【正文】 學(xué)目標(biāo)根據(jù)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求和教材分析，結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際情況，制定如下教學(xué)目標(biāo)：1．學(xué)會(huì)探究把一個(gè)一般的三角形分成兩個(gè)等腰三角形的條件，進(jìn)而會(huì)探究將一個(gè)等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形,計(jì)算可以被分割的等腰三角形的度數(shù)．2．體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。二、教法、學(xué)法分析本節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形的“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”、“三角形內(nèi)角和”定理（“三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”定理），都是前階段學(xué)生經(jīng)常使用的熟悉知識(shí)，計(jì)算分割好的三角形中角之間的關(guān)系應(yīng)該不難，因此本節(jié)課將用較多的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)圖形探究分割的方法和規(guī)律，教師以多媒體為教學(xué)平臺(tái)，通過精心設(shè)計(jì)問題和有效的激勵(lì)機(jī)制充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)思路和各環(huán)節(jié)分析（一） 展示教材第110頁例題3，以回顧作為引入：例3：如圖 點(diǎn)D在⊿ABC的邊AC上，已知∠A=100176?！螦BD=40176。提問：本題的⊿ABC是一個(gè)一般三角形，BD將此三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，若將題目改為“已知⊿ABC中∠A=100176?！蹦隳墚嬛本€，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？提示：（1）能否過兩個(gè)頂點(diǎn)畫直線（否定）（2）不過任何頂點(diǎn)畫直線？（過兩邊則一為三角形另一個(gè)為四邊形，否定）（3）能否經(jīng)過最小角的頂點(diǎn)畫直線？（否定）結(jié)論一：過三角形一個(gè)頂點(diǎn)畫直線，保留最小角。所以 2∠ACB =180176。．所以 這個(gè)三角形必定是直角三角形．即直角三角形一定可以被分割成兩個(gè)等腰三角形。② 一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，③ 一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，四、嘗試實(shí)踐給定一張等腰三角形紙片，剪一刀后，被分成兩個(gè)等腰三角形紙片，這個(gè)原等腰三角形的每個(gè)內(nèi)角角是幾度？把所有符合要求的等腰三角形盡可能的列舉出來?！唷螧AC = 90176。2 ．(一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍) BD=AD ,DC=AC, 且AB=AC?！螦BC=∠ACB=36176。∴∠BAC = 36176。4 ．（一個(gè)角是另一個(gè)角的 3倍），BC=CE且BE=AE,AB=AC。,∠ABC=40176。將一個(gè)等邊三角形分割成四個(gè)等腰三角形（畫出分割線，標(biāo)上必要的符號(hào)）引入課題，是許多同仁熱衷研究的內(nèi)容，我認(rèn)為，與其生搬硬套不如開門見山，利用學(xué)生已有的記憶，運(yùn)用曾經(jīng)出現(xiàn)過的例題3，以考核學(xué)生的記憶力和快速的反應(yīng)能力，激發(fā)學(xué)生快速進(jìn)入角色，興致盎然，本題的計(jì)算也基本上復(fù)習(xí)了本課需要的幾個(gè)重要定理的同時(shí)也通過此題的結(jié)論給學(xué)生一個(gè)直觀的分割三角形的形象，變式引出后面的內(nèi)容。本題以老師引導(dǎo)到為主。自然轉(zhuǎn)折，符合常理。數(shù)形結(jié)合，利用圖形找到三角形內(nèi)角之間的關(guān)系。有了第一種探究，第二第三種探究結(jié)論就可以讓學(xué)生與老師互動(dòng)合作探究，很快得出結(jié)論，學(xué)生因?yàn)橛辛私?jīng)驗(yàn)，自然就有了興趣，更為后面等腰三角形分割，積累了第二個(gè)必不可少的經(jīng)驗(yàn)。小組合作，讓接受能力強(qiáng)的學(xué)生帶動(dòng)學(xué)能相對(duì)薄弱的同學(xué)，共同完成，共同進(jìn)步。分割等腰三角形成兩個(gè)等腰三角形，可以綜合使用并驗(yàn)證之前得到的兩個(gè)結(jié)論，加強(qiáng)了學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生更深刻的掌握知識(shí)。及時(shí)小結(jié)，使學(xué)生及時(shí)反思，互相提醒，讓更多的學(xué)生最大程度記住本課的知識(shí)要點(diǎn)。七、板書課題：怎樣的三角形可以被分割成等腰三角形？結(jié)論一：分割原則：過三角形一個(gè)頂點(diǎn)畫直線，保留最小角結(jié)論二：一個(gè)任意三角形具備下列三個(gè)條件之一就可以被分割成兩個(gè)等腰三角形：① 一個(gè)角是90176。在學(xué)習(xí)合作的教、學(xué)過程中，我注重及時(shí)的肯定學(xué)生的點(diǎn)點(diǎn)創(chuàng)新和智慧的火花，例如“探索交流，獲得新知”中，當(dāng)一個(gè)三角形是等腰三角形確定之后，另一個(gè)三角形是等腰三角形，邊與邊之間的相等有三種情況，只要有學(xué)生提出，就大力贊賞以此作為激勵(lì)學(xué)生，注重學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)課堂的神奇。