【正文】 教學(xué)目標(biāo)：體驗(yàn)原定理和逆定理的關(guān)系；（不作任何表述，只做理解）完成對(duì)定理1的應(yīng)用。（十四）布置作業(yè)：課后習(xí)題4題做到作業(yè)本上，其余的同學(xué)們自己看一下，有興趣的同學(xué)自己做一下。課型新授課教法教法：主要采用“情景——探究——猜想——交流”教法學(xué)法：動(dòng)手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示媒體師：多媒體課件，投影儀生：長方形紙片、剪刀，自制等腰三角形紙片二、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動(dòng)過程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣引入新課出示ppt認(rèn)識(shí)生活中的等腰三角形，導(dǎo)入：活動(dòng)1引入等腰三角形的概念及相關(guān)概念問題：請(qǐng)同學(xué)們把一張長方形的紙片對(duì)折，剪去（或用刀子裁）一個(gè)角，再把它展開，得到的是什么樣三角形?教師示范操作，然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學(xué)生回答，板書：等腰三角形共同認(rèn)識(shí)：等腰三角形的定義、腰、底、頂角、底角。創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲。歸納小結(jié)：等腰三角形的兩底角相等。此教學(xué)環(huán)節(jié)我從學(xué)生愛猜想和預(yù)見的天性出發(fā)，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，又創(chuàng)造性的使用教材，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類、化歸思想將問題轉(zhuǎn)化。如果頂角是60176。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)推理過程的規(guī)范書寫，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。它的另外兩個(gè)角是___。適當(dāng)小結(jié)。學(xué)生思考后，用自己語言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問題：等邊對(duì)等角；等腰三角形三線合一；等邊三角形性質(zhì)；等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的習(xí)慣，提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通。教學(xué)案例分析教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)：三維目標(biāo)明確，教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的一般認(rèn)知規(guī)律，能夠很好的落實(shí)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的主體地位。培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，提高演繹推理能力。并通過教師啟發(fā)、引導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，突破難點(diǎn)。例如：教學(xué)設(shè)計(jì)與策略方面，考慮可以把等腰三角形及相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，充分放手給學(xué)生，并結(jié)合學(xué)習(xí)要求課前自學(xué)，預(yù)留充分時(shí)間在課上用于：以“問題”為導(dǎo)向呈現(xiàn)“學(xué)習(xí)過程”；以“小結(jié)”為落點(diǎn)指向“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，充分關(guān)注知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過程和結(jié)果。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。則有∠B=∠C=60176?！螦=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。．延長BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題目1．如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90176。下面提供四種分割方法供大家參考。證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。正確的證明過程是：因?yàn)镋B=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC?！敬鸢浮浚?）題通常猜想、測(cè)量或證明等方法不難發(fā)現(xiàn)∠BQM=60176。在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60176。解析：∵AB=AC∴∠B =∠C∵AB=BD∴∠2=∠3∵∠2=∠1+∠C∴ ∠2=∠1+∠B∵∠2+∠3+∠B=180176。∵∠1=30176。求∠DAE的度數(shù)。－∠BAC∴∠1+∠2=∵∠DAE=180176。=29176。類型三：等腰三角形中的分類討論3．當(dāng)腰長或底邊長不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，求周長。（2）當(dāng)腰長為3時(shí)，因?yàn)?+3＜7，所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長為7時(shí)，因?yàn)?+7＞3，所以此時(shí)能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長為：7+7+3=17；故這個(gè)三角形的周長為17cm。于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：20176?！?x=30176。120176?；?0176。求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)?！螪BC=90176?！螦=180176。時(shí)，∠A=90176。2=176。25176。=115176。2=176。或65176。176。分析：題目中AB邊上的垂直平分線與直線AC相交有兩種情形；解：（1）如圖，AB邊的垂直平分線與AC邊交于點(diǎn)D，∠ADE=40176。）247?！唷螧AC=130176。2=25176?！敬鸢浮咳鐖D，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=CD，（1）當(dāng)（AB+AD）（BC+CD）=3時(shí)，則ABBC=3，∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；（2）當(dāng)（BC+CD）（AB+AD）=3時(shí)，則BCAB=3，∵BC=5 ∴AB=BC3=2；但是當(dāng)AB=2時(shí)，三邊長為2，2，5；而2+2＜5，不合題意，舍去；故腰長為8。解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵BF平分∠ABC∴∠1＝∠2∴∠1＝∠3∴DB＝DF（等角對(duì)等邊）同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF即BD＋EC＝DE。；（2）CM＝CN；（3）MN∥AB。∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60176。∴∠MCN＝60176?！