九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-15 06:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，將其他已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將表達(dá)式化為一般形式 交點(diǎn)式 若已知二次函數(shù)圖象與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x1， 0)， (x2， 0)，則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ a(x－ x1)(x－ x2)，將其他已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將表達(dá)式化為一般形式 問題 4 二次函數(shù)與一元二次方程 本章總結(jié)提升 二次函數(shù)與一元二次方程之間有什么聯(lián)系？如何通過二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解和不等式的解集呢？ 本章總結(jié)提升 例 4 若二次函數(shù) y＝ x2－ 4x＋ c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)，其中 c為整數(shù)，則 c＝ _____________________________． (只要求寫出一個(gè) ) 5(答案不唯一，滿足 c4的整數(shù)值都可以 ) [解析 ] ∵ 拋物線 y＝ x2－ 4x＋ c與 x軸沒有交點(diǎn)， ∴ 一元二次方程 x2－ 4x＋ c＝ 0沒有實(shí)數(shù)根， ∴ (－ 4)2－ 4c＝ 16－ 4c0，即 c4(c為整數(shù) )． [點(diǎn)評(píng) ] 考查二次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程的解之間的關(guān)系． 本章總結(jié)提升 例 5 二次函數(shù) y＝ x2－ 2x－ 3的圖象與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)C，則 △ ABC的面積為 ________． 6 [ 解析 ] 令 y ＝ 0 ， 則 x2－ 2x － 3 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 ，∴ 函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A( － 1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) ，∴AB ＝ 4. 令 x ＝ 0 ， 則 y ＝－ 3 ，∴ 函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 C (0 ， － 3) ，∴ OC ＝ 3 ，∴ S △ ABC ＝12AB OC ＝12 4 3 ＝ 6.故答案為 6. 問題 5 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 本章總結(jié)提升 在日常生活、生產(chǎn)和科研中，我們常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，其中一些問題可以歸納為求二次函數(shù)的最大值或最小值的問題．請(qǐng)舉例說明如何分析、解決這樣的問題． 本章總結(jié)提升 例 6 水果店王阿姨打算到水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來少 2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果 80千克的錢，現(xiàn)在可買 88千克． (1)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？ (2)若這種水果的銷售量 y(千克 )與銷售單價(jià) x(元 /千克 )滿足如圖 2－ T－ 2所示的一次函 數(shù)關(guān)系． 圖 2－ T－ 2 本章總結(jié)提升 ①求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 (不要求寫自變量的取值范圍 )； ②請(qǐng)你幫王阿姨算一算，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少 (利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨金額 )? 圖 2－ T－ 2 解： (1)設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克 a元，根據(jù)題意，得 80(a＋ 2)＝ 88a，解得 a＝ 20. 答：現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克 20元． 本章總結(jié)提升 (2)①∵y 是 x 的一次函數(shù) ， ∴ 可設(shè) 函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ kx ＋ b ， 將 (25 ， 1 65 ) ， (35 ， 55 ) 分別代入 y ＝ kx ＋ b ， 得 ?????25k ＋ b ＝ 165 ，35k ＋
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