選修4-1第2講直線與圓的位置關(guān)系-資料下載頁
2024-12-08 13:30本頁面
【導(dǎo)讀】＝12BC，則sin∠MCA＝________.解析由弦切角定理得，∠MCA＝∠ABC，解析∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，由此得，∠ACO＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB.∴∠CAO＝40°，BD，若BC＝5－1，則AC＝________.＝36°，所以△BCD∽△ACB，又易知BD＝AD＝BC，所以BC2＝CD·AC＝·AC，解得AC＝2.∴BC為圓的切線，AB為圓的割線，∴BC2＝BD·AB，即16＝BD·5，解得BD＝165，∴DA＝BA－BD＝5－165＝95，∴BDDA＝169.解析∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠PAD，∵PBPA＝12，PCPD＝13，∴BCAD＝66.中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.∴AB2＝BC·BD＝2×4＝8.行四邊形，故CD＝AF.由可知BD＝CF，所以GB＝∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，結(jié)DB并延長交⊙O于點(diǎn)E.同理∠ACB＝∠DAB，由AD與⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD，又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.結(jié)合的結(jié)論知，AC＝AE.
【正文】 BC. (2)因?yàn)?FG∥ BC，故 GB＝ CF. 由 (1)可知 BD＝ CF，所以 GB＝ ∠ BGD＝ ∠ BDG. 由 BC＝ CD知 ∠ CBD＝ ∠ CDB. 而 ∠ DGB＝ ∠ EFC＝ ∠ DBC， 故 △ BCD∽△ GBD. 10． (10 分 )(2021遼寧 )如圖， ⊙ O 和 ⊙O′ 相交于 A， B 兩點(diǎn)，過 A作兩圓的切線分別交兩圓于 C， D兩點(diǎn)，連結(jié) DB并延長交 ⊙ O于點(diǎn) E. 證明： (1)ACBD＝ ADAB； (2)AC＝ AE. 證明 (1)由 AC與 ⊙ O′ 相切于 A， 得 ∠ CAB＝ ∠ ADB， 同理 ∠ ACB＝ ∠ DAB， 所以 △ ACB∽△ DAB. 從而 ACAD＝ ABBD， 即 ACBD＝ ADAB. (2)由 AD與 ⊙ O相切于 A，得 ∠ AED＝ ∠ BAD， 又 ∠ ADE＝ ∠ BDA，得 △ EAD∽△ ABD. 從而 AEAB＝ ADBD， 即 AEBD＝ ADAB. 結(jié)合 (1)的結(jié)論知， AC＝ AE.
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