【正文】 樹問題的思想方法。【情感、態(tài)度、價值觀】（1）初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。（2）讓學生感受數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力?！窘虒W重點】理解和掌握植樹問題的規(guī)律?！窘虒W難點】能運用植樹問題的規(guī)律解決實際問題。【教學準備】課件、實驗紙，學生準備直尺和鉛筆?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，導入新課出示圖片，引發(fā)思考談話提問：同學們，這張圖片是哪兒？（學校院墻外沿河馬路）從圖上你看到了什么？（一排整齊的綠化樹）為了美化鄉(xiāng)村，環(huán)衛(wèi)工人在沿河馬路上植樹。你們知道嗎？植樹不僅美化環(huán)境，其中還有許多數(shù)學問題呢，這節(jié)課老師將和你們一起來研究植樹問題。整體感知，揭示課題 課件出示：如果在全長12米的一條路上，每隔4米種一棵樹，可以怎樣種？學生擺小棒（由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學們從3個不同角度考慮，出現(xiàn)了3種可能種植的情況。）學生上臺演示（3把米尺、4個學生）課件展示學生的植樹方法：（兩端都栽，4棵）（只栽一端，3棵）（兩端都不栽，2棵）師：在實際的植樹過程中，“兩端都栽”、“只栽一端”和“兩端都不栽”三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究兩端都栽的植樹問題。板書：“植樹問題（兩端都栽）”利用課件介紹概念師問：這里的12是什么？（師：我們稱為“全長”）這里的“ 4”是什么？（師：我們也可以稱為“間距”）每兩棵樹間的這一段叫什么（師指著“間隔”說：這是“間隔”）？ 這里有幾個“間隔”？（師：我們說“3”是“間隔數(shù)”）二、自主探究，建立模型課件出示問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？化繁為簡，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）理解題意師：請看題，你獲得了哪些信息？（全長100米，每隔5米??）師：能再解釋一下“兩端要栽”嗎？ 生：頭和尾各要種一棵。（2）形成猜想猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？ 生猜測（3）自主探究師：出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪個答案是對的？怎樣來驗證？能用直觀的圖示方法來研究嗎？ 課件顯示：每隔5米種一棵，再隔5米種一棵??，一直畫到100米！感覺怎樣？（這樣一棵一間隔地畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。）師：要研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關系，難道沒有更簡單的方法嗎？師介紹：其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上栽一栽，看一看。大家想不想用這種方法試一試？師：那么還可以變成多少米，來畫圖找關系比較方便呢？ 生：5米，10米，15米，20米，25米。師：像這樣數(shù)據(jù)小的數(shù)，還有許多。師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔數(shù)和棵數(shù)到底會有什么關系。師：現(xiàn)在我們來做一個試驗，同桌兩人拿出實驗紙，一人擺小棒，一人畫線段圖，然后交流，看看有幾個間隔，能栽幾棵樹，把得到的數(shù)據(jù)填入《植樹問題探究報告單》中。①兩人小組擺一擺，畫一畫，把試驗的結果填在表內(nèi)。②觀察表中的間隔數(shù)和棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從表中其它的數(shù)據(jù)里你們還發(fā)現(xiàn)了那些規(guī)律？（4）展示匯報，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：同學們通過用畫線段圖的辦法研究，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都栽的情況下，都有“間隔數(shù)+1=棵樹”的規(guī)律。看來，畫線段圖確實能幫助我們清晰地分析數(shù)量關系，這是數(shù)學上常用的一種好方法。師：“間隔數(shù)+1=棵樹”的規(guī)律是同學們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？（讓學生思考回答）看課件，仔細觀察：一棵對應一個間隔，這樣一直對應下去，100棵后面就有100個間隔，種完了嗎？師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都栽還有這樣的規(guī)律嗎？（讓學生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才達到兩端都栽的結果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想）師小結： “間隔數(shù)+1=棵樹”這樣的規(guī)律是普遍存在兩端要栽的植樹問題當中的。師問：小路一邊，兩端都栽，10棵樹有多少個間隔？20棵、50棵呢？10個間隔有多少棵樹？20個、100個呢？（5）運用模型，解決問題師：研究到這里，現(xiàn)在你能解決例1這個問題嗎？請你列出算式。生板書：100247。5=20（段）20+1=21（棵）師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？之前你的猜測對了嗎？ 質疑：看書P117，有什么不明白的地方嗎？師：通過剛才的學習，你覺得在遇到復雜問題時，我們可以怎么辦？ 小結化繁為簡的解題策略（從簡單的情況入手解決復雜的問題）。三、鞏固練習，形成技能其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（課件出示有間隔的圖片）師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。下面我們來看一看。填一填：（并說說可以把“什么”理解為植樹問題中的“樹”來思考）（1）運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插（）面彩旗。（2）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（）個車站。（3）9個同學排成一隊做操，從第一個同學到最后一個同學的距離是8米，相鄰兩個同學的平均距離是（）米。（課件：學校廣播體操比賽圖片）解決問題：（1）周老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有24個臺階，一共走了48個臺階，你知道周老師去幾樓的教室嗎？（2）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（這題要注意什么？）（3）從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？在我們生活中，不僅物體與物體、人與人之間有間隔，時間與時間也有間隔。（4）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？問：這些題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？大家掌握了解決植樹問題的“鑰匙”嗎？ 師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。四、全課小結，提煉升華這節(jié)課，我們學習了什么內(nèi)容？請你回憶一下，在研究植樹問題時，我們經(jīng)歷了怎樣一個學習過程？對你有什么啟示？送兒歌給學生，結束全課。小小樹苗栽一栽，兩端都栽問題來。間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)。怎樣求出間隔數(shù)？ 全長除以間隔長。板書設計： 植樹問題（兩端都栽）全長247。間距=間隔數(shù)全長247。間隔數(shù)=間距間隔數(shù)＋1=棵數(shù) 間距間隔數(shù)＝全長 例１間隔數(shù)：100247。5=20（段）棵數(shù)：20＋1=21（棵）答：一共需要21棵樹苗。