【正文】 形式，是學(xué)生做題的重要依據(jù)。學(xué)生在解題過程中所出現(xiàn)的由于對概念、規(guī)律的內(nèi)容認識不清或不能正確理解它們的確切含義而產(chǎn)生的一些錯誤就是概念性錯誤。例如判斷“假分數(shù)的倒數(shù)都小于１”時，有的學(xué)生丟開了假分數(shù)概念的另一部分“或等于”而誤判為對；再如判斷“鈍角都大于90176?！睍r，受概念“大于90176。而小于180176。的角叫鈍角”中“小于180176?！钡挠绊?認為題中少“小于180176?！倍`判為錯。這些錯誤，都是因為學(xué)生對概念掌握得不夠完整而引起的。概念的本質(zhì)屬性是概念的精髓，也是這一概念區(qū)別于其他概念的基本特征。小學(xué)生習(xí)慣著眼于表面現(xiàn)象，對知識的本質(zhì)屬性把握不住，而有些知識的非本質(zhì)屬性具有鮮明突出的特征，掩蓋了知識的本質(zhì)屬性，至使學(xué)生弄錯概念，產(chǎn)生錯誤。例如，教學(xué)方程時知道“含有未知數(shù)的等式叫做方程“，就是說方程必須具備兩個條件：必須是一個等式；這個等式必須含有未知數(shù)。如“判斷8K=64是方程嗎？”有的學(xué)生對此給出了錯誤的回答，理由是等式中的末知數(shù)不是X,而是K，所以不是方程。還有認為“4Y=0”不是方程，理由是“0”表示“什么也沒有”，所以不是等式，那就不是方程。這些判斷錯誤的原因就是弄不清本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，讓非本質(zhì)屬性掩益了本質(zhì)屬性。又如解答判斷題：“正方法的邊長擴大5倍，周長就擴大20倍”、“1平方米比1米大”，許多學(xué)生往往判斷為正確。法則是學(xué)生思維的基本形式，又是學(xué)生進行計算的重要依據(jù)。只有正確理解和掌握計算法則才能正確地進行計算。例如：63－28=45。學(xué)生對退位減法算理不清，不明白個位不夠減應(yīng)從十位退一當(dāng)十再加上個位上的數(shù)，然后再減，所以當(dāng)個位不夠減時就直接用減數(shù)來減被減數(shù)。再如：－(－)=－－=。學(xué)生在去小括號時沒有減變加，不理解已知一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于用這個數(shù)先減去第一個數(shù)，再加上第二個數(shù)的算理。3．思維定勢造成錯誤。思維定勢是指人用某種固定的思維去分析問題和解決問題的模式。既有非常積極的意義，但也有它的負性一面。在知識的遷移過程中，受到負性一面的影響，束縛了學(xué)生的思維，就會產(chǎn)生錯誤。例如低段學(xué)生在解決“比多比少”的問題時，往往會受到“多”就“加”、“少”就“減”的思維定勢造成解題的錯誤。再如，長期以來，時間進率問題一直是困惑教師教和學(xué)生學(xué)的老問題。學(xué)生從學(xué)習(xí)“時間單位”的第一節(jié)課起，到小學(xué)畢業(yè)止，都愛做出形如“=1時50分、2時差10分=1時90分、70分鐘＜1時??”的錯題，深入分析是因為學(xué)生受十進制計數(shù)單位和百進制面積單位的“負遷移”影響，干擾了對時間進率的理解。又如：學(xué)習(xí)乘法分配律一課，用簡便方法計算125（8+10）時，有的學(xué)生會受已經(jīng)學(xué)過的乘法結(jié)合律的干擾，往往會做成1258+10。再比如254247。254，學(xué)生對254=100非常熟悉，就會錯誤地先計算兩個254=100，再計算100247。100=1。再如低年級教學(xué)“小明比小英高13厘米，則小英比小明矮13厘米”，到學(xué)習(xí)分率比較時，“哥哥比妹妹高25%”，學(xué)生錯誤地推導(dǎo)出“妹妹比哥哥矮25%”。教師如果對學(xué)生的錯誤處置不當(dāng)，會挫傷學(xué)生的積極性和自尊心，造成學(xué)生不敢隨意表達自己的觀點，教師也無從獲得課堂上真實的信息，很多問題在課堂上沒有暴露，但課后卻錯誤一片。久而久之，既影響了學(xué)生的心理健康，更抑制了學(xué)生創(chuàng)新精神。只有讓學(xué)生經(jīng)歷錯誤，認識錯誤，糾正錯誤才可能更好地防止錯誤。因此教師如何對錯誤資源進行及時、有效、深入地利用，有著十分重要的現(xiàn)實意義。同時，課堂錯誤資源有效利用也是新課程的迫切要求。目前我國對學(xué)生課堂資源的研究往往是對生成資源中的正確資源進行研究，而對生成資源中的錯誤資源研究較少，而這正是本課題研究的領(lǐng)域。（二）課題研究的現(xiàn)實意義學(xué)生的錯誤是一種非預(yù)設(shè)的教學(xué)資源，通過教師的合理利用，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中避免出現(xiàn)相類似的問題。在這一個過程當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生和教師的糾錯能力，使知識掌握更加牢固，并且有如下作用：1．通過教學(xué)過程中的“發(fā)現(xiàn)問題－應(yīng)用錯誤－解決問題”這一個思路，形成一定的課堂錯誤資源捕捉、利用的理論和實踐；2．