高中數(shù)學(xué)人教b版必修3332-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用。1．用函數(shù)型計(jì)算器能產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，其按鍵的順序?yàn)?). 2．與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是(). C．出現(xiàn)的每一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的。3．將區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為[－2,6]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換為(). C．rand()*8－2D．rand()*(－2)＋6. 4．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒。豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為23，則陰影區(qū)域的面積為。5．A是平面內(nèi)的不規(guī)則區(qū)域，作一個(gè)半徑為12cm的圓Ω，使得A?Ω中隨機(jī)投擲了3000個(gè)質(zhì)點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)有1440個(gè)質(zhì)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A中，則估算A的面積為。7．利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖中陰影部分(曲線y＝log. 3x與x＝3及x軸圍成的圖形)的。8．假設(shè)小軍、小燕和小明所在的班級(jí)共有50名學(xué)生，并且這50名學(xué)生早上到校先后。的可能性是相同的．設(shè)計(jì)模擬方法估計(jì)下列事件的概率：。成)N次，其中有n次落在三角形區(qū)域內(nèi)，則事件A發(fā)生的頻率為，當(dāng)N很大時(shí)，有P≈nN，即38≈nN，所以3≈8nN.
【正文】 可以向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒一把豆子，數(shù)出落在區(qū)域 A 內(nèi)的豆子數(shù)與落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)，根據(jù) 落在區(qū)域 A內(nèi)的豆子數(shù)落在正方形內(nèi)的豆子數(shù) ≈ 區(qū)域 A的面積正方形的面積 ，即可求區(qū)域 A面積的近似值 ． 例如，假設(shè)撒 1 000粒豆子，落在 區(qū)域 A內(nèi)的豆子數(shù)為 700，則區(qū)域 A的面積 S≈ 7001 000＝ . 方法二 對(duì)于上述問(wèn)題，我們可以用計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，步驟如下： 第一步，產(chǎn)生兩組 0～ 1 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，它們表示隨機(jī)點(diǎn) (x， y)的坐標(biāo) ． 如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 y≥ x2，就表示這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域 A內(nèi) ． 第二步，統(tǒng)計(jì)出落在區(qū)域 A內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù) M 與落在正方形內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù) N，可求得區(qū)域 A的面積 S≈ MN. 13． 解 設(shè) A 為隨機(jī)投點(diǎn)落在三角形區(qū)域內(nèi)的事件 ． 由投點(diǎn)的隨機(jī)性知，這是一個(gè)幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題 ． 樣本空 間 Ω所對(duì)應(yīng)的正方形區(qū)域的面積為 22＝ 4，事件 A所對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為 32 . 由幾何概型概率的計(jì)算公式， 得 P(A)＝ 38 . 在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn) (如隨機(jī)撒一大把豆子 ， 或通過(guò)計(jì)算機(jī)中的隨機(jī)函數(shù)模擬來(lái)完成 )N 次 ， 其中有 n 次落在三角形區(qū)域內(nèi) ， 則事件 A發(fā)生的頻率為 ，當(dāng) N 很大時(shí) ， 有 P(A)≈ nN， 即 38 ≈ nN， 所以 3≈ 8nN.
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