高中新課程數(shù)學新課標人教b版必修一222二次函數(shù)的性質與圖像評估訓練-資料下載頁
2024-12-09 03:38本頁面
【導讀】解析∵f＝－(x－1)2－2，拋物線對稱軸為x＝2，解析由Δ＝0即16－4a2＝0得a2＝4，故a＝±2.fmax＝4，fmin＝f(－2)＝－5，解析∵f是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f，∴m＝0，6．已知函數(shù)f＝x2－2x＋2.求f在區(qū)間[12，3]上的最大值和最小值；域為(－∞，4]，則a＝________，b＝________.解析∵f＝bx2＋x＋a2圖象關于y軸對稱，即x2＋(a－1)x＋b＝0有兩個相等的實數(shù)根，④當a>2時，ymin＝f＝3－4a，ymax＝f＝－1，
【正文】 又 f(0)＝ f(1)， ∴ a＋ b＋ 1＝ b， ∴ a＝－ 1， b＝ 1， ∴ f(x)＝ x2－ x＋ 1. (2)∵ f(x)＝ (x－ 12)2＋ 34， x∈ [0,4]， ∴ x＝ 12時， f(x)取最小值 34， 又 f(4)＞ f(0)， ∴ f(x)的最大值為 f(4)＝ 13， ∴ f(x)的值域為 [34， 13]． 12． (創(chuàng)新拓展 )求函數(shù) yf(x)＝ x2－ 2ax－ 1 在 [0,2]上的值域． 解 函數(shù) yf(x)＝ (x－ a)2－ 1－ a2，對稱軸為 x＝ a. ① 當 a0 時， ymin＝ f(0)＝－ 1， ymax＝ f(2)＝ 4－ 4a－ 1＝ 3－ 4a， 所以函數(shù)的值域為 [－ 1,3－ 4a]． ② 當 0≤ a≤ 1 時， ymin＝ f(a)＝－ (a2＋ 1)， ymax＝ f(2)＝ 3－ 4a， 所以函數(shù)的值域為 [－ (a2＋ 1)， 3－ 4a]． ③ 當 1a≤ 2 時， ymin＝ f(a)＝－ (a2＋ 1)， ymax＝ f(0)＝－ 1， 所以函數(shù)的值域為 [－ (a2＋ 1)，－ 1]． ④ 當 a2 時， ymin＝ f(2)＝ 3－ 4a， ymax＝ f(0)＝－ 1， 所以函數(shù)的值域為 [3－ 4a，－ 1]．
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