20xx春九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)小專題四二次函數(shù)的應(yīng)用課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-09 00:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 軸為直線 x= 5 , 頂點為 5 ,165 . 設(shè)此時對應(yīng)的拋物線的表達式為 y= a ( x 5 )2+165, 又 ∵ 點 ( 0 , 0 ) 在此拋物線上 , ∴ 25 a+165= 0 , 解得 a= 16125, ∴ 此時球飛行路線應(yīng)滿足的拋物線的表達式為 y= 16125( x 5 )2+165,即 y= 16125x2+3225x . 類型 3 求拋物線形建筑物問題 ,大門的地面寬度為 8米 ,兩側(cè)距地面 4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán) ,兩鐵環(huán)的水平距離為 6米 .求校門的高 .( 結(jié)果精確到 ,水泥建筑物厚度忽略不計 ) 解 : 以大門地面為 x 軸 ,它的中垂線為 y 軸建立平面直角坐標系 ,則拋物線過 ( 4 , 0 ) , ( 4 , 0 ) , ( 3 , 4 ) 三點 . ∵ 拋物線關(guān)于 y 軸對稱 ,可設(shè)表達式為 y= ax2+c ,則 16 ?? + ?? = 0 ,9 ?? + ?? = 4 ,解得 a= 47, c=647, ∴ 表達式為 y= 47x2+647. ∴ 頂點坐標為 0 ,647 . ∴ 校門的高為647≈ 9 . 1 ( 米 ) . 8 . 圖中是拋物線拱橋 , P 處有一照明燈 , 水面 OA 寬 4 m , 從 O , A 兩處觀測 P 處 , 仰角分別為 α ,β ,且 t an α =12, t an β =32, 以 O 為原點 , OA 所在直線為 x 軸建立直角坐標系 . ( 1 ) 求點 P 的坐標 。 ( 2 ) 水面上升 1 m , 水面寬多少 ? ( 2 取 1 . 41 , 結(jié)果精確到 0 . 1 m ) 解 : ( 1 ) 過點 P 作 PH ⊥ OA 于點 H ,如圖 . 設(shè) P H = 3 x ,在 Rt △ OHP 中 , ∵ t an α =?? ???? ??=12, ∴ O H = 6 x . 在 Rt △ A H P 中 , ∵ t an β =?? ???? ??=32, ∴ A H = 2 x , ∴ O A= O H + A H = 8 x= 4 ,∴ x=12, ∴ O H = 3 , P H =32, 點 P 的坐標為 3 ,32 . ( 2 ) 若水面上升 1 m 后到達 BC 位置 , 如圖 , 過點 O ( 0 , 0 ) , A ( 4 , 0 ) 的拋物線的表達式可設(shè)為 y = ax ( x 4 ) , ∵ P
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