【正文】 則它的另兩個(gè)角的度數(shù)為（2）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100176。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察猜想，由教師的引導(dǎo)，歸納出等腰三角形的第一條性質(zhì)，形成感性認(rèn)識(shí)，重視知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。[教材分析]：分析教材：教材從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論，再用實(shí)踐檢驗(yàn)理論，層次分明，循序本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個(gè)三角形全等的條件及軸對(duì)稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。）247。2=90176。2=（180176。（∠ADE+∠ACE）=180176?！螦DB=80176。由（SAS）全等識(shí)別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）5．解：△ABC是等腰三角形證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC∴∠BFD＝∠CED＝90176。注意該題的變式：題中有可能把問(wèn)題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。點(diǎn)撥：80176。）2。求該等腰三角形的頂角。；④55176?！郈E＝EA又∵∠B＝∠BCE＝60176?！唷螦OB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60176。2=25176。176。25176。∠DBC=90176?！?x=30176。=29176。解析：∵AB=AC∴∠B =∠C∵AB=BD∴∠2=∠3∵∠2=∠1+∠C∴ ∠2=∠1+∠B∵∠2+∠3+∠B=180176。證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。并通過(guò)教師啟發(fā)、引導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，突破難點(diǎn)。適當(dāng)小結(jié)。此教學(xué)環(huán)節(jié)我從學(xué)生愛(ài)猜想和預(yù)見(jiàn)的天性出發(fā)，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，又創(chuàng)造性的使用教材，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方式方法：從特殊到一般，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類、化歸思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化。（十四）布置作業(yè)：課后習(xí)題4題做到作業(yè)本上，其余的同學(xué)們自己看一下，有興趣的同學(xué)自己做一下。第二個(gè)問(wèn)題：將這些三角形放在一起，并且使頂點(diǎn)重合，觀察另外的一些頂點(diǎn)，看看有什么特點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)。原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過(guò)程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問(wèn)題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。四教材分析：本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)下第九章《軸對(duì)稱》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對(duì)等腰三角形從軸對(duì)稱角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對(duì)稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)，把好入門(mén)的第一課。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)： 等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。每人得到一張印有“長(zhǎng)度為a的線段”的紙片。第一個(gè)問(wèn)題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫(huà)幾個(gè)不同類的等腰三角形。體會(huì)定理在幾何計(jì)算中的運(yùn)用；體會(huì)合作精神；體會(huì)兩解可能性的運(yùn)用，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性；注意分類表達(dá)的合理性和清晰性；對(duì)三線合一的使用；結(jié)合學(xué)生的過(guò)程書(shū)寫(xiě)，體會(huì)合情推理；體會(huì)三線合一在生活中的使用；體驗(yàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精練和準(zhǔn)確；直觀體驗(yàn)軸對(duì)稱的概念，以及應(yīng)用對(duì)稱思想實(shí)現(xiàn)輔助線的尋找；1繼續(xù)體驗(yàn)合情推理的使用；1培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)放性思維的運(yùn)用。（等邊對(duì)等角）三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（2）等腰三角形的一個(gè)角是110176。關(guān)注了學(xué)生語(yǔ)言的規(guī)范性；學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，模仿能力；學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的勇氣培養(yǎng)學(xué)生對(duì)推理過(guò)程的規(guī)范書(shū)寫(xiě)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。解析：總結(jié)升華：對(duì)圖形進(jìn)行分割是近年來(lái)新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況以及動(dòng)手實(shí)踐能力，本類題目的答案有時(shí)不唯一。類型二：與度數(shù)有關(guān)的計(jì)算2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30176。－（∠1+∠2）∴∠DAE=90176。80176?！敬鸢浮吭O(shè)AB=AC，BD⊥AC；（1）高與底邊的夾角為25176。；②如圖3，高在△ABC外部時(shí)，∠ABD=25176。176。∵AB=AC，∴∠B=（180176?！敬鸢浮浚?）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE∠BCD＝∠BCE＋∠DCE且∠ACD＝∠BCE＝60176。∠A＝30176。75176。（1）等腰三角形的一個(gè)角為50176。如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車(chē)”?？奎c(diǎn)，“甲公共汽車(chē)”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達(dá)F站，“乙公共汽車(chē)”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達(dá)G站。20176。、65176。∴該等腰三角形的各邊長(zhǎng)分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm。∠CBE＝∠CAD在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAGBC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60176。（2）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí)，同（1）的方法可得∠ACE=25176。2，∵∠DCE=∠BEC∠ADC，∴∠DCE=（180176。∠ACB）247?！螦CB）247。能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。幾何語(yǔ)言：在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。