第九篇第2講圓與圓的方程-資料下載頁
2024-12-08 21:45本頁面
【導(dǎo)讀】1．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則。解析化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圓心為．∵直線過圓心，2．設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原。4．動點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離的2倍，則動點(diǎn)。解析設(shè)P(x，y)，則由題意可得：2?2＝2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－。離減去半徑，即|1－1＋4|2－2＝2.1＋144＋D＋12E＋F＝0，49＋100＋7D＋10E＋F＝0，81＋4－9D＋2E＋F＝0.得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，kAB＝－13，同理得AC的垂直平分線方程為x＋y－3＝0.分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|＝410.解直線AB的斜率k＝1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，又直徑|CD|＝410，∴|PA|＝210，∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.解得r2＝254，經(jīng)檢驗滿足判別式Δ>0.x＋122＋(y－3)2＝254.在所給的四個選項中只有一個方程所寫的圓心是正確的，即??????
【正文】 形 PAMB面積的最小值． 解 (1)設(shè)圓 M 的方程為 (x－ a)2＋ (y－ b)2＝ r2(r0)， 根據(jù)題意得：??? ?1－ a?2＋ ?－ 1－ b?2＝ r2，?－ 1－ a?2＋ ?1－ b?2＝ r2，a＋ b－ 2＝ 0， 解得 a＝ b＝ 1， r＝ 2， 故所求圓 M 的方程為 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4. (2)因為四邊形 PAMB的面積 S＝ S△ PAM＋ S△ PBM＝ 12|AM||PA|＋ 12|BM||PB|， 又 |AM|＝ |BM|＝ 2， |PA|＝ |PB|，所以 S＝ 2|PA|， 而 |PA|＝ |PM|2－ |AM|2＝ |PM|2－ 4， 即 S＝ 2 |PM|2－ 4. 因此要求 S的最小值，只需求 |PM|的最小值即可， 即在直線 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上找一點(diǎn) P，使得 |PM|的值最小， 所以 |PM|min＝ |3 1＋ 4 1＋ 8|32＋ 42＝ 3， 所以四邊形 PAMB面積的最小值為 S＝ 2 |PM|2min－ 4＝ 2 32－ 4＝ 2 5. 6． (13分 )(2021南昌模擬 )已知圓 C過點(diǎn) P(1,1)，且與圓 M： (x＋ 2)2＋ (y＋ 2)2＝ r2(r0)關(guān) 于直線 x＋ y＋ 2＝ 0 對稱． (1)求圓 C的方程； (2)設(shè) Q為圓 C上的一個動點(diǎn)，求 PQ→ MQ→ 的最小值． 解 (1)設(shè)圓心 C(a， b)，則????? a－ 22 ＋ b－ 22 ＋ 2＝ 0，b＋ 2a＋ 2＝ 1，解得 ??? a＝ 0，b＝ 0， 則圓 C的方程為 x2＋ y2＝ r2，將點(diǎn) P的坐標(biāo)代入得 r2＝ 2， 故圓 C的方程為 x2＋ y2＝ 2. (2)設(shè) Q(x， y)，則 x2＋ y2＝ 2，且 PQ→ MQ→ ＝ (x－ 1， y－ 1)(x＋ 2， y＋ 2)＝ x2＋ y2＋ x＋ y－ 4＝ x＋ y－ 2， 令 x＝ 2cos θ， y＝ 2sin θ， ∴ PQ→ MQ→ ＝ x＋ y－ 2＝ 2(sin θ＋ cos θ)－ 2 ＝ 2sin??? ???θ＋ π4 － 2， 所以 PQ→ MQ→ 的最小值為－ 4. 特別提醒： 教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 .
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