載頁
2024-12-09 07:18本頁面
【導(dǎo)讀】大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；在平面α內(nèi)，線段AB的垂直平分線.絕對值等于1的實數(shù)，即｜x｜=1.特征性質(zhì)可以描述為PA=PB.于是這個集合可以表示為{點P∈平面α｜PA=PB}.解：由大于3小于10的整數(shù)組成的集合用列舉法可表示為{4,5,6,7,8,9};小于10的所有有理數(shù)組成的集合；解：{2,3,5,7,11,13,17,19}；{－2,2}；{x|3<x<9，x∈R}；{x|x=2n+1，n∈Z}.由適合－x－2>0的所有解組成的集合；數(shù)對(x,y)一一對應(yīng)的,在用描述法表示集合時,要“先定元,再定性”.若A中至多有一個元素，求a的取值范圍；解：當a=0時，原方程變?yōu)?x+1=0，此時x=－，符合題意；A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z}.又a∈A,b∈B,求a+b與。集合A,B,C之間的關(guān)系.A滿足條件：若a∈A，a≠1，則∈A.無實根；若a=，則方程－a+1=0無實根.學(xué)發(fā)展影響最深的學(xué)者之一.生了重大而深遠的影響.
【正文】 = ，則方程 － a+1=0無實根；若 a= ，則方程 － a+1=0無實根 . ∴ a， ， ∈ A且互不相等，故集合 A中至少有三個不同元素 . 課外拓展 康托與集合論 (北師大版 ) 翻開高中數(shù)學(xué)課本，首先映入眼簾的數(shù)學(xué)概念是集合 .研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論 .它不僅是數(shù)學(xué)的一個基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著一個極其獨特的地位，而且其基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域 .如果 把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比作一座無比輝煌的大廈，那么可以說集合論正是構(gòu)成這座大廈的基石 .其創(chuàng) 始人康托也以其集合論的成就被譽為對 20 世紀數(shù)學(xué)發(fā)展影 響最深的學(xué)者之一 . 康托（ Cantor,.， 1845— 1918)，德國數(shù)學(xué)家，生于俄羅斯圣彼得堡，自幼對數(shù)學(xué)有濃厚興趣 .1867年， 22歲的康托獲博士學(xué)位，以后一直在哈雷大學(xué)任教，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究 . 人們把康托最早提出集合論思想的那一天 1873年 12 月 7 日定為集合論誕生日 .他把集合理解為：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的 )事物合并起來，看作一個整體 .其中各事物稱為該集合的元素 .不到 30 歲的康托向神秘的 “ 無窮 ” 宣戰(zhàn)，他靠著智慧和汗水 ，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應(yīng)，也能和空間中的點一一對應(yīng) .這樣看起來， 1 cm長的線段 內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都 “ 一樣多 ”. 事實證明，康托的集合論不僅為數(shù)學(xué)分析奠定了最終基礎(chǔ)，而且對整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了重大而深遠的影響 .
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