【正文】 房梁就是水平的，為什么？ABEC等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么？ABDEC（十二）課堂小結(jié):通過今天的學(xué)習(xí)，你體會到什么?通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形？教學(xué)目標(biāo)：體驗原定理和逆定理的關(guān)系；（不作任何表述，只做理解）完成對定理1的應(yīng)用。（十三）課后小結(jié)：由于運用了新課程教學(xué)方法和理念，知識從不同的方向得到了滲透。（十四）布置作業(yè)：課后習(xí)題4題做到作業(yè)本上，其余的同學(xué)們自己看一下，有興趣的同學(xué)自己做一下。，理解證明的基本過程，掌握綜合法證明的格式，運用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。課型新授課教法教法：主要采用“情景——探究——猜想——交流”教法學(xué)法：動手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示媒體師：多媒體課件，投影儀生：長方形紙片、剪刀，自制等腰三角形紙片二、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動過程設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣引入新課出示ppt認(rèn)識生活中的等腰三角形，導(dǎo)入：活動1引入等腰三角形的概念及相關(guān)概念問題：請同學(xué)們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形?教師示范操作，然后學(xué)生跟著動手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學(xué)生回答，板書：等腰三角形共同認(rèn)識：等腰三角形的定義、腰、底、頂角、底角。（板書）課題：探究等腰三角形的性質(zhì)。創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。探索問題的提出是為了讓學(xué)生根據(jù)已有的知識積極思考，大膽猜想。歸納小結(jié)：等腰三角形的兩底角相等。（三線合一）活動3出示ppt：若在△ABC，AB=AC，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線猜想（1）BD=CE么?（2）若BD，CE分別是AC，AB的高線，BD還等于CE么?（3）若BD，CE分別是AB，AC的中線，BD還等于CE么?你能否證明自己的猜想呢?學(xué)生利用折紙、測量、借助幾何畫板等方法進(jìn)行直觀驗證。此教學(xué)環(huán)節(jié)我從學(xué)生愛猜想和預(yù)見的天性出發(fā)，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，又創(chuàng)造性的使用教材，讓學(xué)生學(xué)會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般，學(xué)會運用分類、化歸思想將問題轉(zhuǎn)化。關(guān)注：（1）學(xué)生語言的規(guī)范性；（2）學(xué)生的應(yīng)用意識，模仿能力；（3）學(xué)生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知活動4問題（出示ppt）（1）如果等腰三角形的頂角是36176。如果頂角是60176。（2）等腰三角形的兩條邊為4和5，求這個三角形的周長為____。培養(yǎng)學(xué)生對推理過程的規(guī)范書寫，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。并通過教師啟發(fā)、引導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，突破難點。它的另外兩個角是___。它的另外兩個角是____。適當(dāng)小結(jié)?；仡櫿n堂感悟收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵學(xué)生暢所欲言，各抒己見。學(xué)生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題：等邊對等角；等腰三角形三線合一；等邊三角形性質(zhì)；等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的習(xí)慣，提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通。尊重學(xué)生個體存在差異的客觀事實，讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。教學(xué)案例分析教學(xué)設(shè)計優(yōu)點：三維目標(biāo)明確，教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，教學(xué)活動設(shè)計充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的一般認(rèn)知規(guī)律，能夠很好的落實學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的主體地位。課堂教學(xué)設(shè)計方面看，內(nèi)容、時間安排、環(huán)節(jié)設(shè)計上都還有優(yōu)化的空間和可能。培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，增強理性認(rèn)識，體驗性質(zhì)的正確性，提高演繹推理能力。不足：探究式教學(xué)雖然側(cè)重了課堂上對學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、動手操作、合理猜想、模仿應(yīng)用、演繹推理、等多方面能力的培養(yǎng)，但忽略了對學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)和水平的要求；忽略了對學(xué)生“在已有知識經(jīng)驗獲取新知”方法上的指引；忽略了學(xué)生自學(xué)能力的養(yǎng)成。并通過教師啟發(fā)、引導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，突破難點。不足：從學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗積累和學(xué)習(xí)能力提升的角度看，一方面在“應(yīng)用學(xué)生已有知識經(jīng)驗，把碎片化的知識形成體系”方面做得還有待提高；另一方面“新的知識經(jīng)驗”的內(nèi)化過程還有待加強。例如：教學(xué)設(shè)計與策略方面，考慮可以把等腰三角形及相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，充分放手給學(xué)生，并結(jié)合學(xué)習(xí)要求課前自學(xué)，預(yù)留充分時間在課上用于：以“問題”為導(dǎo)向呈現(xiàn)“學(xué)習(xí)過程”；以“小結(jié)”為落點指向“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，充分關(guān)注知識目標(biāo)和能力目標(biāo)的實現(xiàn)過程和結(jié)果。難點：比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。．注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．知識點六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60176。則有∠B=∠C=60176。則∠B=∠C=60176?！螦=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半證明：如圖所示，∠ACB=90176。．