板書(shū)設(shè)計(jì)等腰三角形相關(guān)概念： 證明 例題等腰三角形的性質(zhì)：“等邊對(duì)等角”“三線合一”等邊三角形相關(guān)知識(shí) 布置作業(yè)四、課后反思這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以 “啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。既可以根據(jù)折疊過(guò)程中某些線段或角重合說(shuō)明，也可以運(yùn)用全等來(lái)說(shuō)明。A120176。,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE=ADE2）已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AC,且交AB于點(diǎn)D,連接CD, △BCD的周長(zhǎng)為7cm，△ABC的周長(zhǎng)為11cm,則AB=BCAEDC精選習(xí)題，快樂(lè)過(guò)關(guān)（1）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70176。（2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、推理論證的方法，借助全等三角形為推理工具，來(lái)得出等腰三角形的三條性質(zhì)。練習(xí)1：知識(shí)點(diǎn)：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長(zhǎng)=________在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長(zhǎng)=________練習(xí)2：知識(shí)點(diǎn)：（角：“等邊對(duì)等角”）在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50176。教學(xué)過(guò)程：課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個(gè)問(wèn)題預(yù)習(xí)課本140頁(yè)和141頁(yè)的教材內(nèi)容，同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片，各小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作?；?10176。2=110176。2=40176。）=180176。如果D、E是直線AB上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。：甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的。=80176。＝90176。50176。圖2求證：AE＝CD。96176。等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40176。（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60176?！咀兪?】由腰上的中線引起的分類討論等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm，求腰長(zhǎng)。求底角B的度數(shù)。65176?！?∠ABC=∠C=65176。30176?！敬鸢浮俊?AB=AC，AD=AE∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD∵∠AED=∠C+∠EDC∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD∴∠EDC=∠BAD=15176。－2∠2∴3∠2=∠1+180176。因?yàn)樵凇鰽BE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定它們?nèi)?。∠A=30176。改進(jìn)建議教學(xué)工作中應(yīng)首先明確方向和目標(biāo)，然后用心去理解教材、認(rèn)識(shí)學(xué)生，圍繞課程目標(biāo)組織教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，必要時(shí)給予適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。那么它的底角的度數(shù)是__。過(guò)程與方法通過(guò)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生操作、觀察進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納、證明等腰三角形的“等邊對(duì)等角”，“三線合一”的重要性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力情感態(tài)度與價(jià)值觀在探究、證明等腰三角形性質(zhì)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察力，歸納總結(jié)、邏輯推理和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，“等邊對(duì)等角”，“三線合一”的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形“三線合一”的理解、正確表述和運(yùn)用。教學(xué)目標(biāo)：從軸對(duì)稱角度理解等腰三角形，為后面的等量關(guān)系的得出做鋪墊；體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程；加深對(duì)一般情況和特殊情況的理解，提高學(xué)生對(duì)兩解問(wèn)題的敏感度。七“三線合一”的理解和使用。對(duì)稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問(wèn)題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱思想的理解有重要意義。該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，兼顧效率和平衡。準(zhǔn)備工作：多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。（五）學(xué)生同步回答：等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角（由于學(xué)生有相應(yīng)的小學(xué)的知識(shí)和預(yù)習(xí)，基本概念的理解不成問(wèn)題）。．求∠C和∠A的度數(shù)．如果等腰三角形的一個(gè)外角等于140176。探索問(wèn)題的提出是為了讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)積極思考，大膽猜想。并通過(guò)教師啟發(fā)、引導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，突破難點(diǎn)。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方面看，內(nèi)容、時(shí)間安排、環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上都還有優(yōu)化的空間和可能。．注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．知識(shí)點(diǎn)六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)角是60176。請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，把△ABC分割成兩個(gè)三角形，且要求其中有一個(gè)是等腰三角形。（2）題的證明過(guò)程如下：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60176?！唷?=∵∠2+∠BAE+∠B=180176?！?x=20176。120176。∴ ∠C=∠ABC=（180176。65176。（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠ADE=40176。舉一反三：【變式1】如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。求證：（1）AB＝2BC；（2）CE＝AE＝EB。的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長(zhǎng)直角邊在同一條直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）圖1①30176。；⑨60176。丙：不正確。點(diǎn)撥：等腰三角形三線合一。A（SAS），B（SSS），D（ASA）。綜上所述：該等腰三角形的頂角=80176。∴∠ACE＝60176?！唷螩AD=∠ADE∠ACE=40176。2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。2=∠BAC247。∠BAC）247。本節(jié)課采用層