北師大版數(shù)學(xué)九下第二章二次函數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-12-08 17:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一般地，形如的二次函數(shù)。的函數(shù)叫做是常數(shù)，xacbacbxaxy)0,,(2????cbxax、、2分別是二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。acbxaxy中，yx、是變量，cba、、是常量。取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，要特別注意a必須是不等于0的實(shí)數(shù)。，就是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次方程。個(gè)變量的二元方程，再按要求化成用含一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量的形式。的函數(shù)值，然后取得符合題意的值?！隼?正方形的邊長(zhǎng)為3cm，若它的邊長(zhǎng)增加xcm，則它的面積就增加ycm2。例2將一根長(zhǎng)20cm的鐵絲折成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，矩形的面積為ycm2。寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出它是一個(gè)什么函數(shù)？矩形的一邊長(zhǎng)為x米，所花費(fèi)用為y元。估計(jì)當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值。y2ax的圖象的畫法（重點(diǎn)）二次函數(shù)?■例1作出二次函數(shù)y=2x的圖象。若存在，請(qǐng)求出。內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知△AOP的面積為4，求a的值。在同一直角坐標(biāo)系中作出
【正文】 大面積是多少 本節(jié)內(nèi)容： 長(zhǎng)方形的最大面積是多少 卡車過(guò)橋問(wèn)題 長(zhǎng)方形的最大面積是多少 當(dāng)題目中要求矩形的最大面積時(shí)，通常用含有自變量 x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)與寬，根據(jù)矩形的面積公式構(gòu)造關(guān)于 x的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最大值，同時(shí)要注意自變量的取值范圍。 ■ 例 1 如圖，有長(zhǎng)為 24 米的籬 笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度 a 為 10 米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬 AB 為 x米，面積為 S 平方米。 （ 1） 求 S 與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 如果要圍成面積為 45 平方米的花圃， AB 的長(zhǎng)是多少米？ （ 3） 能圍成面積比 45 平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 卡車過(guò)橋問(wèn)題 這類問(wèn)題所給的問(wèn)題情境常有一個(gè)拋物線形橋頂或隧道，已知卡車的高和寬，問(wèn)卡車是否能完全通過(guò)。在問(wèn)題中，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是首要條件，有時(shí)函數(shù)表達(dá)式已經(jīng)給出，有時(shí)需要 先求出來(lái)，求出函數(shù)表達(dá)式后有兩種方法可以判斷卡車能否從橋下通過(guò)： （ 1） 固定卡車的寬，看橋是否足夠高（即相當(dāng)于告訴 x 的值，求 y 的值，然后把限制的高的值與 y 的值比較大?。? （ 2） 固定卡車的高，看拋物線是否夠?qū)挘聪喈?dāng)于告訴 y 的值，然后再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求 x的值，再與限制的寬的值比較大?。?。 ■ 例 2 一座拱橋的輪廓是拋物線形，如圖 1。拱高 6m，跨度 20m，相鄰兩支柱間的距離為5m。 （ 1） 將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中，如圖 2。其表達(dá)式是 caxy ?? 2 的形式，請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出 a、 c 的值； （ 2） 求支柱 MN 的長(zhǎng)度； （ 3） 拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬 2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排形式寬 2m、高 3m 的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。 典型例題： 例 1 如圖，在△ ABC 中， AF⊥ BC， AB=AC=5， BC=6，矩形 PQED的邊 PQ在線段 BC上，D、 E 分別在線段 AB、 AC 上，設(shè) BP=x。 （ 1） 求矩形 PQED 的面積 y 關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 2） 當(dāng) x取什么值時(shí)，矩形 PQED 的面積最大 ？求出這個(gè)最大值； （ 3） 連接 PE，當(dāng) PE∥ AB 時(shí)，矩形 PQED 的面積是多少？ 例 2 如圖，在△ ABC 中， BC=6， AC=4 2 ，∠ C=45176。， P 是 BC邊上一動(dòng)點(diǎn) D 在 AC 邊上運(yùn)動(dòng)，使 PD 與 AB 保持平行，設(shè) BP=x，△ APD 的面積為 y。求 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范圍。 第 8 節(jié) 二次函數(shù)與一元二次方程 本節(jié)內(nèi)容： 二次函 數(shù) cbxaxy ??? 2 與一元二次方程 02 ??? cbxax 的關(guān)系（重點(diǎn)） 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 與一元二次方程 02 ??? cbxax 的關(guān)系（重點(diǎn)） 因?yàn)?x 軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為 0，所以求拋物線 與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，可利用函數(shù)表達(dá)式cbxaxy ??? 2 來(lái)求，只需令 y=0，可得一元二次方程。方程的解即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象與 x軸的交點(diǎn)有三種情況： （ 1）當(dāng) acb 42? 0 時(shí)，方程 02 ??? cbxax 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 1x 、 2x ，拋物線cbxaxy ??? 2 與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（ 1x ， 0）、（ 2x ， 0）； （ 2）當(dāng) acb 42? =0時(shí)，方程 02 ??? cbxax 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 1x = 2x = ab2? ，拋物線cbxaxy ??? 2 與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)恰好就是拋物線的頂點(diǎn)（ ab2? ， 0）； （ 3）當(dāng) acb 42 ? 0 時(shí)，方程 02 ??? cbxax 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)。 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系 如下表： ■ 例 1 不畫圖象，判斷下列拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 （ 1） 352 2 ??? xxy ； （ 2） 484 2 ???? xxy ； （ 3） 743 2 ??? xxy 。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的一般步驟： （ 1） 畫出函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象； （ 2） 確定拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看交點(diǎn)在哪兩個(gè)數(shù)之間； （ 3） 列表，在兩個(gè)數(shù)之間取值估計(jì)，并用計(jì)算器估算近似根 ，近似根在對(duì)應(yīng) y值的正負(fù)交換的地方，當(dāng) x由 1x 取到 2x 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y值出現(xiàn) 1y 0 ， 2y 0時(shí)，則 1x 、 2x 中必有一個(gè)是方程的近似根。再比較 | 1y |和 | 2y |，若，則 1x 是方程的近似根；若| 1y || 2y |，則 2x 是方程的近似根。一般需要我們求近似根的方程，其根往往是無(wú)理數(shù)，所以列表時(shí)不可能取到精確根。 ■ 例 2 已知二次函數(shù) 432 ??? xxy 的圖象如圖。則不等式 0 的解集是什么？不等式 0的解集是什么？方程 432 ?? xx =0 的解集是什么？ 典型例題： 例 1 若二次函數(shù) )1(24)1(2 2 ????? kkxxky 與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求 k 的取值范圍。 例 2 利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解： （１） 0322 ??? xx ； （２） 0252 2 ??? xx 。 例３已知二次函數(shù) mxxy ???? 22 的部分圖象如圖。求關(guān)于 x 的一元二次方程022 ???? mxx 的解。
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