第14講直線圓的位置關系-資料下載頁
2025-06-29 15:48本頁面
【正文】 稱點Q（x1 ，y1）．有＝－（1）與A＋B＋C ＝0。（2）解出x1 與y1 ；若求C1 ：曲線f（x ，y）＝0（包括直線）關于l ：Ax ＋By ＋C1 ＝0對稱的曲線C2 ，由上面的（1）、（2）中求出x0 ＝g1（x1 ，y1）與y0 ＝g2（x1 ，y1），然后代入C1 ：f [g1（x1 ，y1），g2（x2 ，y2）]＝0，就得到關于l 對稱的曲線C2 方程：f [g1（x ，y），g2（x ，y）]＝0。（3）若l ：Ax ＋By ＋C ＝0中的x ，y 項系數(shù)|A|＝1，|B |＝1．就可以用直接代入解之，尤其是選擇填空題。如曲線C1 ：y2 ＝4 x －2關于l ：x －y －4＝0對稱的曲線l2 的方程為：(x －4) 2 ＝4（y ＋4）－2．即y 用x －4代，x 用y ＋4代，這樣就比較簡單了。（4）解有關入射光線與反射光線問題就可以用對稱問題來解決。點與圓位置關系：P（x0 ，y0）和圓C ：(x －a) 2 ＋(y －b) 2 ＝r2。①點P 在圓C 外有(x0 －a) 2 ＋(y0 －b) 2 ＞r2；②點P 在圓上：(x0 －a) 2 ＋(y0 －b) 2 ＝r2；③點P 在圓內(nèi)：(x0 －a) 2 ＋(y0 －b) 2 ＜r2 。3．直線與圓的位置關系：l ：f1（x ，y）＝0．圓C ：f2（x ，y）＝0消y 得F（x2）＝0。（1）直線與圓相交：F（x ，y）＝0中D ＞0；或圓心到直線距離d ＜r 。直線與圓相交的相關問題：①弦長|AB|＝|x1 －x2|＝，或|AB|＝2；②弦中點坐標（，）；③弦中點軌跡方程。（2）直線與圓相切：F（x）＝0中D ＝0，或d ＝r ．其相關問題是切線方程．如P（x0 ，y0）是圓x2 ＋y2 ＝r2 上的點，過P 的切線方程為x0x ＋y0y ＝r2 ，其二是圓外點P（x0 ，y0）向圓到兩條切線的切線長為或；其三是P（x0 ，y0）為圓x2 ＋y2 ＝r2 外一點引兩條切線，有兩個切點A ，B ，過A ，B 的直線方程為x0x ＋y0y ＝r2 。（3）直線與圓相離：F（x）＝0中D ＜0；或d ＜r ；主要是圓上的點到直線距離d 的最大值與最小值，設Q 為圓C ：(x －a) 2 ＋(y －b) 2 ＝r2 上任一點，|PQ|max ＝|PC|＋r ；|PQ|min ＝|PQ|－r ，是利用圖形的幾何意義而不是列出距離的解析式求最值．4．圓與圓的位置關系：依平面幾何的圓心距|O1O2|與兩半徑r1 ，r2 的和差關系判定．（1）設⊙O1 圓心O1 ，半徑r1 ，⊙O2 圓心O2 ，半徑r2 則：①當r1 ＋r2 ＝|O1O2|時⊙O1 與⊙O2 外切；②當|r1 －r2|＝|O1O2|時，兩圓相切；③當|r1 －r2|＜|O1O2|＜r1 ＋r2 時兩圓相交；④當|r1 －r2|＞|O1O2|時兩圓內(nèi)含；⑤當r1 ＋r2 ＜|O1O2|時兩圓外離。（2）設⊙O1 ：x2 ＋y2 ＋D1x ＋E1y ＋F1 ＝0，⊙O2 ：x2 ＋y2 ＋D2x ＋E2y ＋F2 ＝0。①兩圓相交A 、B 兩點，其公共弦所在直線方程為（D1 －D2）x ＋（E1 －E2）y ＋F1 －F2 ＝0；②經(jīng)過兩圓的交點的圓系方程為x2 ＋y2 ＋D1x ＋E1y ＋F1 ＋l（x2 ＋y2 ＋D2x ＋E2y ＋F2）＝0（不包括⊙O2 方程）。歡迎下載
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