【文章內容簡介】 （ 4） 觀察 khxay ??? 2)( 的圖象，你能說出對于一切 x的值 ，函數 y 的取值范圍嗎？ 配方法及二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象的基本特征（重點） （ 1）二次函數的一般式 cbxaxy ??? 2 )0( ?a 與頂點式 khxay ??? 2)( 可互相轉化。 ①通過去括號，合并同類項可將頂點式化為一般式。 如： 23211)12(211)1(21 222 ????????????? xxxxxy 即： 1)1(21 2 ???? xy 可化為 2321 2 ???? xxy ②利用配方法可將一般式 cbxaxy ??? 2 )0( ?a 轉化為頂點式 khxay ??? 2)( 。 如： cbxaxy ??? 2 )( 2 acxabxa ??? ])2()2(22[ 222 acababxabxa ?????? a bacabxa 44)2( 22 ???? 因此拋物線 cbxaxy ??? 2 )0( ?a 的對稱軸是直線 abx 2?? ，頂點坐標是)44,2( 2a bacab ?? 。 （ 2）二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象是一條拋物線，它與拋物線 2axy? 的形狀相同，只是位置不同，它的對稱軸是直線 abx 2?? ，頂點坐標是 )44,2( 2a bacab ?? 。 ■ 例 2 求拋物線 752 2 ???? xxy 的對稱軸 和頂點坐標。 二次函數 cbxaxy ??? 2 的性質（重點） ■ 例 3 畫出二次函數 25321 2 ???? xxy 的圖象，并根據圖象說出 x 取何值時， y 隨 x 的增大而增大； x 取何值時， y 隨 x 的增大而 減??？函數 y 有最大值還是最小值，最值是多少？ 二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象特征與 cba 、 的符號之間的關系（難點） 拋物線 cbxaxy ??? 2 與其系數 a 、 b 、 c 的符號有著密切的聯系。 它們之間的相互制約關系如下表： ■ 例 4 如圖，坐標系中拋物線是函數 cbxaxy ??? 2 的圖象，則下列式子能成立的是（ ） A. 0?abc cabB ??. 0. ??? cbaC bcD 32. ? bcE 2. ? 典型例題： 例 1 指出下列二次函數圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標。 （ 1） 293 2 ??? xxy ； （ 2） 621 2 ???? xxy 。 例 2 如果將拋物線 cbxxy ??? 2 沿直角坐標平面向左平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度得到拋物線 122 ??? xxy 。你能確定 b、 c 的值嗎？試試看。 例 3 某商場以每件 30 元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現，這種商品每天的銷售量 m件與每件的售價 x元滿足一次函數 m=1623x 。 （ 1） 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤 y 與每件的售價 x之間的函數表達式。 （ 2） 如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少合適？最大利潤是多少？ 例 4 已知二次函數 3222 ???? aaxxy ，請你探索一下，當 a 滿足什么條件時，上述函數 y 的最小值為零。 第 5 節(jié) 用三種方式表示二次函數 本節(jié)內容： 二次函數的三種表示方式（重點） 用待定系數法求二次函數的表達式（難點） 二次函數的三種表示方式（重點） 二次函數的三種表示方式： （ 1） 表達式法 （ 2） 表格法 （ 3） 圖象法 ■ 例 1 現有鋁合金窗框材料 8m，準備用它做一個 如圖長方形窗框（窗框的寬度 AB 必須小于高度 BC）。已知窗臺到房屋天花板的距離為 ，設窗框寬 AB 為 x m，窗戶的總面積為 S（窗框本身及橫梁占去的面積忽略不計）。 （ 1） 寫出面積 S 與寬度 x的函數關系； （ 2） 試求出自變量 x的取值范圍。 用待定系數法求二次函數的表達式（難點） 二次函數的表達式有三種形式： （ 1） 一般式： cbxaxy ??? 2 )0( ?acba 為常數，、 已知拋物線上三個點的坐標時。 （ 2） 頂點式： khxay ??? 2)( )0( ?akha 為常數，、 已知條件與拋物線頂點坐標有關時。 （ 3） 兩根式： ))(( 21 xxxxay ??? )0( 21 ?axxa 為常數，， 已知拋物線與 x軸兩交點時。 注意： 當拋物線關于 y 軸對稱時， b=0，拋物線為 caxy ?? 2 ； 當拋物線經過原點時 ， 拋物線為 bxaxy ?? 2 ； 當拋物線頂點在原點時 ， 拋物線為 2axy? 。 用待定系數法求函數表達式的一般步驟是： （ 1） 寫出適合的函數表達式； （ 2） 把已知條件代入函數表達式中，得到關于待定系數的方程或方程組； （ 3） 解方程（組）求出待定系數的值。即得到函數表達式。 ■ 例 2 已知拋物線的頂點坐標為（ 1， 3），與 y 軸的交點坐標為（ 0， 5），求拋物線的表達式。 典型例題： 例 1 已知二次函數 cbxaxy ??? 2 過（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， 23 ），求此拋物線的表達式。 例 2 已知拋物線 cxay ??? 2)1( 的圖象如圖，該拋物線與 x軸交于 A、 B兩點， B點坐標為（ 2 ， 0），則 A點坐標為 ________。 例 3 二次函數 cbxaxy ??? 2 的部分對應值如下表： 二次函數 cbxaxy ??? 2 的圖象的對稱軸為 x=______,x=2 對應的函數值 y=_________。