【正文】 析法．3．提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究三、有效教學(xué)含義“究竟什么是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)?”1． 陳旭遠(yuǎn)在《新課程與教學(xué)有效性的思考》中這樣表述教學(xué)有效性的概念教學(xué)有效性指在教學(xué)活動中，教師采用各種方式和手段，用最少的時間、最小的精力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果，實現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會和個人的教育價值需求而組織實施的活動。具體來說，教學(xué)的有效性包含三種含義：有效果：指對教學(xué)活動結(jié)果與預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的吻合程度的評價，它通過對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動結(jié)果考察來衡量。有效率：教學(xué)效率=教學(xué)產(chǎn)出（效果）/教學(xué)投入或教學(xué)效率=有效教學(xué)時間/實際教學(xué)時間100%有效益：指教學(xué)活動的收益、教學(xué)活動價值的實現(xiàn)2．揚州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院季素月《數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性問題》基本觀點：教學(xué)是否有效不取決于教師打算教給學(xué)生什么，而在于學(xué)生實際獲得了什么，獲得了多少。有效教學(xué)的兩維標(biāo)準(zhǔn)從過程來看——教學(xué)時間的有效利用不僅是行為參與，還應(yīng)有積極的認(rèn)知參與和情感參與從結(jié)果來看——單位時間內(nèi)的綜合效果不僅體現(xiàn)于知識的“吸收”、技能的“熟練”上，還要體現(xiàn)于學(xué)生的意識、理解與能力的發(fā)展上。3．林少杰：有效教學(xué)的認(rèn)識與課堂實施的理念和策略“有效”指有效果、有效率、有效益。萬事萬物的各種狀態(tài)本無所謂有效沒效，是否“有效”，完全是人們由事物狀態(tài)是否能滿足某種需要而進(jìn)行的價值判斷的結(jié)果。衡量教學(xué)是否有效，首先是學(xué)生對學(xué)校學(xué)習(xí)生活（主要是學(xué)科學(xué)習(xí)生活）的滿意程度，包括對學(xué)校文化的認(rèn)同程度、學(xué)習(xí)過程的自我感覺、學(xué)習(xí)結(jié)果的認(rèn)同情況、與教師相處的感受、與同伴相處的感受。注意，學(xué)科測驗成績高的人未必就對學(xué)習(xí)生活滿意。競技場上的亞軍就通常在領(lǐng)獎臺上傷心哭泣。城市里工資待遇和社會地位高的白領(lǐng)女性卻通常感到很不幸福。試想一個兒童如果不學(xué)數(shù)學(xué)可能還保持著對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一份矜持和向往，學(xué)習(xí)了12年數(shù)學(xué)，在其中受盡失敗的挫折，結(jié)果最不情愿做的就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甚至由此引發(fā)一系列對學(xué)校生活的厭惡情緒，這樣的教學(xué)能夠說是有效的嗎？可見，有效的教學(xué)首先必須是由學(xué)習(xí)者的自信和成功伴隨始終的，而這種伴隨的條件當(dāng)然與測驗成績有關(guān)，但未必是測驗成績的絕對分?jǐn)?shù)高，只有學(xué)生自己制定的目標(biāo)通過自己的努力達(dá)到預(yù)期成效時，自己覺得可以掌握自己的命運的人，才會是生活滿意的。提高課堂教學(xué)效益的基本理念和策略：七條基本理念、四條基本策略。《廣州教學(xué)研究》總第399期（）4．所謂“有效教學(xué)”是指在有限時間和空間內(nèi),采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性,讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程,獲取較大容量的有效知識,同時,充分培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力,形成良好的情感、正確的態(tài)度和價值觀,在教學(xué)活動中,教師必須關(guān)注課堂,采用各種方式和手段,用有限的時間、最小的精力投入,取得盡可能大的教學(xué)效果,．王新民《關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)效率及其效率意識的分析》：根據(jù)《現(xiàn)代成語詞典》中的解釋，“效率”有兩個方面的含義：一是指“機(jī)械、電器等工作時，有用功在總功中所占的百分比”；二是指“單位時間內(nèi)完成的工作量”，顯然，這兩種意義下的“效率”均是一個比值．而作為以“育人”為目的的數(shù)學(xué)教育而言，僅用一個單純的數(shù)值是不能夠揭示和概括教學(xué)效率內(nèi)涵的．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)效率應(yīng)該是指在數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)下，學(xué)生成長的一種程度和水平，既強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識增進(jìn)的速度，但更強(qiáng)調(diào)知識的質(zhì)量和學(xué)生心理發(fā)展方面的效果．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)效率，根據(jù)評價的內(nèi)容可分為量化的效率與定性的效率；根據(jù)知識的分類可分為顯性效率和隱性效率．從學(xué)生發(fā)展的角度，數(shù)學(xué)教學(xué)效率具有明顯的層次性．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)效率意識由時間意識、成本意識、質(zhì)量意識、選擇意識與發(fā)展意識等成分構(gòu)成，其中，發(fā)展意識是數(shù)學(xué)教學(xué)效率的核心．時間意識：“時間就是效率”，對于教育特別是數(shù)學(xué)教育而言，只是強(qiáng)調(diào)時間的利用率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因為“數(shù)學(xué)教育問題說到底是如何以數(shù)學(xué)育人的問題”，數(shù)學(xué)教育所追求的終極目標(biāo)并不是單位時間內(nèi)所獲得的數(shù)學(xué)知識的多少，而是學(xué)生的和諧發(fā)展．成本意識：一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)的成本是指在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教學(xué)資源的總投入，主要包括時間投入、經(jīng)費投入和師生的精力投入3 個方面，在這里著重強(qiáng)調(diào)精力投入方面的成本．