【正文】 、乙、丙三位同學(xué)給出了如下論斷：甲：正確。乙：正確。丙：不正確。請你就這三個同學(xué)的見解發(fā)表自己的意見。如果甲、乙分別同時從A、B站出發(fā)，在各站耽誤的時間相同，兩車速度也一樣，試問哪一輛公共汽車先到達(dá)指定站？為什么？答案與解析：一、填空題1。）2。）3。或130176。）4。45176。點(diǎn)撥：等腰三角形三線合一。80176。或50176。點(diǎn)撥：80176。二、選擇題點(diǎn)撥：三個外角度數(shù)分別為360176。360176。135176。 點(diǎn)撥：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)定理，排除②③⑥。A（SAS），B（SSS），D（ASA）。(1)分兩種情況：①若已知的角為頂角，則另外兩個角均為底角，設(shè)其度數(shù)為x,則2x+50=180，解得：x=65；②若已知的角為底角，可設(shè)頂角為y，則502+y=180, 解得：y=80綜上所述：另兩個角分別為65176?；?0176。注意該題的變式：題中有可能把問題變成要求頂角的度數(shù)，也要注意分類討論。－100176。；②若已知的角為底角的外角，則底角=180176。=80176。－80176。綜上所述：該等腰三角形的頂角=80176。解：設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm,則：或解得或∵，∴以上兩解均合乎題意。：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC，∠ABC＝60176。由（SAS）全等識別法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）5．解：△ABC是等腰三角形證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC∴∠BFD＝∠CED＝90176?！唷螧＝∠C，即△ABC是等腰三角形。他們都想當(dāng)然地理解成兩邊是對應(yīng)的。所以我們一定要重視全等三角形中的“對應(yīng)”二字。：同時到達(dá)?！唷螦CE＝60176?！唷鰾CE≌△ACD（SAS）∴BE＝AD。∴△BCF≌△ACG（ASA）∴CF＝CG又甲公共汽車的路程和為AD＋DE＋EC＋CF乙公共汽車的路程和為BE＋ED＋DC＋CG，∴兩車同時到達(dá)指定站。∠ADB=80176。，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40176?！鰽BC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為，△ABC的高為h?？傻茫?）請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖（2））、點(diǎn)P在△ABC外（如圖（3））這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明?！唷螦CE=25176。∴∠CAD=∠ADE∠ACE=40176。=15176?！螦DE=40176。（∠ADE+∠ACE）=180176。+25176。65176。故∠CAD的度數(shù)為15176。2.（1）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長線上時，如圖1，圖1圖2∵BE=BC，∴∠BEC=（180176。2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。2=∠BAC247?！螦BC）247。2=（180176。2=∠ACB247。247。（2）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的同側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置，E在E’的位置時，如圖2，＝∠ACB247。與（1）類似地也可以求得（3）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且E點(diǎn)在E’的位置時，如圖3，圖圖4∵BE’=BC，∴∵AD=AC，∴∠ADC=（180176。2=∠BAC247。（180176。2，=90176。2=90176。247。（4）當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)A的兩側(cè)，且點(diǎn)D在D’的位置時，如圖4，∵AD’=AC，∴∵BE=BC，∴∠BEC=（180176。2，∴=180176。∠ABC）247?！螧AC）247。2=（180176。2=（180176。）247。故∠DCE的度數(shù)為20176?；?0176。依題意，有∴當(dāng)P在△ABC外時，結(jié)論（2）如圖（3），連接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝不成立，它們的關(guān)系是又，由AB＝BC＝AC得，第四篇： 《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計教材分析：《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)課采用層層遞進(jìn)的問題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識。并能用其解決有關(guān)問題。情感目標(biāo)：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動中，讓學(xué)生多動手、多思考，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動手、多觀察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。（一）、導(dǎo)入先復(fù)習(xí)“軸對稱圖形”的相關(guān)知識，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。構(gòu)成要素：邊：：“等邊對等角”相關(guān)要素：線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，“三線合一”對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形學(xué)生展示證明“等邊對等角”（學(xué)生展示）三種方法證明等腰三角形性質(zhì) “等邊對等角”已知：在△ABC 中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C方法一：證明：作底邊BC上的中線AD?！逜D平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）∴ ∠B＝∠C方法三：作底邊BC的高AD。在RT△ABD與RT△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）∴ △ABD ≌ △ACD（HL）∴ ∠B＝∠C（四）、點(diǎn)評找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進(jìn)行評價，查漏補(bǔ)缺。等腰三角形性質(zhì)的幾何語言∵ AB=AC（已知）∴ ∠B=∠C（等邊對等角）（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。幾何語言：在△ABC 中，∵AB＝AC , BD＝DC（已知）∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60176。求證：BD=CE.（五）、練習(xí)為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標(biāo)的完成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)知識的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計了三組練習(xí)由易到難，由簡單到復(fù)雜，滿足不同層次學(xué)生需求。