【正文】 如何選題高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)如何選題從科學(xué)研究的意義上講，發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，科學(xué)家們都認(rèn)為，提出問題是學(xué)得真知的關(guān)鍵一步，一個人在學(xué)習(xí)的過程中，假如提不出問題，那么就很難想像他真正地學(xué)到了什么。因此，研究性學(xué)習(xí)的主要途徑即是研究小型的課題，課題是對問題的解決的策劃。那么，高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)如何選題呢？ 一、高中數(shù)學(xué) 研究性課題的選擇原則。選題要有一定的創(chuàng)造價(jià)值和社會價(jià)值，能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和提高。問題是科學(xué)思維的起點(diǎn)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識通過數(shù)學(xué)建模去解決問題。選擇的課題適合學(xué)生的能力和知識水平及相關(guān)物質(zhì)條件。二、高中數(shù)學(xué)研究性課題的來源。學(xué)生通過自己居住的生活環(huán)境及所接觸的現(xiàn)實(shí)生活，從中發(fā)現(xiàn)問題并提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的研究性課題。、焦點(diǎn)問題。學(xué)生通過新聞媒體及所接觸的周圍人群了解當(dāng)前的熱門話題，從中提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的研究性課題。數(shù)學(xué)教材是研究課題的重要來源，教師要求學(xué)生注意這些研究性學(xué)習(xí)問題的討論，因它與課本內(nèi)容聯(lián)系密切。三、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題類型。即對基礎(chǔ)知識的研究，這是學(xué)生研究課題中的最低層次。通過對社會的研究調(diào)查，提出研究性學(xué)習(xí)的課題。在學(xué)生研究性學(xué)習(xí)課程中，最高的研究層次應(yīng)是創(chuàng)新發(fā)明。通過自已的努力，以科技創(chuàng)造為目標(biāo)，進(jìn)行認(rèn)真的科技發(fā)明嘗試，并能取得成果。在研究性學(xué)習(xí)中，經(jīng)過研究探索寫出學(xué)術(shù)論文，這個層次較高。四、高中數(shù)學(xué)的研究性課題選擇舉例（1）洗衣服是我們生活中最平常不過的事情，但從中可得出一個研究性課題?！疤接懭詣映绦蛳孪匆聶C(jī)在漂洗時用水設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)原理：1）為什么設(shè)計(jì)成等量注水? 2）分3次注水的合理性是什么？”（2）調(diào)查報(bào)亭賣報(bào)情況(進(jìn)價(jià)、售價(jià)及賣不出去而退回每份報(bào)紙賠錢多少)統(tǒng)計(jì)一個月的銷售情況，為報(bào)亭主人決策，使之收益最大。（3）現(xiàn)在很多人家都安裝了太陽能熱水器，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)等知識說明在各個不同季節(jié)，熱水器安放的傾斜角為何值時，可使正午時陽光直射熱水器，從而取得最大熱效率。根據(jù)你的研究，你可以向熱水器生產(chǎn)廠提何建議？（1）足球運(yùn)動員在射門時，面對對方守門員，射門時的角度、球速與守門員撲球時的移動速度有何關(guān)系，能將球射入球門？足球運(yùn)動員在何處射門最好(不考慮其它因素)？（3）調(diào)查保險(xiǎn)公司養(yǎng)老保險(xiǎn)險(xiǎn)種及分紅方法，某人在40歲時參加保險(xiǎn)，或?qū)?yīng)交保額逐年存入銀行，假設(shè)此人預(yù)期壽命為75歲，請你對這兩種投資方式進(jìn)行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。，從教材中取得課題：新編的高中數(shù)學(xué)教材(練習(xí)部分)已經(jīng)為我們提供了大量的研究性學(xué)習(xí)的課題。（1）如在學(xué)完數(shù)列后，有的學(xué)生提出有沒有“等和數(shù)列”和“等積數(shù)列”呢？這樣教師可提出研究性課題：“等和數(shù)列、等積數(shù)列的性質(zhì)研究?！保?）在學(xué)完圓錐曲線這一章后，可提出研究性課題：“拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究”和“圓錐曲線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究”。如最優(yōu)化問題：（1）無蓋盒子的最大容積問題，用一張邊長為a的正方形鐵皮，如何制作一個無蓋長方體盒子,使其容積最大?（2）零件供應(yīng)站(最省問題)：設(shè)在一條流水線上有5臺機(jī)器工作,我們要在流水線上設(shè)立一個檢驗(yàn)站,經(jīng)檢驗(yàn)合格后才能進(jìn)行下一道工序,若5臺機(jī)器的工作效率相同,問檢驗(yàn)臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小?(所花的總費(fèi)用最省)如果是n臺呢?若5臺機(jī)器的效率不同又如何呢?（3）拍照取景角最大問題：在公路的一側(cè)從A至B有一排樓房，想在公路上的任何一處拍一張正面照，選擇公路上的任何點(diǎn)，使拍攝的一排樓房的取景最大?？傊?，在實(shí)施數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)時，課題可以在課堂上也可以課外布置給學(xué)生，另外，教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程，目的是達(dá)到開發(fā)學(xué)生智力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第四篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題集錦高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題集錦一、課本知識延伸型空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時，常常忽略這一事實(shí)。試整理這方面的各類問題。整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時，往往希望將自變量在一個地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實(shí)根分布的條件用于求值域。利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類?；仡櫧庵笖?shù)、對數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實(shí)編擬、演變命題。