下面，我從教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)過程、教學(xué)反思五個(gè)方面來匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。使學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)證明，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用。它所倡導(dǎo)的“觀察發(fā)現(xiàn)猜想論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：理解掌握等腰三角形的性質(zhì)；運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。解決問題：通過觀察等腰三角形的對(duì)稱性，及運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高學(xué)生觀察、分析、歸納、運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（根據(jù)教材內(nèi)容的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，因此我將把本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。二、教法設(shè)計(jì)：教法設(shè)想：我采用探索發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)式教學(xué)法完成本節(jié)的教學(xué)，在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，組織學(xué)生動(dòng)手操作，觀察現(xiàn)象，提出猜想，推理論證等。三、學(xué)法設(shè)計(jì)：在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，我將從兩個(gè)方面指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，一方面老師大膽放手，讓學(xué)生去自主探究等腰三角形的性質(zhì)，另一方面，在對(duì)等腰三角形性質(zhì)的證明過程中，老師要巧妙引導(dǎo)，分散難點(diǎn)。四、教學(xué)過程：根據(jù)制定的教學(xué)目標(biāo)，圍繞重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將從以下七個(gè)方面設(shè)計(jì)我的教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景：首先向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片，并提出問題串：（1）什么是軸對(duì)稱圖形？這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎？ （2）里面有等腰三角形嗎？然后向?qū)W生介紹等腰三角形的定義以及邊角等相關(guān)的概念，由于學(xué)生小學(xué)就已經(jīng)接觸過，所以學(xué)生很容易理解。板書課題。(看哪一組氣氛最活躍,結(jié)論又對(duì)又多.)然后小組代表發(fā)言，交流討論結(jié)果。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。也發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀。培養(yǎng)了學(xué)生進(jìn)行合情推理的能力。這對(duì)于八年級(jí)學(xué)段的學(xué)生難度較大，為了突破難點(diǎn)，我決定設(shè)計(jì)以下三個(gè)階梯問題：（1）找出“性質(zhì)1”的題設(shè)和結(jié)論，畫出的圖形，寫出已知和求證。問題1的設(shè)計(jì)使得學(xué)生順利地將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，幫助學(xué)生順利地寫出已知和求證；問題2提供給學(xué)生了解題思路，引導(dǎo)學(xué)生用舊的知識(shí)解決新的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。問題3的設(shè)計(jì)目的：因?yàn)檩o助線的添加是本題中的又一難點(diǎn)，因此讓學(xué)生對(duì)折等腰三角形紙片，使兩腰重合，使學(xué)生在形成感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，意識(shí)到要證明∠B=∠C，關(guān)鍵是將∠B和∠C放在兩三角形中去，構(gòu)造全等三角形，老師再及時(shí)設(shè)問：你認(rèn)為可以通過什么方法可以將∠B和∠C放在兩個(gè)三角形中去呢？再次讓學(xué)生思考，由于對(duì)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展有了充分的了解，學(xué)生探討以后可能會(huì)得出以下三種方法：（1）作頂角∠BAC的平分線，（2）作底邊BC的中線，（3）作底邊BC的高。以達(dá)到規(guī)范學(xué)生的解題步驟的目的。這樣，學(xué)生就證明了性質(zhì)1，同時(shí)由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的頂角平分線平分底邊，并垂直于底邊。（設(shè)計(jì)意圖：教師精心設(shè)計(jì)問題串引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手，觀察，猜想，歸納，猜測(cè)出等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，同時(shí)也讓學(xué)生明確，結(jié)論的正確性需要通過演繹推理加以證明。）（4）你能用符號(hào)語言表示性質(zhì)1和性質(zhì)2嗎？