高中數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例習(xí)題1新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】解析：根據(jù)正弦定理ba＝sinBsinA＝cosAcosB，因此sinBcosB＝sinAcosA，即sin2B＝sin2A，所。以B＝A或2B＋2A＝π，由于ba＝43，所以2B＋2A＝π成立，即B＋A＝π2.解析：1sin30°＝3sinC，∴sinC＝32.∵0°<∠C<180°，∴∠C＝60°或120°.當(dāng)∠?！郆C＝S△ABC＝32.當(dāng)∠C＝120°時(shí)，∠A＝30°，此時(shí)S△ABC＝12×3×1×sin30°＝34.解析：S△ABC＝12AB·AC·sinA＝32.4．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積S△ABC＝32，則邊BC的長(zhǎng)為(). ＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3.a＋b＋c＝20，b2＝a2＋c2－ac，解得b＝7，∴邊AC的長(zhǎng)為7.6．在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，則sinC的值為(). 解析：設(shè)AB＝AD＝3，則BD＝23AB＝2，BC＝2BD＝4，在△ABC中利用正弦定理得BCsinA＝ABsinC，解析：5x2＋7x－6＝0可化為(x＋2)＝0.c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋32－2×5×3×35＝16.∵△ABC為銳角三角形，∴c＝6，S△ABC＝12absinC＝12×2×32＝32.又∵a，b，c表示邊長(zhǎng)，∴a＋b＋c≠0，由余弦定理的推論得cosB＝12，13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA＝3acosB.
【正文】 由余弦定理的推論得 cosB＝ 12， ∴ B＝ 60176。. 答案： 60176。 13．在 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 bsinA＝ 3acosB. (1)求角 B的大小； (2)若 b＝ 3， sinC＝ 2sinA，求 a， c的值． 解 ： (1)由 bsinA＝ 3acosB及正弦定理 asinA＝ bsinB，得 sinB＝ 3cosB， 所以 tanB＝ 3， 所以 B＝ π3 . (2)由 sinC＝ 2sinA及 asinA＝ csinC，得 c＝ 2a. 由 b＝ 3及余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2accosB，得 9＝ a2＋ c2－ ac， 所以 a＝ 3， c＝ 2 3. 14．在 △ ABC中，求 證： a2sin2B＋ b2sin2A＝ 2absinC. 證明：法一：左邊＝ a22sin BcosB＋ b22sin AcosA ＝ a2 2b2R a2＋ c2－ b22ac ＋ b2 2a2Rb2＋ c2－ a22bc ＝ ab2Rc( a2＋ c2－ b2＋ b2＋ c2－ a2) ＝ ab2Rc2 c2＝ 2ab c2R＝ 2absinC ＝右邊． 所以原式得證． 法二 ： a2sin2B＋ b2sin2A ＝ (2RsinA)22sin BcosB＋ (2RsinB)22sin AcosA ＝ 8R2sinAsinB(sinAcosB＋ cosAsinB) ＝ 8R2sinAsinBsin(A＋ B) ＝ 8R2sinAsinBsinC ＝ 22 RsinA2 RsinBsin C ＝ 2absinC. 所以原式得證．
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