高中數(shù)學(xué)必修五海倫公式探究-資料下載頁(yè)
2024-10-26 20:46本頁(yè)面
【正文】 sing 。using 。namespace CST09078 class Program static void Main(string[] args)double a, b, c, p, s。(“輸入第一條邊的長(zhǎng)度：n”)。a = (())。(“輸入第二條邊的長(zhǎng)度：n”)。b = (())。(“輸入第三條邊的長(zhǎng)度：n”)。c = (())。p =(a+b+c)/2。s = (p*(pb)*(pc))。(“我算出來(lái)的面積是{0}”, s)。()。第五篇：1．1．2余弦定理蘄春三中劉芳蘄春三中劉芳（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題。:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題，3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用。（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角 教學(xué)用具：投影儀、計(jì)算器（四）教學(xué)設(shè)想[復(fù)習(xí)回顧]正弦定理；abc===2RsinAsinBsinC可以解決兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題：（1）已知兩角和任一邊。（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角。[提出問(wèn)題]聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。A uurruurruurrrrrrr如圖1．15，設(shè)CB=a，CA=b，AB=c，那么c=ab，則bcrrrrrr=cc=ababrrrrrr=abbr2arbCar2a+r2=a+b2abr2()()從而c2=a2+b22abcosC(圖1．15)同理可證a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosB于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角7的余弦的積的兩倍。即a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：b2+c2a2cosA=2bca2+c2b2cosB=b2+a2c2cosC=[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若DABC中，C=900，則cosC=0，這時(shí)c2=a2+b2由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。[例題分析]題型一 已知兩邊及夾角解三角形例1．在DABC中，已知a=cB=600，求b及A⑴解：∵b2=a2+c22accosB=2+22cos450=12+21)=8∴b=求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：b2+c2a22221⑵解法一：∵cosA=,∴A=,解法二：∵sinA=+=,2180。=,∴a＜c，即00＜A＜900,∴A=：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。題型二 已知三邊解三角形例2．在DABC中，已知a=，b=，c=，解三角形（見(jiàn)課本第8頁(yè)例4，可由學(xué)生通過(guò)閱讀進(jìn)行理解）解：由余弦定理的推論得： b2+c2a2cosA=+ =187。,A187。56020162。； c2+a2b2cosB=+ =2180。180。187。,B187。32053162。；162。 C=1800(A+B)187。1800(56020162。+32053)162。= 正、余弦定理的應(yīng)用比較△ABC中，已知 b=3，3。B=300，求角A，角C和邊a。思考：求某角時(shí)，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理，兩種方法 有什么利弊呢？[補(bǔ)充練習(xí)]在DABC中，若a2=b2+c2+bc，求角A（答案：A=1200）在△ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求△ABC的最大內(nèi)角。（答案：A=1200）[課堂小結(jié)]（1）利用余弦定理解三角形①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。（2）余弦定理與三角形的形狀（五）作業(yè)設(shè)計(jì)①課后閱讀：課本第9頁(yè)[探究與發(fā)現(xiàn)]②課時(shí)作業(yè)：第10頁(yè)[]A組第3，4題。③《名師一號(hào)》相關(guān)題目。
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