針對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，對課堂教學(xué)中出現(xiàn)的不同錯誤，研究各種錯誤作為教學(xué)資源的利用率和利用的效果，提高課堂教學(xué)效率； 3．提高教師捕捉并利用學(xué)生錯誤資源的能力，使我們的學(xué)生在錯誤中成長。4．反思學(xué)生在課堂教學(xué)中出現(xiàn)的錯誤原因，以案例反思的形式描繪教師捕捉與利用學(xué)生錯誤資源能力的過程，提高教師自我思辯的能力，促進教師專業(yè)成長。二、課題概念的界定（一）錯誤《辭?！分袑Α板e誤”的定義是“不正確的”。西方學(xué)者，從古代的亞里士多德到近代的洛克、貝克萊等人都認為錯誤在本質(zhì)上是一種“不符合”或“不一致”。這里所談“錯誤”指的是教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。即師生在認知過程中的偏差或失誤，也指合理性錯誤。（二）錯誤資源錯誤資源就是指師生在認知過程中學(xué)生發(fā)生偏差或失誤，并通過雙邊互動，在集體“識錯”、“思錯”和“糾錯”過程中生成的課程資源。課堂錯誤資源化，是指課堂學(xué)習(xí)錯誤向教學(xué)資源轉(zhuǎn)換的動態(tài)演變過程，即在一定觀念支配下，把課堂中的錯誤當(dāng)作一種教學(xué)資源，為開展教學(xué)活動、解決教學(xué)問題服務(wù)，變“錯誤”為資源，有效利用，化腐朽為神奇。（三）有效利用教師應(yīng)善于利用課前預(yù)設(shè)錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源，將學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤當(dāng)作一種教育的契機，讓錯誤變成寶貴的課堂教學(xué)資源。如在實際教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹立糾錯追因意識，把學(xué)生的錯誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學(xué)生有針對性的糾錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。三、課題研究的理論依據(jù)（一）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀“學(xué)習(xí)并非學(xué)生對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)?！睂W(xué)生的認識必然有一個深化和發(fā)展的過程，包括出現(xiàn)一定的錯誤和反復(fù)。為此，對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所發(fā)生的錯誤應(yīng)當(dāng)采取更為理解的態(tài)度，不應(yīng)簡單地予以否定，而應(yīng)努力發(fā)現(xiàn)其中的合理成分和積極因素。學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。有效幫助學(xué)生糾正錯誤，教師就應(yīng)十分注意如何提供或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)耐獠凯h(huán)境來達到這個目的。建構(gòu)主義在知識觀上強調(diào)知識的動態(tài)性，強調(diào)意義的生成，強調(diào)學(xué)習(xí)者通過與外部信息的相互作用而生成理解、發(fā)展智能，建構(gòu)自己的“經(jīng)驗現(xiàn)實”。學(xué)習(xí)不是知識經(jīng)驗由外向內(nèi)的“輸入”，而是學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長”。（二）蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”蘇格拉底在教學(xué)中并不直接向?qū)W生傳授各種具體知識，而是通過問答、交談或爭辯的方法來宣傳自己的觀點。他先向?qū)W生提出問題，回答錯了，也不直接指出錯在什么地方和為什么錯了，而只是提出暗示性的補充問題，使對方不得不承認答案的荒謬和處于自相矛盾的地步。最后，從蘇格拉底的引導(dǎo)和暗示中得出蘇格拉底認為是正確的答案。（三）多元智能理論每個學(xué)生都有自己的優(yōu)勢智力領(lǐng)域和弱勢智力領(lǐng)域，有自己的學(xué)習(xí)類型和方法。因此，我們的課堂里再也不應(yīng)該有“笨學(xué)生”的存在，只有各智力特點、學(xué)習(xí)類型和發(fā)展方向不同的學(xué)生的聚集。對于學(xué)生的錯誤，我們應(yīng)該樹立“對癥下藥”的教育觀。因此，要充分了解學(xué)生錯誤的原因，采用不同的教學(xué)策略。（四）行為主義學(xué)習(xí)理論 在行為主義學(xué)習(xí)理論中，現(xiàn)代教育心理學(xué)的奠基人桑代克的“嘗試錯誤說”頗有影響。桑代克把學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤當(dāng)作是一種必然的過程，認為人正是在糾正形形色色的錯誤中才獲得了真知。四、研究對象選取本校低、中、高每個年級段兩個班作為研究對象，其中一個班為實驗班，另一個班為對比班。