新人教a版必修1高中數(shù)學111 集合的含義與表示素材-全文預(yù)覽
【正文】 A，求集合 A； （ 2)證明：非空集合 A中至少有三個不同元素 . （ 1)解： ∵ a∈ A， a≠1 ，則 ∈ A， ∴ 當 2∈ A時，有 =－ 1∈ A；由－ 1≠1 ，有 = ∈ A； 由 ≠1 ，有 =2∈ A中共有三個元素－ 1， ， 2， ∴ A= － 1, ,2 . （ 2)證明： ∵ 集合 A 非空，故存在 a∈ A， a≠1 ，有 ∈ A 且 ≠1 ，即 a≠0 時，有= ∈ A，于是 ∈ A 且 ≠1 ，即 a－ 1≠ a 時，有 =a∈ A，即如此循環(huán)出現(xiàn)三個數(shù) a， ， ∈ a= ，則方程 － a+1=0無實根；若 = ，則方程 － a+1=0無實根；若 a= ，則方程 － a+1=0無實根 . ∴ a， ， ∈ A且互不相等，故集合 A中至少有三個不同元素 . 課外拓展 康托與集合論 (北師大版 ) 翻開高中數(shù)學課本，首先映入眼簾的數(shù)學概念是集合 .研究集合的數(shù)學理論在現(xiàn)代數(shù)學中稱為集合論 .它不僅是數(shù)學的一個基本分支，在數(shù)學中占據(jù)著一個極其獨特的地位，而且其基本概念已滲透到數(shù)學的所有領(lǐng)域 .如果 把現(xiàn)代數(shù)學比作一座無比輝煌的大廈，那么可以說集合論正是構(gòu)成這座大廈的基石 .其創(chuàng) 始人康托也以其集合論的成就被譽為對 20 世紀數(shù)學發(fā)展影 響最深的學者之一 . 康托（ Cantor,.， 1845— 1918)，德國數(shù)學家，生于俄羅斯圣彼得堡，自幼對數(shù)學有濃厚興趣 .1867年， 22歲的康托獲博士學位，以后一直在哈雷大學任教，從事數(shù)學教學與研究 . 人們把康托最早提出集合論思
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