【正文】 BC（等腰三角形三線合一）（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60176。.等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習(xí)本完成后，再用課件展示證明過程）例題：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。求證：BD=CE.（五）、練習(xí)為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標(biāo)的完成情況，進一步加強知識的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計了三組練習(xí)由易到難，由簡單到復(fù)雜，滿足不同層次學(xué)生需求。練習(xí)1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長=________在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________練習(xí)2：知識點：（角：“等邊對等角”）在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50176。,則∠A=__，∠C =_在等腰△ABC中，∠A =100176。, 則∠B=___，∠C=___練習(xí)3：（判斷）知識點：（“三線合一”）等腰三角形的頂角一定是銳角。（）等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（六）、總結(jié)師生合作，共同歸納：（簡寫成“等邊對等角”），底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）：等邊三角形的三個角都相等，并且每一 個角都等于60176。.布置作業(yè)鞏固性作業(yè)：143頁習(xí)題 （必做），143頁習(xí)題（選做）拓展性作業(yè)：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。板書設(shè)計等腰三角形相關(guān)概念： 證明 例題等腰三角形的性質(zhì)：“等邊對等角”“三線合一”等邊三角形相關(guān)知識 布置作業(yè)四、課后反思這節(jié)課從學(xué)生的實際認知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動中充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個教學(xué)過程中我以 “啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預(yù)期的教學(xué)效果。不足之處的是，習(xí)題練習(xí)有限，未設(shè)置限時小測等等第五篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計[教學(xué)內(nèi)容]：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（魯教版）七年級數(shù)學(xué)上冊第二章 第三節(jié)《等腰三角形》第一課時，課本49頁~51頁。[教材分析]：分析教材：教材從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用實踐檢驗理論，層次分明，循序本課時教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。學(xué)情分析學(xué)生小學(xué)接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等，一、教材依據(jù)魯教版七年級上冊第二章 第三節(jié)二、設(shè)計思想本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，我采取啟發(fā)式、探究式以及討論式的教學(xué)方法。通過學(xué)生動手操作、觀察猜想、推理論證的方法，借助全等三角形為推理工具，來得出等腰三角形的三條性質(zhì)。首先通過學(xué)生對等腰三角形的折疊操作，得出等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，在折疊過程中同時發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)2和性質(zhì)3，性質(zhì)2：“等邊對等角“是今后證明兩角相等常用方法之一，而性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條線段互相垂直的重要依據(jù)。我在教學(xué)過程中嚴(yán)格遵循學(xué)?！八牟苛h(huán)節(jié)”教學(xué)模式，體現(xiàn)活力新課堂的理念，通過多種方法改變學(xué)生的角色，聽、說、讀、寫交互轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的品質(zhì)，充分進行賞識教育，培養(yǎng)孩子的自信心。三、教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：①掌握等腰三角形的3條性質(zhì)②運用等腰三角形的性質(zhì)進行有關(guān)證明和計算。過程與方法目標(biāo)：①讓學(xué)生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生小組合作意識，使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生變通的能力。四、教學(xué)重點等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學(xué)難點“三線合一”的理解及其應(yīng)用六、教學(xué)準(zhǔn)備自制等腰三角形紙片七、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)回顧，課前展示（1）等腰三角形的定義（2）等腰三角形的要素：腰、底邊、頂角、底角（3）軸對稱圖形的定義（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們生活在一個圖形世界當(dāng)中，用數(shù)學(xué)的眼光觀察四副圖片，你發(fā)現(xiàn)了哪種熟悉的圖形？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形特點，如埃及金字塔、通過觀察得知，每幅圖形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通過觀察，學(xué)生對等腰三角形有了初步的感知。學(xué)生對等腰三角形在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，軸對稱圖形上節(jié)課學(xué)過，所以引入即可）三、明確目標(biāo)，互助探究明確目標(biāo)，自學(xué)自練活動1： 學(xué)生動手折疊自制的等腰三角形 教師提出問題：已知：等腰△ABC中，AB=AC（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）如果是，作出它的對稱軸。（3）你能發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角嗎？學(xué)生動手折疊等腰三角形，把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD 教師鼓勵學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運用自己的語言說明理由。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以運用全等來說明。