【正文】 則它的另兩個角的度數(shù)為（2）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為100176。設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作，觀察猜想，由教師的引導(dǎo)，歸納出等腰三角形的第一條性質(zhì)，形成感性認識，重視知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。[教材分析]：分析教材：教材從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用實踐檢驗理論，層次分明，循序本課時教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，進一步認識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60176。教學(xué)難點：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。）247。2=90176。2=（180176。（∠ADE+∠ACE）=180176?！螦DB=80176。由（SAS）全等識別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）5．解：△ABC是等腰三角形證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC∴∠BFD＝∠CED＝90176。注意該題的變式：題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。點撥：80176。）2。求該等腰三角形的頂角。；④55176。∴CE＝EA又∵∠B＝∠BCE＝60176。∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60176。2=25176。176。25176?！螪BC=90176?！?x=30176。=29176。解析：∵AB=AC∴∠B =∠C∵AB=BD∴∠2=∠3∵∠2=∠1+∠C∴ ∠2=∠1+∠B∵∠2+∠3+∠B=180176。證明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）?！螦=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。并通過教師啟發(fā)、引導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，突破難點。適當(dāng)小結(jié)。此教學(xué)環(huán)節(jié)我從學(xué)生愛猜想和預(yù)見的天性出發(fā)，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性，又創(chuàng)造性的使用教材，讓學(xué)生學(xué)會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般，學(xué)會運用分類、化歸思想將問題轉(zhuǎn)化。（十四）布置作業(yè)：課后習(xí)題4題做到作業(yè)本上，其余的同學(xué)們自己看一下，有興趣的同學(xué)自己做一下。第二個問題：將這些三角形放在一起，并且使頂點重合，觀察另外的一些頂點，看看有什么特點和發(fā)現(xiàn)。原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。四教材分析：本節(jié)內(nèi)容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個定理及其應(yīng)用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點，應(yīng)該重新認識，把好入門的第一課。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)： 等腰三角形的相關(guān)概念，兩個定理的理解及應(yīng)用。每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。第一個問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個不同類的等腰三角形。體會定理在幾何計算中的運用；體會合作精神；體會兩解可能性的運用，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性；注意分類表達的合理性和清晰性；對三線合一的使用；結(jié)合學(xué)生的過程書寫，體會合情推理；體會三線合一在生活中的使用；體驗數(shù)學(xué)語言的精練和準(zhǔn)確；直觀體驗軸對稱的概念，以及應(yīng)用對稱思想實現(xiàn)輔助線的尋找；1繼續(xù)體驗合情推理的使用；1培養(yǎng)學(xué)生開放性思維的運用。（等邊對等角）三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（2）等腰三角形的一個角是110176。關(guān)注了學(xué)生語言的規(guī)范性；學(xué)生的應(yīng)用意識，模仿能力；學(xué)生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣培養(yǎng)學(xué)生對推理過程的規(guī)范書寫，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。解析：總結(jié)升華：對圖形進行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況以及動手實踐能力，本類題目的答案有時不唯一。類型二：與度數(shù)有關(guān)的計算2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30176。－（∠1+∠2）∴∠DAE=90176。80176?！敬鸢浮吭O(shè)AB=AC，BD⊥AC；（1）高與底邊的夾角為25176。；②如圖3，高在△ABC外部時，∠ABD=25176。176?！逜B=AC，∴∠B=（180176?！敬鸢浮浚?）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE∠BCD＝∠BCE＋∠DCE且∠ACD＝∠BCE＝60176。∠A＝30176。75176。（1）等腰三角形的一個角為50176。如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”?？奎c，“甲公共汽車”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達F站，“乙公共汽車”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達G站。20176。、65176?！嘣摰妊切蔚母鬟呴L分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm?！螩BE＝∠CAD在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAGBC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60176。（2）如圖，當(dāng)C、D兩點在線段AB的兩側(cè)時，同（1）的方法可得∠ACE=25176。2，∵∠DCE=∠BEC∠ADC，∴∠DCE=（180176?！螦CB）247?！螦CB）247。能力目標(biāo)：通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。