從心理學(xué)的角度來講，精力投入成本是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中師生認(rèn)知活動的強(qiáng)度、意識努力的程度、情感投入的強(qiáng)度以及動機(jī)的水平等，不妨稱之為“心理成本”．現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，“3 年的課程兩年完，留下一年搞訓(xùn)練”，一味地追求“熟能生巧”，以高昂的“心理成本”為代價，換取考試中的高分?jǐn)?shù)，對于考試來說也許是“高效”的，但對于學(xué)生的成長來說就沒有多少效率可言．質(zhì)量意識：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要樹立一種既強(qiáng)調(diào)所學(xué)知識的質(zhì)量又追求學(xué)生成長質(zhì)量的效率意識．選擇意識：每一種教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式，都有其特定的教學(xué)效率，并且強(qiáng)烈地與一定的教學(xué)目標(biāo)聯(lián)系在一起．因此，教育者必須清楚各種教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式的結(jié)構(gòu)特征、適用范圍以及優(yōu)缺點等，在教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特點、具體的教學(xué)目的以及學(xué)生發(fā)展的整體要求，科學(xué)地選擇和使用“教”的方法和“學(xué)”的方法．行為主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)的是“刺激——反映”聯(lián)結(jié)（SR 聯(lián)結(jié)）的強(qiáng)度，追求的是“記憶”的效率和質(zhì)量；認(rèn)知學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的完善，追求的是知識的連通度和穩(wěn)定性；建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)的是認(rèn)知的個性化，追求的是知識的個人體驗和個體心理意義的豐富性與完整性；接受學(xué)習(xí)可以提高知識的吸收率，增大單位時間內(nèi)所學(xué)知識的容量，增加所學(xué)知識的系統(tǒng)性和清晰度；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可以提高對知識的感受性和理解程度，所學(xué)知識具有較強(qiáng)的操作性，并且賦有一定的創(chuàng)造性．但這些學(xué)習(xí)理論和學(xué)習(xí)方式都有一定的局限性，沒有那一種是萬能的、放之四海皆中的，它們在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率方面具有很強(qiáng)的相對性．發(fā)展意識：我國現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位于促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展，強(qiáng)調(diào)以“學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，更加凸顯了數(shù)學(xué)教育“育人”的這一本質(zhì)特征．發(fā)展意識才是數(shù)學(xué)教學(xué)效率意識的核心．四、有效數(shù)學(xué)教學(xué)的課例研究五、數(shù)學(xué)教學(xué)效率論（有效教學(xué)）研究的若干課題——從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)在機(jī)制中提高效率（一）張景中院士的“教育數(shù)學(xué)”之路1．以面積為主線的平面幾何新體系張景中院士敢于挑戰(zhàn)千百年來傳統(tǒng)的幾何處理模式，經(jīng)過多年潛心研究，獨辟蹊徑，建立起一套以面積為主線的新方法、新體系。這個新體系有明確的中心，學(xué)生能從這個中心出發(fā)，到達(dá)平面幾何的各個角落，使幾何問題也像解代數(shù)方程一樣有章可循，充分體現(xiàn)出“面積法”的優(yōu)越性。經(jīng)過20多年的教學(xué)實踐證明，“面積法”可節(jié)省課時，提高學(xué)生解決問題的能力；特別是在解決數(shù)學(xué)奧林匹克問題時的優(yōu)勢尤為明顯，因此已經(jīng)被很多中學(xué)老師和同學(xué)所掌握。教育數(shù)學(xué)觀為了把中學(xué)課程改革深入下去，張景中先生就大力提倡這種“數(shù)學(xué)上的再創(chuàng)造”，并稱之為“教育數(shù)學(xué)”。張景中先生認(rèn)為要根據(jù)教育規(guī)律，對數(shù)學(xué)學(xué)科的成果或說是具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容施以數(shù)學(xué)上的再創(chuàng)造，這種再創(chuàng)造是為了數(shù)學(xué)教育的需要，同時又超出了“教學(xué)法上加工”的范圍，這就形成了教育數(shù)學(xué)。為了數(shù)學(xué)教育的需要，對數(shù)學(xué)的成果進(jìn)行再創(chuàng)造。通過教育數(shù)學(xué)的研究，改造數(shù)學(xué)概念的表達(dá)方式，提供更便于掌握的方法。更簡單的邏輯結(jié)構(gòu)，更有力的解題方法，更平易近人的數(shù)學(xué)概念。張景中院士“面積幾何”新路實證研究張景中先生的“教育數(shù)學(xué)”的見解與科研成果，毫無疑問會對幾何課程改革提供一個廣闊的前景，并指出了一條具體的道路。這就是對傳統(tǒng)幾何課程改革必須從根本上做起，即必須全方位，徹底地重新審視現(xiàn)有的中學(xué)全部幾何教學(xué)內(nèi)容，對傳統(tǒng)幾何來一個“脫胎換骨”的徹底改造，采用一種全新的方法，來講授幾何。這樣，幾何課程改革才能有所突破。（二）提倡運用實證研究方法尋找數(shù)學(xué)有效教學(xué)途徑（小課題）1．?dāng)?shù)學(xué)新課程實施過程中計算器對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的影響（=？老師等一下我用計算器算算已變成現(xiàn)實，不再是美國研究生的專利）2．二次根式中 的處理對比研究3．廣州地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)中“快步走（趕），多回頭”（課堂完成學(xué)課本內(nèi)容例習(xí)題——作業(yè)布置以前的）教學(xué)方法優(yōu)劣對比研究4．有效提高數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決能力的方法實驗（如以某章節(jié)為單位）