北師大版數(shù)學(xué)九下第二章二次函數(shù)(編輯修改稿)
2025-01-13 17:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 4） 觀察 khxay ??? 2)( 的圖象，你能說出對于一切 x的值 ，函數(shù) y 的取值范圍嗎？ 配方法及二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象的基本特征（重點） （ 1）二次函數(shù)的一般式 cbxaxy ??? 2 )0( ?a 與頂點式 khxay ??? 2)( 可互相轉(zhuǎn)化。 ①通過去括號，合并同類項可將頂點式化為一般式。 如： 23211)12(211)1(21 222 ????????????? xxxxxy 即： 1)1(21 2 ???? xy 可化為 2321 2 ???? xxy ②利用配方法可將一般式 cbxaxy ??? 2 )0( ?a 轉(zhuǎn)化為頂點式 khxay ??? 2)( 。 如： cbxaxy ??? 2 )( 2 acxabxa ??? ])2()2(22[ 222 acababxabxa ?????? a bacabxa 44)2( 22 ???? 因此拋物線 cbxaxy ??? 2 )0( ?a 的對稱軸是直線 abx 2?? ，頂點坐標(biāo)是)44,2( 2a bacab ?? 。 （ 2）二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象是一條拋物線，它與拋物線 2axy? 的形狀相同，只是位置不同，它的對稱軸是直線 abx 2?? ，頂點坐標(biāo)是 )44,2( 2a bacab ?? 。 ■ 例 2 求拋物線 752 2 ???? xxy 的對稱軸 和頂點坐標(biāo)。 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的性質(zhì)（重點） ■ 例 3 畫出二次函數(shù) 25321 2 ???? xxy 的圖象，并根據(jù)圖象說出 x 取何值時， y 隨 x 的增大而增大； x 取何值時， y 隨 x 的增大而 減??？函數(shù) y 有最大值還是最小值，最值是多少？ 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象特征與 cba 、 的符號之間的關(guān)系（難點） 拋物線 cbxaxy ??? 2 與其系數(shù) a 、 b 、 c 的符號有著密切的聯(lián)系。 它們之間的相互制約關(guān)系如下表： ■ 例 4 如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象，則下列式子能成立的是（ ） A. 0?abc cabB ??. 0. ??? cbaC bcD 32. ? bcE 2. ? 典型例題： 例 1 指出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)。 （ 1） 293 2 ??? xxy ； （ 2） 621 2 ???? xxy 。 例 2 如果將拋物線 cbxxy ??? 2 沿直角坐標(biāo)平面向左平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度得到拋物線 122 ??? xxy 。你能確定 b、 c 的值嗎？試試看。 例 3 某商場以每件 30 元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量 m件與每件的售價 x元滿足一次函數(shù) m=1623x 。 （ 1） 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤 y 與每件的售價 x之間的函數(shù)表達(dá)式。 （ 2） 如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少合適？最大利潤是多少？ 例 4 已知二次函數(shù) 3222 ???? aaxxy ，請你探索一下，當(dāng) a 滿足什么條件時，上述函數(shù) y 的最小值為零。 第 5 節(jié) 用三種方式表示二次函數(shù) 本節(jié)內(nèi)容： 二次函數(shù)的三種表示方式（重點） 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式（難點） 二次函數(shù)的三種表示方式（重點） 二次函數(shù)的三種表示方式： （ 1） 表達(dá)式法 （ 2） 表格法 （ 3） 圖象法 ■ 例 1 現(xiàn)有鋁合金窗框材料 8m，準(zhǔn)備用它做一個 如圖長方形窗框（窗框的寬度 AB 必須小于高度 BC）。已知窗臺到房屋天花板的距離為 ，設(shè)窗框?qū)?AB 為 x m，窗戶的總面積為 S（窗框本身及橫梁占去的面積忽略不計）。 （ 1） 寫出面積 S 與寬度 x的函數(shù)關(guān)系； （ 2） 試求出自變量 x的取值范圍。 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式（難點） 二次函數(shù)的表達(dá)式有三種形式： （ 1） 一般式： cbxaxy ??? 2 )0( ?acba 為常數(shù)，、 已知拋物線上三個點的坐標(biāo)時。 （ 2） 頂點式： khxay ??? 2)( )0( ?akha 為常數(shù)，、 已知條件與拋物線頂點坐標(biāo)有關(guān)時。 （ 3） 兩根式： ))(( 21 xxxxay ??? )0( 21 ?axxa 為常數(shù)，， 已知拋物線與 x軸兩交點時。 注意： 當(dāng)拋物線關(guān)于 y 軸對稱時， b=0，拋物線為 caxy ?? 2 ； 當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時 ， 拋物線為 bxaxy ?? 2 ； 當(dāng)拋物線頂點在原點時 ， 拋物線為 2axy? 。 用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟是： （ 1） 寫出適合的函數(shù)表達(dá)式； （ 2） 把已知條件代入函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； （ 3） 解方程（組）求出待定系數(shù)的值。即得到函數(shù)表達(dá)式。 ■ 例 2 已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1， 3），與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， 5），求拋物線的表達(dá)式。 典型例題： 例 1 已知二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 過（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， 23 ），求此拋物線的表達(dá)式。 例 2 已知拋物線 cxay ??? 2)1( 的圖象如圖，該拋物線與 x軸交于 A、 B兩點， B點坐標(biāo)為（ 2 ， 0），則 A點坐標(biāo)為 ________。 例 3 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的部分對應(yīng)值如下表： 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象的對稱軸為 x=______,x=2 對應(yīng)的函數(shù)值 y=_________。
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