板書設(shè)計等腰三角形相關(guān)概念： 證明 例題等腰三角形的性質(zhì)：“等邊對等角”“三線合一”等邊三角形相關(guān)知識 布置作業(yè)四、課后反思這節(jié)課從學(xué)生的實際認知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動中充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個教學(xué)過程中我以 “啟發(fā)學(xué)生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進行!充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以運用全等來說明。A120176。,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接BE,則∠CBE=ADE2）已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AC,且交AB于點D,連接CD, △BCD的周長為7cm，△ABC的周長為11cm,則AB=BCAEDC精選習(xí)題，快樂過關(guān)（1）等腰三角形的一個內(nèi)角為70176。（2）等腰三角形的兩個底角相等。通過學(xué)生動手操作、觀察猜想、推理論證的方法，借助全等三角形為推理工具，來得出等腰三角形的三條性質(zhì)。練習(xí)1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則 △ABC的周長=________在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________練習(xí)2：知識點：（角：“等邊對等角”）在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50176。教學(xué)過程：課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個問題預(yù)習(xí)課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時讓學(xué)生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責(zé)預(yù)習(xí)等工作?；?10176。2=110176。2=40176。）=180176。如果D、E是直線AB上的兩點，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)。：甲、乙兩同學(xué)的回答都是片面的。=80176。＝90176。50176。圖2求證：AE＝CD。96176。等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40176。（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60176?！咀兪?】由腰上的中線引起的分類討論等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，求腰長。求底角B的度數(shù)。65176?！?∠ABC=∠C=65176。30176。【答案】∵ AB=AC，AD=AE∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD∵∠AED=∠C+∠EDC∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD∴∠EDC=∠BAD=15176。－2∠2∴3∠2=∠1+180176。因為在△ABE和△AEC中有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判定它們?nèi)?。∠A=30176。改進建議教學(xué)工作中應(yīng)首先明確方向和目標(biāo)，然后用心去理解教材、認識學(xué)生，圍繞課程目標(biāo)組織教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，最終提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，必要時給予適當(dāng)?shù)难a充。那么它的底角的度數(shù)是__。過程與方法通過教學(xué)活動讓學(xué)生操作、觀察進而發(fā)現(xiàn)、歸納、證明等腰三角形的“等邊對等角”，“三線合一”的重要性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力情感態(tài)度與價值觀在探究、證明等腰三角形性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察力，歸納總結(jié)、邏輯推理和數(shù)學(xué)表達能力，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，“等邊對等角”，“三線合一”的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)難點等腰三角形“三線合一”的理解、正確表述和運用。教學(xué)目標(biāo)：從軸對稱角度理解等腰三角形，為后面的等量關(guān)系的得出做鋪墊；體驗學(xué)習(xí)過程；加深對一般情況和特殊情況的理解，提高學(xué)生對兩解問題的敏感度。七“三線合一”的理解和使用。對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學(xué)好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。該班級學(xué)生在平時訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡。準(zhǔn)備工作：多媒體課件片斷，輔助難點突破。（五）學(xué)生同步回答：等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角（由于學(xué)生有相應(yīng)的小學(xué)的知識和預(yù)習(xí)，基本概念的理解不成問題）。．求∠C和∠A的度數(shù)．如果等腰三角形的一個外角等于140176。探索問題的提出是為了讓學(xué)生根據(jù)已有的知識積極思考，大膽猜想。并通過教師啟發(fā)、引導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，突破難點。課堂教學(xué)設(shè)計方面看，內(nèi)容、時間安排、環(huán)節(jié)設(shè)計上都還有優(yōu)化的空間和可能。．注意：這條性質(zhì)只有等邊三角形具有．知識點六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60176。請你設(shè)計三種不同的分法，把△ABC分割成兩個三角形，且要求其中有一個是等腰三角形。（2）題的證明過程如下：因為△ABC為等邊三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60176?！唷?=∵∠2+∠BAE+∠B=180176?！?x=20176。120176?！?∠C=∠ABC=（180176。65176。（2）如圖，AB邊的垂直平分線與直線AC的反向延長線交于點D，∠ADE=40176。舉一反三：【變式1】如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。求證：（1）AB＝2BC；（2）CE＝AE＝EB。的直角三角形拼成如圖1所示形狀，兩條長直角邊在同一條直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）圖1①30176。；⑨60176。丙：不正確。點撥：等腰三角形三線合一。A（SAS），B（SSS），D（ASA）。綜上所述：該等腰三角形的頂角=80176。∴∠ACE＝60176?！唷螩AD=∠ADE∠ACE=40176。2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。2=∠BAC247?！螧AC）247。本節(jié)課采用層