高中數(shù)學(xué)231直線與平面垂直的判定教案新人教a版必修2-資料下載頁(yè)
2024-12-08 13:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知.日常生活中，我們對(duì)直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí)，比如，旗桿與地面的位置關(guān)系，面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B′C′也是垂直的.如圖1，直線AC1與直線BD、EF、GH等無(wú)數(shù)條直線垂直，但直線AC1與平面ABCD不垂直.④探究斜線在平面內(nèi)的射影，討論直線與平面所成的角.⑤探究點(diǎn)到平面的距離.問(wèn)題④引導(dǎo)學(xué)生思考其合理性.如圖2，表示方法為：a⊥α.翻折紙片，得折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上.容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在的平面α垂直.又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO.∴OB⊥AC.可證PO⊥AC.解：連接BC1交B1C于點(diǎn)O，連接A1O.
【正文】 射影 . 變式訓(xùn)練 已知 Rt△ABC 的斜邊 BC在平面 α 內(nèi)，兩直角邊 AB、 AC與 α 都斜交，點(diǎn) A 在平面 α內(nèi)的射影是點(diǎn) A′ ，求證： ∠BA′C 是鈍角 . 證明： 如圖 14，過(guò) A作 AD⊥BC 于 D，連接 A′D ， 圖 14 ∵AA′⊥α ， BC? α ， ∴AA′⊥BC. ∴BC⊥A′D. ∵tan∠BAD=ADBD＜ tan∠BA′D=DABD39。， tan∠CAD=ADCD＜ tan∠CA′D=DACD39。， ∴∠BAD ＜ ∠BA′D ， ∠CAD ＜ ∠CA′D. ∴∠BAC ＜ ∠BA′C ，即 ∠BA′C 是鈍角 . （四） 知能訓(xùn)練 如圖 15，已知 a、 b是兩條相互垂直的異面直線，線段 AB與兩異面直線 a、 b垂直且相交，線段 AB的長(zhǎng)為定值 m，定長(zhǎng)為 n（ n＞ m）的線段 PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在 a、 b上移動(dòng)， M、N分別是 AB、 PQ的中點(diǎn) . 圖 15 求證：（ 1） AB⊥MN ； （ 2） MN的長(zhǎng)是定值 . 證明： (1)取 PB中點(diǎn) H,連接 HN,則 HN∥b. 又 ∵AB⊥b,∴AB⊥HN. 同理 ,AB⊥MH. ∴AB⊥ 平面 MNH.∴AB⊥MN. (2)∵?????ab ABb? b⊥ 平面 PAB.∴b⊥PB. 在 Rt△PBQ 中 ,BQ2=PQ2PB2=n2PB2, ① 在 Rt△PBA 中 ,PA2=PB2AB2=PB2m2, ② ①② 兩式相加 PA2+BQ2=n2m2,∵a⊥b,∴∠MH N=90176。. ∴MN= 22222221)2()2( mnBQPANHMH ?????(定值 ). （五） 拓展提升 16，已 知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱 ABC— A1B1C1中 ,AC=3， AB=5， BC=4,AA1=4,點(diǎn) D 是AB的中點(diǎn) . 圖 16 （ 1）求證： AC⊥BC 1。 （ 2）求證： AC1∥ 平面 CDB1； （ 1） 證明： ∵ 在 △ABC 中 ,AC=3,AB=5,BC=4, ∴△ABC 為直角三角形 .∴AC⊥CB. 又 ∵CC 1⊥ 面 ABC,AC? 面 ABC,∴AC⊥CC 1. ∴AC⊥ 面 BC1? 面 BCC1B1,∴AC⊥BC 1. （ 2） 證明： 連接 B1C交 BC1于 E，則 E為 BC1的中點(diǎn)，連接 DE,則在 △ABC 1中 ,DE∥AC 1. 又 DE? 面 CDB1,則 AC1∥ 面 B1CD. （六） 課堂小結(jié) 知識(shí)總結(jié)： 利用面面垂直的性質(zhì)定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問(wèn)題、平行問(wèn)題、求角問(wèn)題、求距離問(wèn)題等 . 思想方法總結(jié)： 轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 . （七） 作業(yè) 課本習(xí)題 B組 4.
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