延長BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176。2．常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題目1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90176。請你設(shè)計三種不同的分法，把△ABC分割成兩個三角形，且要求其中有一個是等腰三角形。下面提供四種分割方法供大家參考。舉一反三：【變式1】如圖3，D是△ABC中BC邊上的一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC。證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）?！敬鸢浮康谝徊藉e誤。正確的證明過程是：因為EB=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC?！咀兪?】已知△ABC為等邊三角形，在圖4中，點M是線段BC上任意一點，點N是線段CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點?！敬鸢浮浚?）題通常猜想、測量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60176。（2）題的證明過程如下：因為△ABC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60176。在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60176。求∠2的度數(shù)。解析：∵AB=AC∴∠B =∠C∵AB=BD∴∠2=∠3∵∠2=∠1+∠C∴ ∠2=∠1+∠B∵∠2+∠3+∠B=180176。－2∠2∴∠2=∠1+180176?！摺?=30176?？偨Y(jié)升華：關(guān)于角度問題可以通過建立方程進(jìn)行解決。求∠DAE的度數(shù)?！唷?=∵∠2+∠BAE+∠B=180176。－∠BAC∴∠1+∠2=∵∠DAE=180176。－=90176。=29176。求∠EDC的度數(shù)。類型三：等腰三角形中的分類討論3．當(dāng)腰長或底邊長不能確定時，必須進(jìn)行分類討論（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，求周長。思路點撥: 由等腰三角形的性質(zhì)可知我們在解此題前，必須明確所給的邊的定義，在這里哪條邊是“腰”，哪條邊是“底”不明確，而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提，因此必須進(jìn)行分類討論。（2）當(dāng)腰長為3時，因為3+3＜7，所以此時不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長為7時，因為7+7＞3，所以此時能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長為：7+7+3=17；故這個三角形的周長為17cm?！?x=20176。于是三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)為：20176。80176?！?x=30176。于是三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)為：30176。120176。80176?；?0176。120176。求這個三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)。時，高一定在△ABC的內(nèi)部，如右圖，∵∠DBC=25176?！螪BC=90176。=65176?！螦=180176。=50176。時，∠A=90176?！?∠C=∠ABC=（180176。2=176。圖2∴ ∠BAD=90176。25176?！?∠BAC=180176。=115176。115176。2=176。65176。或65176。176。176。圖3【變式3】由腰的垂直平分線所引起的分類討論在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40176。分析：題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC相交有兩種情形；解：（1）如圖，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點D，∠ADE=40176。∵AB=AC，∴∠B=（180176。）247。（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向延長線交于點D，∠ADE=40176?！唷螧AC=130176。130176。2=25176。或25176。【答案】如圖，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=CD，（1）當(dāng)（AB+AD）（BC+CD）=3時，則ABBC=3，∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；（2）當(dāng)（BC+CD）（AB+AD）=3時，則BCAB=3，∵BC=5 ∴AB=BC3=2；但是當(dāng)AB=2時，三邊長為2，2，5；而2+2＜5，不合題意，舍去；故腰長為8。求證：BD＋EC＝DE。解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵BF平分∠ABC∴∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴DB＝DF（等角對等邊）同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF即BD＋EC＝DE。舉一反三：【變式1】如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。；（2）CM＝CN；（3）MN∥AB。∴∠ACE＝∠BCD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）∴∠3＝∠2∵∠1＋∠3＝60176。∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60176。＝120176?！唷螹CN＝60176?！唷鰿MN是等邊三角形∴∠NMC＝60176?！唷螻MC＝∠DCA∴MN∥AB【變式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90176。求證：（1）AB＝2BC；（2）CE＝AE＝EB。又∵CD⊥AB，∴∠B＝60176。在Rt△ABC中，∠A＝30176?！郈E＝EA又∵∠B＝∠BCE＝60176。等腰三角形的的兩邊長為3cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。則頂角為_____。若直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊，則它的兩個銳角的度數(shù)是____________。則其他兩個角的度數(shù)是____________。的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長直角邊在同一條直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）圖1①30176。；②25176。；③38176。；④55176。；⑤42176。；⑥28176。；⑦56176。；⑧45176。；⑨60176。為兩內(nèi)角可以構(gòu)成的三角形中，有等腰三角形（），不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ⒁谎鼘?yīng)相等、一腰對應(yīng)相等、底邊對應(yīng)相等三、解答題等腰三角形的周長為12，且其各邊長均為整數(shù)，求各邊長。求另外兩個角的度數(shù)。求該等腰三角形的頂角。如圖2所示，△ABC和△BDE都是等邊三角形。如圖3所示，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F，且BF＝CE。圖3“有兩邊相等的兩個直角三角形全等”這個命題對與否，甲