把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？對于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。1改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。探索換主元的功能。1數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數(shù)形結(jié)合功能。1整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。1一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。1三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。1一個數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運(yùn)算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補(bǔ)集即得原命題的解。我們把它稱為“補(bǔ)集法”，試整理常見的類型的補(bǔ)集法。1概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。1觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。1探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。2考慮均值不等式的變換，及改變之后的不等式的背景意義。2分母為多項(xiàng)式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式。2關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索2對于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線距離公式，定比分點(diǎn)、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實(shí)構(gòu)造法證明。2我們對待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動計(jì)劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。2整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點(diǎn)斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。2利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實(shí)現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點(diǎn)帶面，觸類旁通的目的。2研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。2關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。3整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。3把點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點(diǎn)弦”問題。3在定比分點(diǎn)公式、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。3與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點(diǎn)在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點(diǎn)弦的情形。3平幾中證點(diǎn)共線、線共點(diǎn)往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個平面的公共點(diǎn)共線?？煞駥⑵綆讍栴}的這類問題進(jìn)行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。3用運(yùn)變化的觀點(diǎn)對待數(shù)學(xué)問題，將會發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。3作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點(diǎn)線距、面面距等。3異面直線的距離是：異面直線上兩動點(diǎn)的連線中最短的線段長度。所以可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來解決。即建立一個兩動點(diǎn)的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。3立幾中的許多問題可化歸為確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影位置。如點(diǎn)面距、點(diǎn)線距、體積等。于是確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。二、生活應(yīng)用型（需要學(xué)生自己動手去有關(guān)部門搜集和整理原始資料）銀行存款利息和利稅的調(diào)查購房貸款決策問題有關(guān)房子粉刷的預(yù)算關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索投資人壽保險(xiǎn)和投資銀行的分析比較編程中的優(yōu)化算法問題余弦定理在日常生活中的應(yīng)用證券投資中的數(shù)學(xué)環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度1中國體育彩票中的數(shù)學(xué)問題1“開放型題”及其思維對策1中國電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題1城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計(jì)1如何安置軍事偵察衛(wèi)星1如何存款最合算1哪家超市最便宜1數(shù)學(xué)中的黃金分割2通訊網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題2水庫的來水量如何計(jì)算2計(jì)算器對運(yùn)算能力影響2統(tǒng)計(jì)銅陵市月降水量2出租車車費(fèi)的合理定價(jià)2購房貸款決策問題2設(shè)計(jì)未來的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂2電視機(jī)熒屏曲線的擬合函數(shù)的分析2用計(jì)算機(jī)軟件編制數(shù)學(xué)游戲2制作一個數(shù)學(xué)的練習(xí)與檢查反饋軟件制作較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格與分析軟件3制作一個中學(xué)生數(shù)學(xué)網(wǎng)站3如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度3多媒體輔助教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用調(diào)查3零件供應(yīng)站(最省問題)3拍照取景角最大問題3當(dāng)?shù)馗囟e的變化情況，預(yù)測今后的耕地而積3衣服的價(jià)格、質(zhì)地、品牌，左右消費(fèi)者觀念多少？