電腦形象的演示，教師適時的引導(dǎo)，學(xué)生的動手操作，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想。學(xué)生觀察并思考發(fā)表自已的看法學(xué)生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 師生歸納： 性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作，觀察猜想，由教師的引導(dǎo)，歸納出等腰三角形的第一條性質(zhì)，形成感性認識，重視知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。組內(nèi)交流，問題反饋 已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠CABC教師引導(dǎo)學(xué)生分析回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，需要如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形?活動2： 小組合作思考添加輔助線的方法，通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，學(xué)生很容易想到輔助線，想到兩種方法：作頂角的平分線AD或作BC邊的作中線AD，可找兩位學(xué)生板演，教師巡視，給予訂正。師生歸納： 性質(zhì)2：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角 并指出它的幾何符號語言的書寫： ∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）梳理問題，分配任務(wù)在等腰△ABC中，AB=AC，你能發(fā)現(xiàn)折痕AD有哪些作用嗎？ 學(xué)生總結(jié)：(1)AD是頂角∠BAC的平分線(2)AD是底邊BC的中線(3)AD是底邊BC的高線教師歸納：以上就是等腰三角形的“三線合一”，強調(diào)是哪三條線段 性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”教師講解，歸納深化等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形是軸對稱圖形。（2）等腰三角形的兩個底角相等。(簡寫為“等邊對等角”)（3）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸?！叭€合一”的幾何語言：① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 設(shè)計意圖：利用小組合作的特點，激發(fā)每個學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，有助于規(guī)范學(xué)生對性質(zhì)的符號表述，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。鞏固訓(xùn)練活動3：（1）墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個如圖所示的測平儀。在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過點A。如果重錘過點A，那么這根木條就是水平的。你能說明其中的道理嗎？BDAC（2）已知：如圖，某房屋屋頂是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130176。, 則∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=ABDC（3）如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù)A60176。A90176。A120176。B①CB②CBC③學(xué)生歸納：等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 底角=180176。 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識的應(yīng)用能力，增強應(yīng)用意識，參與意識，鞏固所學(xué)的等 腰三角形的性質(zhì)．活動4： 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練（1）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80176。，則它的另兩個角的度數(shù)為（2）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為100176。，則它的另兩個角的度數(shù)為 教師提出討論問題，引導(dǎo)學(xué)生思考可能的情況，由學(xué)生總結(jié)情況和相應(yīng)結(jié)果，教師從而歸納分類討論的數(shù)學(xué)思想（3）等腰三角形的腰長為3cm，底邊為4cm，則它的周長等于 變式1：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為4cm，則它的周長等于 變式2：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為8cm，則它的周長等于設(shè)計意圖：運用變式練習(xí)，及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強學(xué)生應(yīng)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。活動5： 拓展提高（1）、已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20176。,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接BE,則∠CBE=ADE2）已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AC,且交AB于點D,連接CD, △BCD的周長為7cm，△ABC的周長為11cm,則AB=BCAEDC精選習(xí)題，快樂過關(guān)（1）等腰三角形的一個內(nèi)角為70176。，則它的另兩個角的度數(shù)為(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為8cm，則它的周長等于(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為10cm，則它的周長等于四、總結(jié)歸納，當(dāng)堂反饋活動6： 本節(jié)課你有哪些新收獲？師生活動：學(xué)生用自己語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題：“等邊對等角”；等腰三角形的“三線合一”；等腰三角形的對稱軸；等腰三角形常用輔助線作法作業(yè)：必做題：《伴你學(xué)》P33 110 選做題：《伴你學(xué)》P34 12 設(shè)計意圖：總結(jié)回顧，培養(yǎng)學(xué)生的知識整理能力與語言表達能力，這種發(fā)自內(nèi)心的問題，幫助學(xué)生歸納和反思自我，通過課后獨立思考，自我評價學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計等腰三角形（一）等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形。性質(zhì)2：等腰三角形的兩個底角相等。(簡寫為“等邊對等角”)性質(zhì)3：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。