北師大版九級數(shù)學(xué)下第二章二次函數(shù)質(zhì)量檢測試題含答案(編輯修改稿)
2025-02-10 17:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 P、Q同時從點B出發(fā)，以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運動，連接PQ．當(dāng)點P到達點C時，點P、Q同時停止運動．設(shè)BQ=x，△BPQ與△ABC重疊部分的面積為S．如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16時，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：m的值為 ；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）請直接寫出△PCQ為等腰三角形時x的值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于C（0，﹣4）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．參考答案1．B2．B3．D4．C5．C6．D8．A9．B．10．B11．3或﹣5．12．x1=1，x2=﹣3．13．3．14．y=﹣2x﹣3.15．解：(1)、①當(dāng)m=0時，原方程可化為x﹣2=0，解得x=2；②當(dāng)m≠0時，方程為一元二次方程，△=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2） =m2+2m+1 =（m+1）2≥0，故方程有兩個實數(shù)根；故無論m為何值，方程恒有實數(shù)根．(2)、∵二次函數(shù)y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2，∴=2， 整理得，3m2﹣2m﹣1=0， 解得m1=1，m2=﹣．則函數(shù)解析式為y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x﹣．16．解：(1)、根據(jù)一元二次方程的解就是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)解答即可；(2)、確定出拋物線在直線上方部分的x的取值即可．試題解析：(1)、∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣4，0）、B（1，0），∴方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣4，x2=1；(2)、由圖可知，ax2+bx+c＞mx+n時，﹣4＜x＜0．17．解：(1)、y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣1﹣8 =（x﹣1）2﹣9．(2)、由(1)知，拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣9， ∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，﹣9）拋物線的對稱軸方程是x=1 當(dāng)y=0時， （x﹣1）2﹣9=0， 解得x=﹣2或x=4，∴拋物線與x軸交點坐標(biāo)是（﹣2，0），（4，0）； ∵該拋物線的開口向上，對稱軸方程是x=1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大． 18．解：（1）∵拋物線的對稱軸為x=1，∴x=﹣=1．解得：m=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x．（2）將x=3代入拋物線的解析式得y=﹣32+23=﹣3．將y=﹣3代入得：﹣x2+2x=﹣3．解得：x1=﹣1，x2=3．∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)n＜﹣1或n＞3時，y1＜y2．（3）設(shè)點M關(guān)于y軸對稱點為M′，則點M′運動的軌跡如圖所示：∵當(dāng)P=﹣1時，q=﹣（﹣1）2+2（﹣1）=﹣3．∴點M關(guān)于y軸的對稱點M1′的坐標(biāo)為（1，﹣3）．∵當(dāng)P=2時，q=﹣22+22=0，∴點M關(guān)于y軸的對稱點M2′的坐標(biāo)為（﹣2，0）．①當(dāng)k＜0時，∵點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方，∴﹣2k﹣4≤0．解得：k≥﹣2．②當(dāng)k＞0時，∵點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方，∴k﹣4≤﹣3．解得；k≤1．∴k的取值范圍是﹣2≤k≤1．19．解：①圖所
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