20xx春人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)172勾股定理的逆定理-資料下載頁
2024-12-08 19:08本頁面
【導(dǎo)讀】1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定。理的逆命題進(jìn)行猜想。⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。⑷直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。一假，還可能都假。形，然后寫已知求證。等的兩個(gè)三角形全等可證。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更。只要證明a2+b2=c2即可。B．如果c2=b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。若a2＜b2－c2，則∠B是。2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。
【正文】 AB，連結(jié) BD，則可以證明△ ABD≌△ EDB（ ASA）； ⑵ DE=AB=4， BE=AD=3， EC=EB=3；⑶在△ DEC中， 5勾股數(shù)，△ DEC為直角三角形，AB CDEB ACD DE⊥ BC；⑷利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。 例 3（補(bǔ)充）已知：如圖，在△ ABC中， CD是 AB邊上的高，且 CD2=AD BD。 求證：△ ABC是直角三角形。 分析：∵ AC2=AD2+CD2， BC2=CD2+BD2 ∴ AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD BD+BD2 =（ AD+BD） 2=AB2 六、課堂練習(xí) 1．若△ ABC的三邊 a、 b、 c，滿足（ a－ b）（ a2＋ b2－ c2） =0，則△ ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 2．若△ ABC 的三邊 a、 b、 c，滿足 a： b： c=1： 1： 2 ，試判斷△ ABC的形狀。 3．已知：如圖，四邊形 ABCD， AB=1， BC=43 ， CD=413 ， AD=3，且 AB⊥BC。 求：四邊形 ABCD的面積。 4．已知：在△ ABC中，∠ ACB=90176。， CD⊥ AB于 D，且 CD2=AD BD。 求證：△ ABC中是直角三角形。 七、課后練習(xí)， 1．若△ ABC 的三邊 a、 b、 c 滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ ABC的面積。 2．在△ ABC中， AB=13cm， AC=24cm，中線 BD=5cm。 求證：△ ABC是等腰三角形。 3．已知：如圖，∠ 1=∠ 2， AD=AE， D為 BC上一點(diǎn)，且 BD=DC，AC2=AE2+CE2。 求證： AB2=AE2+CE2。 4．已知△ ABC的三邊為 a、 b、 c，且 a+b=4， ab=1， c= 14 ，試判定△ ABC的形狀。 八、參考答案： 課堂練習(xí)： 1． C； 2．△ ABC是等腰直角三角形； 3． 49 4．提示：∵ AC2=AD2+CD2， BC2=CD2+BD2，∴ AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2AD BD+BD2=（ AD+BD） 2=AB2，∴∠ ACB=90176。 課后練習(xí)： 1． 6； 2．提示：因?yàn)?AD2+BD2=AB2，所以 AD⊥ BD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知 AB=BC。 3．提示：有 AC2=AE2+CE2得∠ E=90176。；由△ ADC≌△ AEC，得 AD=AE， CD=CE，∠ ADC=∠ BE=90176。，B CAEDAB CD 根據(jù)線段垂直平分線的判定可知 AB=AC，則 AB2=AE2+CE2。 4．提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因?yàn)椋?a+b） 2=16， a2+2ab+b2=16， ab=1，所以 a2+b2=14。又因?yàn)?c2=14，所以 a2+b2=c2 。 課后反思： 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué) 資料詳細(xì)分類下載！
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