,則∠A=__，∠C =_在等腰△ABC中，∠A =100176。（）等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）（六）、總結(jié)師生合作，共同歸納：（簡寫成“等邊對等角”），底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）：等邊三角形的三個角都相等，并且每一 個角都等于60176。如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達(dá)到了知識能力情感的三合一，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。[教材分析]：分析教材：教材從具體到抽象，從感性到理性，從實(shí)踐到理論，再用實(shí)踐檢驗(yàn)理論，層次分明，循序本課時教學(xué)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)是在探索了兩個三角形全等的條件及軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步認(rèn)識特殊的軸對稱圖形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”的性質(zhì)。學(xué)情分析學(xué)生小學(xué)接觸過等腰三角形，對等腰三角形有初步的認(rèn)識，前段時間探究過兩個三角形全等的條件及軸對稱的性質(zhì)，比較習(xí)慣用三角形全等證明線段相等和角相等，一、教材依據(jù)魯教版七年級上冊第二章 第三節(jié)二、設(shè)計思想本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，我采取啟發(fā)式、探究式以及討論式的教學(xué)方法。首先通過學(xué)生對等腰三角形的折疊操作，得出等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形是軸對稱圖形，在折疊過程中同時發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)2和性質(zhì)3，性質(zhì)2：“等邊對等角“是今后證明兩角相等常用方法之一，而性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條線段互相垂直的重要依據(jù)。三、教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：①掌握等腰三角形的3條性質(zhì)②運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明和計算。②經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。四、教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學(xué)難點(diǎn)“三線合一”的理解及其應(yīng)用六、教學(xué)準(zhǔn)備自制等腰三角形紙片七、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)回顧，課前展示（1）等腰三角形的定義（2）等腰三角形的要素：腰、底邊、頂角、底角（3）軸對稱圖形的定義（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們生活在一個圖形世界當(dāng)中，用數(shù)學(xué)的眼光觀察四副圖片，你發(fā)現(xiàn)了哪種熟悉的圖形？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形特點(diǎn)，如埃及金字塔、通過觀察得知，每幅圖形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通過觀察，學(xué)生對等腰三角形有了初步的感知。（3）你能發(fā)現(xiàn)重合的線段和重合的角嗎？學(xué)生動手折疊等腰三角形，把邊AB疊合到邊AC上，這時點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD 教師鼓勵學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運(yùn)用自己的語言說明理由。電腦形象的演示，教師適時的引導(dǎo)，學(xué)生的動手操作，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想。設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作，觀察猜想，由教師的引導(dǎo)，歸納出等腰三角形的第一條性質(zhì)，形成感性認(rèn)識，重視知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。師生歸納： 性質(zhì)2：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角 并指出它的幾何符號語言的書寫： ∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）梳理問題，分配任務(wù)在等腰△ABC中，AB=AC，你能發(fā)現(xiàn)折痕AD有哪些作用嗎？ 學(xué)生總結(jié)：(1)AD是頂角∠BAC的平分線(2)AD是底邊BC的中線(3)AD是底邊BC的高線教師歸納：以上就是等腰三角形的“三線合一”，強(qiáng)調(diào)是哪三條線段 性質(zhì)3：等腰三角形的“三線合一”教師講解，歸納深化等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形是軸對稱圖形。(簡寫為“等邊對等角”)（3）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。鞏固訓(xùn)練活動3：（1）墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平，他拿來一個如圖所示的測平儀。小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過點(diǎn)A。你能說明其中的道理嗎？BDAC（2）已知：如圖，某房屋屋頂是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130176。A90176。B①CB②CBC③學(xué)生歸納：等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 底角=180176。則它的另兩個角的度數(shù)為（2）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為100176?；顒?： 拓展提高（1）、已知:如圖，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20176。則它的另兩個角的度數(shù)為(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為8cm，則它的周長等于(2)等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊為10cm，則它的周長等于四、總結(jié)歸納，當(dāng)堂反饋活動6： 本節(jié)課你有哪些新收獲？師生活動：學(xué)生用自己語言歸納，教師適時點(diǎn)評，并關(guān)注以下幾個問題：“等邊對等角”；等腰三角形的“三線合一”；等腰三角形的對稱軸；等腰三角形常用輔助線作法作業(yè)：必做題：《伴你學(xué)》P33 110 選做題：《伴你學(xué)》P34 12 設(shè)計意圖：總結(jié)回顧，培養(yǎng)學(xué)生的知識整理能力與語言表達(dá)能力，這種發(fā)自內(nèi)心的問題，幫助學(xué)生歸納和反思自我，通過課后獨(dú)立思考，自我評價學(xué)習(xí)效果。性質(zhì)2：等腰三角形的兩個底角相等。