（設(shè)計(jì)意圖：把文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言，讓學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)，這有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。,則∠B=_____，∠C=______變式練習(xí)：在等腰中，∠A=50176。,則∠B=___，∠C=___設(shè)計(jì)意圖：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，突出頂角和底角的關(guān)系，如例一，學(xué)生就比較容易得出正確結(jié)果，對(duì)變式練習(xí)（1）、（2）學(xué)生得出正確的結(jié)果就有困難，容易漏解，讓學(xué)生把變式題與例一進(jìn)行比較兩題的條件，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形在沒有明確頂角和底角時(shí)，應(yīng)分類討論：變式1（如圖）①當(dāng)∠A=50176?！螩=65176。為底角時(shí),則∠B=50176。；或∠B=80176。變式2①當(dāng)∠A=100176。∠C=40176。為底角時(shí)，則△ABC不存在。＜頂角＜180176。＜底角＜90176。例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______變式練習(xí)：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，則 △ABC的周長=______（設(shè)計(jì)意圖：此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)在沒有明確腰和底邊時(shí)，應(yīng)該分兩種情況討論。變式練習(xí)①：當(dāng)AB=5為腰時(shí)，三邊為5，5，12；②當(dāng)AB=5為底時(shí)，三邊為12，12，5。例三、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。本題運(yùn)用了等腰三角形性質(zhì)1，并體現(xiàn)了利用方程解決幾何問題的思想。（分組討論搶答）鞏固提高（1）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30176。（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。（3）課本本章數(shù)學(xué)活動(dòng)三“等腰三角形中相等的線段”設(shè)計(jì)意圖：(1)題運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)1及等腰三角形一腰上的高的畫法，由于題目沒有圖，要用到分類討論的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生能正確畫出銳角和鈍角三角形兩種圖形就容易得出結(jié)果，也滲透了一題多解。與等腰性質(zhì)的證明思路類似，先通過等腰三角形的對(duì)稱性猜想距離是相等的，然后通過做輔助線構(gòu)造全等三角形來進(jìn)行嚴(yán)密的推理。課堂小結(jié)：不僅僅說你收獲了什么，而是讓學(xué)生從知識(shí)上，思想方法上，以及輔助線的做法上等方面具體總結(jié)一下。學(xué)生對(duì)于自己的疑惑提出小組內(nèi)交流，還沒解決則全班交流。通過等腰三角形的特征反映在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角關(guān)系，并且對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的直觀反映（三線合一）,對(duì)以后直角三角形和相似三角形學(xué)習(xí)起到相當(dāng)重要的作用。教學(xué)重難點(diǎn):(1)教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形兩底角相等的特征是本課的重點(diǎn)。教具準(zhǔn)備:為了使學(xué)生了解這堂課，本節(jié)課要求學(xué)生自制若干個(gè)不同等腰三角形和一般性三角形紙片模型。教學(xué)過程中注意師生之間的情感交流，培養(yǎng)學(xué)生“多觀察、動(dòng)腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)模式,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。針對(duì)“三線合一”這一特征,學(xué)生不容易引起重視,而它又是本課的難點(diǎn)和今后的廣泛應(yīng)用,故在教學(xué)中適當(dāng)補(bǔ)充例題進(jìn)行教學(xué),重在引起學(xué)生對(duì)這一特征的鞏固和掌握.為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用，教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）、溫故知新，激發(fā)情趣（二）、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入（四）、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想（七）、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)三、說學(xué)生學(xué)法：⑴知識(shí)掌握上，七年級(jí)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸了三角形和等腰三角形的相關(guān)知識(shí)以及剛剛學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和三角形內(nèi)容，再加上七年級(jí)學(xué)生對(duì)于圖形的直觀性容易接受,所以本課安排學(xué)生通過翻折等腰三角形去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)特征不存在太大的問題.