【正文】 成立．知識點七：直角三角形性質(zhì)定理定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個銳角是30176?！螩AB=30176。上面的證明過程是否正確？如果正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請指出關(guān)鍵錯在哪一步，寫出你認為正確的證明過程。而且這一結(jié)論在圖形發(fā)生變化后仍然成立?！唷螧=180176?！敬鸢浮俊連E=BA∴∠2=∠BAE∵CD=CA∴∠1=∠CAD∵∠1+∠CAD+∠C=180176。【變式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30176?？偨Y(jié)升華：對于此類題目在進行分類討論時，必須運用三角形的三邊關(guān)系來驗證是否能構(gòu)成三角形舉一反三：【變式1】當頂角或底角不能確定時，必須進行分類討論等腰三角形的一個角是另一個角的4倍，求它的各個內(nèi)角的度數(shù)【答案】（1）當?shù)捉鞘琼斀堑?倍時，設(shè)頂角為x，則底角為4x，∴ 4x+4x+x=180176?！?4x=120176。30176。25176?！螦BD=65176。=65176。故三角形各內(nèi)角為：65176。176。2=65176。故∠B的大小為65176?？偨Y(jié)升華：在三角形中，利用“等角對等邊”證明線段相等，是一種常用的方法。＋60176。CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如圖所示）?！唷鰾CE是等邊三角形，∴EC＝EB∴CE＝EA＝EB 學(xué)習(xí)成果測評 基礎(chǔ)達標：一、填空：等腰三角形的的兩邊長為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。二、選擇題：3：3，則這個三角形是（）176。70176。45176。等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分成8cm和10cm的兩部分，求該等腰三角形的各邊長。因為若其中一邊是直角邊，另一邊是斜邊，則可用（HL）定理證全等。13或11（3cm既能為腰長，又能為底邊長(5+5＞3+3＞5)，∴周長為3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。；45176。是銳角，即可以是頂角，也可以是底角。點撥：本題綜合考查三角形全等識別法和等腰三角形性質(zhì)定理。(2)分兩種情況：①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180176。2=20176?！逥是BC邊上的中點，∴BD＝CD又∵BF＝CE，由（HL）全等識別法可知△BFD≌△CED。理由如下：∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE∴△ABC和△ECD都是正三角形∴∠ACB＝∠ECD＝60176。求∠CAD的度數(shù)。同理可得∠ADE=40176。（40176?！螦BC）247?！螦BC∠BAC）247。∠DAC）247。+40176。2+（180176。2=70176。學(xué)情分析學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱相關(guān)知識，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級學(xué)生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的愿望。教學(xué)方法：本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究,師生互動,突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。∵AD⊥BC∴∠ADB ＝∠ADC＝90176。.等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習(xí)本完成后，再用課件展示證明過程）例題：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識，還是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)，具有承上啟下的重要作用。情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學(xué)生小組合作意識，使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生變通的能力。組內(nèi)交流，問題反饋 已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠CABC教師引導(dǎo)學(xué)生分析回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，需要如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形?活動2： 小組合作思考添加輔助線的方法，通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，學(xué)生很容易想到輔助線，想到兩種方法：作頂角的平分線AD或作BC邊的作中線AD，可找兩位學(xué)生板演，教師巡視，給予訂正。如果重錘過點A，那么這根木條就是水平的。則它的另兩個角的度數(shù)為 教師提出討論問題，引導(dǎo)學(xué)生思考可能的情況，由學(xué)生總結(jié)情況和相應(yīng)結(jié)果，教師從而歸納分類討論的數(shù)學(xué)思想（3）等腰三角形的腰長為3cm，底邊為4cm，則它的周長等于 變式1：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為4cm，則它的周長等于 變式2：等腰三角形的一邊為3cm，另一邊為8cm，則它的周長等于設(shè)計意圖：運用變式練習(xí)，及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強學(xué)生應(yīng)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。(簡寫為“等邊對等角”)性質(zhì)3：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識的應(yīng)用能力，增強應(yīng)用意識，參與意識，鞏固所學(xué)的等 腰三角形的性質(zhì)．活動4： 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練（1）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80176。在這個測平儀中，AB=AC，BC邊的中點D處掛了一個重錘。學(xué)生觀察并思考發(fā)表自已的看法學(xué)生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 師生歸納： 性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。