浙教版八下43反例與證明2篇-資料下載頁
2024-12-09 06:17本頁面
【導讀】反例構建還是誘發(fā)學生創(chuàng)造力的很好載體。教師在進行教學時，不但要適當?shù)厥褂谩７蠢?，更重要的是要善于引導學生構建反例，這實際上是為學生創(chuàng)設了一種探索情境。構建反例的過程也是學生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓練過程。通過實際問題的分析，理解反例的意義和作用。掌握在簡單情況下利用反例證明。通過判定引入命題的真假培養(yǎng)學生的思維能力;在思考爭論的過程中，學會合作，數(shù)學的樂趣，從而激發(fā)他們的學習興趣。論，要求學生對數(shù)學概念的理解能力較高。是不斷地獲取；不是已達到的高度，而是繼續(xù)不斷地攀登”。高斯是偉大的數(shù)學家。學生舉出蝴蝶、蒼蠅、蜻蜓等會飛，但不是鳥。使學生初步有通過。今天我們將一起來探討如何說明一個命題是假命題。趁熱打鐵，及時鞏固，培養(yǎng)學生的動手能。老師巡視發(fā)現(xiàn)學生的表述不規(guī)范之處，予以糾正。但很明顯△ABC和△A’B’C’不全等，
【正文】 讓學生 舉一個反例去證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人”是假命題 例題講解 例題、判斷下列命題的真假，并給出證明 （ 3） 若 2 x + y = 0，則 x = y = 0 （ 4） 有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等 解（ 1）是假命題。 取 x = 1 , y = 2 ， 則 2 x + y = 2 （ 1） + 2 = 0 但 x≠ 0且 y≠ 0。 即 x = 1， y = 2 具備 2 x + y = 0 的條件， 但不具備命題的結(jié)論， 所以此命題為假命題 （ 2） 假命題。 如圖：△ ABC和△ A’ B’ C’ 中， ∠ A=∠ B’ ∠ B=∠ C’ AB=A’ B’ 但很明顯△ ABC和△ A’ B’ C’ 不全等， 所以此命題為假命題 例題小結(jié)： 如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合題設而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱為舉“反例”。 變式練習： 判斷命題“兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”的真假，A B C A`| B`~`~ C` 并給出證明。 分析 ：這 是一個假命題，要證明它是一個假命題，關鍵是 看如何構造反例。本題可以從以下兩方面考慮，（ 1）三角形 ABC中， AB=AC，在底邊 BC延長線上取點 D，連 DA，這樣在△ ADB 和△ ADC 中， AD=AD，∠ D=∠ D， AB=AC，顯然觀察圖形可知△ ADB 與△ ADC 不全等，或者，在 BC 上任取一點 E（ E 不是中點），如圖444（ 2），則在△ ABE和△ ACE中， AB=AC，∠ B=∠ C， AE=AE，顯然它們不全等。 解 這是一個假命題，證明如下： 如圖 4 – 4 – 4（ 1），在△ ABC中， AB=AC，延 長 CB到 D，連結(jié) AD。 則 AB=AC，（已知 ] AD=AD，（公共邊） ∠ D=∠ D，（公共角） 但△ ADB與△ ADC不全等。 評注 能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個說明即可。 三、 練習 四、 小結(jié)： 如何去 判斷一個命題是假命題 怎么樣的反例才可以證明一個命題是假命題 五、作業(yè)： A C D E A B C （ 1） （ 2） 圖 4 4
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