蘇教版高中數(shù)學(xué)必修212點、線、面之間的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系2篇-資料下載頁
2024-12-09 04:44本頁面
【導(dǎo)讀】1．了解空間兩直線的位置關(guān)系，會在具體圖形中辨別兩直線的位置關(guān)系。2．掌握平行公理和等角定理，并能證明一些簡單命題。1．若沒有特別說明，空間中的兩條直線均指不重合的兩條直線。2．平行直線和相交直線統(tǒng)稱為共面直線。是剛接觸的新概念，它既是本節(jié)的重點，又是難點，必須重點掌握它。4．公理4所表述的性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性，即已知直線a,b,c，且a∥b，b∥c，們必須慎重地類比推廣平面幾何中的相關(guān)結(jié)論。分別為AB、BC、CD、DA的中點。分別是CD與AD上靠近點D的所在邊的三等分點，求證：四邊形EFGH是梯形。例3．已知E、E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1棱AD、A1D1的中點，求證：∠BEC＝∠B1E1C1。H分別是四邊形A1ABB1、C1CDD1的對角線的交點。如果兩條異面直線所成角是，則稱這兩條異面直線互相。
【正文】 條直線與已知平面垂直，同樣， 。 3．從平面外一點引平面的垂線， ，叫做這個點到這個平面的距離． 4．直線與平面垂直的判定定理 (1)文字語言：如果一條直線和一個平面內(nèi)的 ，那 么這條直線垂直于這個平面。 (2)符號語言：若 ， ， ， ，則 ??l 。 5．直線和平面垂直的性質(zhì)定理 (1)文字語言：如果兩條直線 ，那么這兩條直線平行，即垂直于同一個平面的兩條直線平行。 (2)符號語言：已知直線 a， b和平面 ? ，若 , ，那么 a//b。 二、重點剖析 （一）直線與平面垂直的概念 直線 與平面垂直的定義：如果一條直線 a 與一個平面 ? 內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線和這個平面互相垂直．其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，交點叫做垂足 . 注意： (1)若直線 a與平面 ? 互相垂直，記作 ??a (2)直線和平面垂直的概念是利用直線和直線垂直的概念定義的，要注意定義中的“任何一條直線”這個詞語，它與“所有直線”是同義詞，但與“無數(shù)條直線”不同，定義的實 質(zhì)就是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直，有了這樣的定義就可判定線面垂直，即當(dāng)直線與平面垂直時，該直線就垂直于這個平面內(nèi)的任何直線。 (3)直線與平面的無數(shù)條直線垂直時，直線與平面不一定垂直，因為這無數(shù)條直線有可能互相平行。 (4)畫法：畫直線與平面垂直時，一般使直線與表示平面的平行四邊形一邊垂直，如下圖所示， （二）直線與平面垂直的判定定理 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。 簡記為：“線線垂直，則線面垂直。” 注意： (1)判定定理的條件中，“平面內(nèi)的兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語，一定要記準(zhǔn)。 (2)命題 1：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線垂直于這個平面； 命題 2：如果一條直線垂直于平面的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直于這個平面． 以上兩個命題都是錯誤的，因為對于這兩個命題，都沒有體現(xiàn)出兩直線相交這一特性，無數(shù)條直線可以是一簇平行線，并不一定具備有兩條相交直線和已知直線垂直的特征，因此也就不一定得出這一直線垂直于這個平面這一結(jié)論。 (3)要判定一條直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否 找出兩條相交線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點，這是無關(guān)緊要的。 (4)其他判定直線和平面垂直的方法： 兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面。 （三）直線與平面垂直的性質(zhì)定理 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。 注意：直線與平面垂直還有如下性質(zhì)： (1)如果一條直線和一個平面垂直，則這條直線和這個平面內(nèi)任一條直線垂直。 (2)若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于同一個平面。 (3)若 ??l 于 A， AP l? ，則 ??AP 。 三、例題講解 例 給出以下結(jié)論： ①若直線 a 垂直平面 ? 內(nèi)的無窮多條直線，則直線 a垂直平面 ? ；②無論直線 a與平面 ?是否垂直， a 總垂直平面 ? 內(nèi)的無窮多條直線；③若直線 a垂直平面 ? 內(nèi)的兩條直線，則直線a 垂直平面 ? ；④若直線 a 垂直平面 ? 內(nèi)的所有直線，則直線 a 垂直平面 ? 其中正確的結(jié)論為 。（寫出序號即可）． 例 如右圖，已知空間四邊形 ABCD 的邊 BC＝ AC， AD＝ BD，引 BE⊥ CD， E 為垂足，作AH⊥ BE 于 H，求證： AH⊥平面 BCD。 變式訓(xùn)練：如右圖，已知 P 是△ ABC 所在平面外一 點， PA， PB， PC 兩兩垂直， H 是△AC 的垂心，求證： PH⊥平面 ABC。 例 如右圖，已知矩形 ABCD，過 A作 SA⊥平面 AC，再過 A作 AE⊥ SB 交 SB 于 E，過 E 作 EF⊥ SC 交 SC 于 F， （ 1）求證： AF⊥ SC； （ 2）若平面 AEF 交 SD 于 G，求證： AG⊥ SD。 變式訓(xùn)練：如右圖，正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， 11111,0 ODBCABDAC ?? ?? ， 求證： OO1⊥平面 ABCD。 四、歸納小結(jié) 1．線面垂直的有關(guān)概念 2．線面垂直 的判定定理和性質(zhì)定理 3．線面垂直，線線垂直的判定方法
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