過程與方法目標：①讓學(xué)生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。不足之處的是，習(xí)題練習(xí)有限，未設(shè)置限時小測等等第五篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計[教學(xué)內(nèi)容]：義務(wù)教育課程標準實驗教科書（魯教版）七年級數(shù)學(xué)上冊第二章 第三節(jié)《等腰三角形》第一課時，課本49頁~51頁。（）等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。在△ABD與△ACD中：BD＝DC（作圖）AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）方法二：作頂角∠BAC的平分線AD。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。是在學(xué)習(xí)了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應(yīng)用。40176?！玻?80176。+∠ACB247。2=20176。2∠BAC247?；?15176。于是∠CAD=180176。與h之間又有怎樣的關(guān)系？ 16（2）若不用上述信息，你能用其他方法證明猜想結(jié)論嗎？答案與解析：1．（1）如圖，當C、D兩點在線段AB的同側(cè)時，∵C、D兩點在線段AB的垂直平分線上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分線，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50176。能力提升：、D兩點在線段AB的中垂線上，且∠ACB=50176。點撥：本題恰又是一個易錯題，甲、乙兩同學(xué)的錯誤常出現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中，需引起注意?！摺鰾DE是等邊三角形∴BE＝BD，∠DBC＝60176。所以頂角=180176。、80176?！嗳切螢榈妊苯侨切巍?0176。等邊5。12（2cm不能為腰長，只能為底邊長（2+2＜5），所以周長為2+5+5=12（cm）。因為若兩邊都是直角邊，則用（SAS）全等識別法就可以證它們?nèi)取＃?）等腰三角形的一個外角為100176。68176。52176。等腰三角形的一個角是80176。∴AB＝2BC（2）∵∠A＝∠1＝30176。又∵∠DCA＝60176?！唷?＋∠2＝60176。思路點撥: 因為DE＝DF＋FE，即結(jié)論為BD＋EC＝DF＋FE，分別證明BD＝DF，CE＝FE即可，于是運用“在同一三角形中，等角對等邊”易證結(jié)論成立。）247。50176?；?15176。）247?！螦BD=90176。圖1（2）當高與另一腰的夾角為250時，①如圖2，高在△ABC內(nèi)部時，當∠ABD=25176?！唷螩=90176。80176。（2）當頂角是底角的4倍時，設(shè)底角為x，則頂角為4x，∴ x+x+4x=180176。解析：（1）因為8+8＞10，10+10＞8，則在這兩種情況下都能構(gòu)成三角形；當腰長為8時，周長為8+8+10=26；當腰長為10時，周長為10+10+8=28；故這個三角形的周長為26cm或28cm。－61176。舉一反三：【變式1】如圖，D、E在△ABC的邊BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122176。思路點撥: 解該題的關(guān)鍵是要找到∠2和∠1之間的關(guān)系，顯然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C與∠2的關(guān)系問題就好解決了，而∠C=∠B，所以把問題轉(zhuǎn)化為欲找出∠2與∠B之間有什么關(guān)系，變成△ABD的角之間的關(guān)系，問題就容易的多了。（1）請猜一猜：圖4中∠BQM等于多少度？（2）若M、N兩點分別在線段BC、CA的延長線上，其它條件下不變，如圖5所示，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由。請你先閱讀下面的證明過程。（2）在三角形的中線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問題。于是∠A=60176。二、知識要點梳理知識點一：等腰三角形、腰、底邊有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角如圖所示，在△ABC中，AB=AC，則它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊，∠A是頂角，∠B、∠C是底角．知識點二：等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）．這兩個性質(zhì)證明如下：在△ABC中，AB=AC，如圖所示．作底邊BC的高AD，則有∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．于是性質(zhì)性質(zhì)2均得證．說明：（1）①等腰三角形的性質(zhì)1用符號表示為：∵AB=AC，∴∠B=∠C；②性質(zhì)1是等腰三角形的一條重要（主要）性質(zhì)，也是今后我們證明角相等的又一個重要依據(jù)．（2）①性質(zhì)2實質(zhì)包含三條性質(zhì)，符號表示為：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．②性質(zhì)2的用途更為廣泛，可以用來證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上高（頂角平分線或底邊中線）所在直線是它的對稱軸，通常情況只有一條對稱軸．知識點三：等腰三角形的判定定理定理內(nèi)容及證明如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”），如圖所示．證明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．則所以△ABD≌△ACD（AAS）．所以，AB=AC．注意：①本定理的符號表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．②本定理可以判定一個三角形是等腰三角形，同時也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)．另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆． 知識點四：等邊三角形等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫等邊三角形如圖所示．注意：①由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形．也就是說等腰三角形包括等邊三角形．②等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)．知識點五：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60176。教學(xué)評價優(yōu)