⑵學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙:學(xué)習(xí)等腰三角形的兩底角相等和三線合一的應(yīng)用有難度，學(xué)生不易靈活應(yīng)用，容易造成應(yīng)用中的掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中靈活結(jié)合學(xué)生練習(xí)中可能存在的問題，進(jìn)行簡(jiǎn)單明了、深入淺出的分析講解。⑷在心理上，老師抓住學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課興趣這有利因素，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及學(xué)科知識(shí)的滲透性。(首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況,學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。問題4給學(xué)生留下懸念。主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,又是今后學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí),還是今后證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。能力目標(biāo):從設(shè)置問題?模型演示?自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。重點(diǎn):等腰三角形兩底角相等,等腰三角形三線合一。難點(diǎn):等腰三角形三線合一的推理應(yīng)用二、教法與學(xué)法教法:我采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學(xué),在教學(xué)中以學(xué)生參與為主,便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,體驗(yàn)成功的喜悅,通過直觀的演示和學(xué)生自己動(dòng)手使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí),為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件,這樣更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,激發(fā)學(xué)生興趣,使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)愉快學(xué)習(xí),也符合數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性和可接受性。三、教學(xué)過程:(一)出示教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):了解等腰三角形的性質(zhì),會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算作用。情感目標(biāo):要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法,體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美。(二)直觀演示,大膽猜想觀察含有等腰三角形圖片,讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形,激發(fā)學(xué)生的興趣。(二)證明猜想,形成定理。讓學(xué)生4人一組分組合作,在組與組之間合作,通過作輔助線,共同尋找全等三角形,相等的角,相等的邊,體現(xiàn)學(xué)生組內(nèi)合作,組與組之間的合作,讓學(xué)生自己主動(dòng)證明猜想,同時(shí)有也有利于學(xué)生對(duì)全等三角形的判定的鞏固,既運(yùn)用以舊引新的推理方式,又體現(xiàn)由特殊到一般的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)也展示了猜想證明這一數(shù)學(xué)認(rèn)知基本方法。通過看幻燈片,讓學(xué)生感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形性質(zhì)〔等腰三角形三線合一〕,既鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力,又可提高學(xué)生的表述水平。(1)如果AB=ACAD是角的平分線那么......(2)如果AB=ACAD⊥BC那么......(3)如果AB=ACBD=CD那么......總結(jié),積累知識(shí)點(diǎn),從理性上認(rèn)識(shí)等腰三角形的性質(zhì),形成知識(shí)體系。通過這一環(huán)節(jié)的題目訓(xùn)練,有利于激發(fā)學(xué)生探索精神,養(yǎng)成靈活運(yùn)用新知識(shí),敢干運(yùn)用新知的跳躍精神。這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)后養(yǎng)成及時(shí)反思的習(xí)慣。在證明性質(zhì)時(shí)，不再有同學(xué)直接用性質(zhì)證明性質(zhì)了，這是一個(gè)很大的進(jìn)步，用三種方法研究性質(zhì)的證明，要用到小組交流，比較發(fā)現(xiàn)有三種方法：取中點(diǎn)，用“SSS”證明全等；作垂線，用“HL”證明全等；作角平分線，用“SAS”證明全等。不足的是，課堂交流的面可以更寬些。這里設(shè)計(jì)了一組填空題，有利于性質(zhì)2的應(yīng)用。性質(zhì)在計(jì)算中的應(yīng)用，涉及到方程思想和分類討論思想，課堂上的訓(xùn)練不是太充分的，沒有安排同學(xué)在黑板上板演，主要培養(yǎng)了學(xué)生討論和自覺糾錯(cuò)的