滬科版數(shù)學(xué)九上242相似三角形的判定-資料下載頁(yè)
2024-12-09 06:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】行線的判定定理．一方面，該定理是前面知識(shí)的延伸和全等三角形性質(zhì)的拓展；（一）復(fù)習(xí)1、相似圖形指的是什么？（二）引入如圖1，△ABC與△A’B’C’相似.么k1與k2有什么關(guān)系?k1＝k2能成立嗎?交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？“邊”要證明對(duì)應(yīng)邊的比相等，有哪些方法？∵DB∥BC，D為AB的中點(diǎn)，且四邊形DFCE為平行四邊形.E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2與△ABC相似嗎？且四邊形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G為平行四邊形.∴D1E1＝BF2＝F2F1＝F1C，∴AE1＝E1E2＝E2C，由知，D1E1＝21D2E2，AE1＝21AE2，（三）［歸納］定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，如圖8、過(guò)△ABC的邊AB上任意一點(diǎn)D，作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”得到“經(jīng)歷、體驗(yàn)”。在課堂中，教師也積極地創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生主
【正文】 題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解決途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，而數(shù)學(xué)探索能力就集 中表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于探索未知世界的主動(dòng)地位；在具體教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句，使學(xué)生學(xué)會(huì)“引申”所學(xué)的知識(shí)． 課堂教學(xué)要充分張揚(yáng)教師、學(xué)生的教學(xué)個(gè)性。教學(xué)要有統(tǒng)一的要求，但無(wú)須也不該要統(tǒng)一的方法。教育的最高境界應(yīng)該是教無(wú)定法，學(xué)無(wú)定法。絢麗多姿的課堂需要個(gè)性飛揚(yáng)的教師，教學(xué)管理者應(yīng)鼓勵(lì)教師在教學(xué)方法、教學(xué)技巧、教學(xué)手段上標(biāo)新立異。 圖 8 附 ： [定理 ] 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似 簡(jiǎn)析：該定理的證明分為兩步：先證“思考題”，再證該定理（以直線 DE∥ BC 交 AB、AC于點(diǎn) D、 E為例）． [證明 ]Ⅰ 、如圖 過(guò)△ ABC的邊 AB上任意一點(diǎn) D，作 DE∥ BC交 AC于點(diǎn) E，那么 DBAD＝ECAE． 圖 8 圖 9 證明：如圖 9，連接 BE，過(guò)點(diǎn) E作邊 AB的垂線段 h． ∵ S△ ADE＝ 21 AD h， S△ BDE＝ 21 DB h．∴BDEADESS?? ＝hBDhAD??2121＝ DBAD ． 同理可證 CEDAEDSS?? ＝ ECAE ． ∵ DE∥ BC， ∴ S△ BDE＝ S△ CED． ∴BDEADESS?? ＝CEDAEDSS?? ， DBAD ＝ ECAE ．∴ ABAD ＝ ACAE ． Ⅱ 、如圖 10，直線 DE∥ BC 交 AB、 AC于點(diǎn) D、 E，則△ ADE∽△ ABC． （ 1）“角” ∠ BAC＝∠ DAE． ∵ DB∥ BC, ∴∠ ADE＝∠ B, ∠ AED＝∠ C. （ 2）“邊” ∵ DB∥ BC,ABAD ＝ ACAE ． 過(guò) D點(diǎn)作 DF∥ AC交 BC于點(diǎn) F ∴ BCFC ＝ ABAD ． 又 ∵ 四邊形 DFCE 是平 行四 邊形 ，∴ FC＝ DE ， 圖 10[ ∴ BCDE ＝ ABAD ．∴ ABAD ＝ ACAE ＝ BCDE ． ∴ △ ADE∽△ ABC．
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