3如何提高數(shù)學(xué)課堂效率3數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史“開放型題”及其思維對策第五篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文摘要：研究性學(xué)習(xí)具有綜合性和開放性的特征,但究其實(shí)施過程,也需要依托相應(yīng)的課程作為載體。從而,現(xiàn)行的中學(xué)各學(xué)科教學(xué)中也都應(yīng)該為研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施做出自己的努力。那么,高中數(shù)學(xué)中如何進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)呢? 論文針對高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)及應(yīng)堅(jiān)持正確的導(dǎo)向進(jìn)行了認(rèn)真審視和深入思考。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí)問題 思考2004年4月,教育部頒布《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(實(shí)驗(yàn)修訂版)》首次明確提出:在必修課的內(nèi)容中安排“研究性課題學(xué)習(xí)”(12課時),并給出了其教學(xué)目標(biāo)和參考課題。研究性學(xué)習(xí),作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種重要途徑和載體,無疑是當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育課程改革的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和難點(diǎn)。應(yīng)該說，目前中學(xué)對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)進(jìn)行了一些積極的嘗試，并且取得了一定成績，體現(xiàn)在推動了學(xué)校管理體制的改革，促進(jìn)了學(xué)校、社會、家庭間的相互配合，從整體上推進(jìn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施，加快了教學(xué)設(shè)備的更新，為學(xué)校發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。而且，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展充分尊重與滿足師生及學(xué)校環(huán)境的獨(dú)特性與差異性，有助于學(xué)校形成支持和激勵的氛圍，有助于教育質(zhì)量的提高。但是，我們也應(yīng)該看到，由于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)沒有非常成熟的經(jīng)驗(yàn)可供借鑒，因而在具體運(yùn)作過程中，也會出現(xiàn)一些問題，需要我們認(rèn)真審視和深入思考，并在實(shí)施前就要加以注意。一、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的展開要學(xué)會因校制宜高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)、生活和社會生活實(shí)際選擇研究專題，同時要充分利用本校本地的各種教育資源。學(xué)校內(nèi)部資源包括具有不同知識背景、特長愛好的數(shù)學(xué)教師，包括圖書館、實(shí)驗(yàn)室、計(jì)算機(jī)、校園等設(shè)施設(shè)備和場地。也包括反映學(xué)校文化的各種有形無形的資源。有條件的地方應(yīng)盡量利用高校、科研院所、學(xué)術(shù)團(tuán)體等部門的數(shù)學(xué)人才和數(shù)學(xué)電子信息資源為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展提供有力支持。從某種意義上說，越是困難的地區(qū)和學(xué)校，對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識研究解決實(shí)際問題的意識和能力的需求越迫切。上海郊縣一所中學(xué)的農(nóng)村學(xué)生在數(shù)學(xué)和生物教師指導(dǎo)下，針對當(dāng)?shù)亟?jīng)常受到乳蟲危害，造成麥子大量減產(chǎn)的情況，成立了“勤蟲誘因與防治預(yù)報(bào)”課題組，他們的研究結(jié)果被鎮(zhèn)植保站采納，課題組也深受鼓舞。除了充分利用校內(nèi)外教育資源外，學(xué)校也要結(jié)合自身實(shí)際對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展進(jìn)行有效管理。在這方面，上海市晉元高級中學(xué)做法有可取之處。他們有研究性學(xué)習(xí)的兩級管理指導(dǎo)協(xié)調(diào)系統(tǒng):一是學(xué)校和教師，包括研究性學(xué)習(xí)教研室，教務(wù)處、年級組、學(xué)生處、團(tuán)委、總務(wù)處，大家分工明確，互相配合。二是教研室與學(xué)生之間管理協(xié)調(diào)系統(tǒng)，例如，他們有高一年級組研究性學(xué)習(xí)協(xié)調(diào)委員會，由學(xué)生干部擔(dān)任主要角色，對包括數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在內(nèi)的各類研究性學(xué)習(xí)進(jìn)行學(xué)生間的協(xié)調(diào)和管理，有助于及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。二、教師觀念的轉(zhuǎn)變和角色的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的具體操作者是學(xué)校和教師，除了學(xué)校以外，數(shù)學(xué)教師的作用更是不容忽視。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)視學(xué)校學(xué)習(xí)為起點(diǎn)，以“終身學(xué)習(xí)”為目標(biāo)，為了更好的開展研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師要進(jìn)行如下觀念的轉(zhuǎn)變:以人為本，以問題和問題解決為中心，因?yàn)椤皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”:數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，“人人都獲得必需的