唷螻MC＝∠DCA∴MN∥AB【變式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90176。又∵CD⊥AB，∴∠B＝60176?！郈E＝EA又∵∠B＝∠BCE＝60176。則頂角為_____。則其他兩個(gè)角的度數(shù)是____________。；②25176。；④55176。；⑥28176。；⑧45176。為兩內(nèi)角可以構(gòu)成的三角形中，有等腰三角形（），不能判斷它們?nèi)鹊氖牵ǎ⒁谎鼘?duì)應(yīng)相等、一腰對(duì)應(yīng)相等、底邊對(duì)應(yīng)相等三、解答題等腰三角形的周長為12，且其各邊長均為整數(shù)，求各邊長。求該等腰三角形的頂角。如圖3所示，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，且BF＝CE。乙：正確。請(qǐng)你就這三個(gè)同學(xué)的見解發(fā)表自己的意見。）2。或130176。45176。80176。點(diǎn)撥：80176。360176。 點(diǎn)撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理，排除②③⑥。(1)分兩種情況：①若已知的角為頂角，則另外兩個(gè)角均為底角，設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180，解得：x=65；②若已知的角為底角，可設(shè)頂角為y，則502+y=180, 解得：y=80綜上所述：另兩個(gè)角分別為65176。注意該題的變式：題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。；②若已知的角為底角的外角，則底角=180176。－80176。解：設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm,則：或解得或∵，∴以上兩解均合乎題意。由（SAS）全等識(shí)別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）5．解：△ABC是等腰三角形證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC∴∠BFD＝∠CED＝90176。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對(duì)應(yīng)的。：同時(shí)到達(dá)。∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE＝AD?！螦DB=80176?！鰽BC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h?！唷螦CE=25176。=15176。（∠ADE+∠ACE）=180176。65176。2.（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時(shí)，如圖1，圖1圖2∵BE=BC，∴∠BEC=（180176。2=∠BAC247。2=（180176。247。與（1）類似地也可以求得（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E’的位置時(shí)，如圖3，圖圖4∵BE’=BC，∴∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。（180176。2=90176。（4）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置時(shí)，如圖4，∵AD’=AC，∴∵BE=BC，∴∠BEC=（180176?！螦BC）247。2=（180176。）247?；?0176。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。并能用其解決有關(guān)問題。教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。（一）、導(dǎo)入先復(fù)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對(duì)稱圖形?！逜D平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）∴ ∠B＝∠C方法三：作底邊BC的高AD。等腰三角形性質(zhì)的幾何語言∵ AB=AC（已知）∴ ∠B=∠C（等邊對(duì)等角）（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。,則∠A=__，∠C =_在等腰△ABC中，∠A =100176。（）等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。[教材分析]：分析教材：教材從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論，再用實(shí)踐檢驗(yàn)理論，層次分明，循序本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。首先通過學(xué)生對(duì)等腰三角形的折疊操作，得出等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，在折疊過程中同時(shí)發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)2和性質(zhì)3，性質(zhì)2：“等邊對(duì)等角“是今后證明兩角相等常用方法之一，而性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條線段互相垂直的重要依據(jù)。②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。（3）你能發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角嗎？學(xué)生動(dòng)手折疊等腰三角形，把邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD 教師鼓勵(lì)學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運(yùn)用自己的語言說明理由。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生動(dòng)手操作，觀察猜想，由教師的引導(dǎo)，歸納出等腰三角形的第一條性質(zhì)，形成感性認(rèn)識(shí)，重視知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。(簡寫為“等邊對(duì)等角”)（3）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過點(diǎn)A。A90176。則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為（2）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100176。則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為8cm，則它的周長等于(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為10cm，則它的周長等于四、總結(jié)歸納，當(dāng)堂反饋活動(dòng)6： 本節(jié)課你有哪些新收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生用自己語言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問題：“等邊對(duì)等角”；等腰三角形的“三線合一”；等腰三角形的對(duì)稱軸；等腰三角形常用輔助線作法作業(yè)：必做題：《伴你學(xué)》P33 110 選做題：《伴你學(xué)》P34 12 設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整理能力與語言表達(dá)能力，這種發(fā)自內(nèi)心的問題，幫助學(xué)生歸納和反思自我，通過課后獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。