高中數(shù)學231直線與平面垂直的判定教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 13:12本頁面
【導讀】使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識，比如，旗桿與地面的位置關系，面內(nèi)任意一條不過點B的直線B′C′也是垂直的.如圖1，直線AC1與直線BD、EF、GH等無數(shù)條直線垂直，但直線AC1與平面ABCD不垂直.④探究斜線在平面內(nèi)的射影，討論直線與平面所成的角.⑤探究點到平面的距離.問題④引導學生思考其合理性.如圖2，表示方法為：a⊥α.翻折紙片，得折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上.容易發(fā)現(xiàn)，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在的平面α垂直.又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO.∴OB⊥AC.可證PO⊥AC.解：連接BC1交B1C于點O，連接A1O.
【正文】 射影 . 變式訓練 已知 Rt△ABC 的斜邊 BC在平面 α 內(nèi)，兩直角邊 AB、 AC與 α 都斜交，點 A 在平面 α內(nèi)的射影是點 A′ ，求證： ∠BA′C 是鈍角 . 證明： 如圖 14，過 A作 AD⊥BC 于 D，連接 A′D ， 圖 14 ∵AA′⊥α ， BC? α ， ∴AA′⊥BC. ∴BC⊥A′D. ∵tan∠BAD=ADBD＜ tan∠BA′D=DABD39。， tan∠CAD=ADCD＜ tan∠CA′D=DACD39。， ∴∠BAD ＜ ∠BA′D ， ∠CAD ＜ ∠CA′D. ∴∠BAC ＜ ∠BA′C ，即 ∠BA′C 是鈍角 . （四） 知能訓練 如圖 15，已知 a、 b是兩條相互垂直的異面直線，線段 AB與兩異面直線 a、 b垂直且相交，線段 AB的長為定值 m，定長為 n（ n＞ m）的線段 PQ的兩個端點分別在 a、 b上移動， M、N分別是 AB、 PQ的中點 . 圖 15 求證：（ 1） AB⊥MN ； （ 2） MN的長是定值 . 證明： (1)取 PB中點 H,連接 HN,則 HN∥b. 又 ∵AB⊥b,∴AB⊥HN. 同理 ,AB⊥MH. ∴AB⊥ 平面 MNH.∴AB⊥MN. (2)∵?????ab ABb? b⊥ 平面 PAB.∴b⊥PB. 在 Rt△PBQ 中 ,BQ2=PQ2PB2=n2PB2, ① 在 Rt△PBA 中 ,PA2=PB2AB2=PB2m2, ② ①② 兩式相加 PA2+BQ2=n2m2,∵a⊥b,∴∠MH N=90176。. ∴MN= 22222221)2()2( mnBQPANHMH ?????(定值 ). （五） 拓展提升 16，已 知在側棱垂直于底面三棱柱 ABC— A1B1C1中 ,AC=3， AB=5， BC=4,AA1=4,點 D 是AB的中點 . 圖 16 （ 1）求證： AC⊥BC 1。 （ 2）求證： AC1∥ 平面 CDB1； （ 1） 證明： ∵ 在 △ABC 中 ,AC=3,AB=5,BC=4, ∴△ABC 為直角三角形 .∴AC⊥CB. 又 ∵CC 1⊥ 面 ABC,AC? 面 ABC,∴AC⊥CC 1. ∴AC⊥ 面 BC1? 面 BCC1B1,∴AC⊥BC 1. （ 2） 證明： 連接 B1C交 BC1于 E，則 E為 BC1的中點，連接 DE,則在 △ABC 1中 ,DE∥AC 1. 又 DE? 面 CDB1,則 AC1∥ 面 B1CD. （六） 課堂小結 知識總結： 利用面面垂直的性質(zhì)定理找出平面的垂線，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等 . 思想方法總結： 轉(zhuǎn)化思想，即把面面關系轉(zhuǎn)化為線面關系，把空間問 題轉(zhuǎn)化為平面問題 . （七） 作業(yè) 課本習題 B組 4.
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1