【正文】 原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)過(guò)程一、游戲引入3個(gè)人坐兩個(gè)座位，3人都要坐下，一定有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人。這其中蘊(yùn)含了有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)研究。二、新知探究把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)（）枝鉛筆先猜一猜，再動(dòng)手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。總有是什么意思？至少是什么意思思考有沒(méi)有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？3人坐2個(gè)位子，總有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒中，6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒中。99支鉛筆放進(jìn)98個(gè)文具盒中。是否都有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達(dá)嗎？如果是5枝鉛筆放到3個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)幾枝鉛筆？把7枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里呢? 8枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒呢? 9枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？三、小試牛刀 7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里?從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？四、數(shù)學(xué)小知識(shí)數(shù)學(xué)小知識(shí)：抽屜原理的由來(lái)最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢？最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。五、智慧城堡把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活時(shí)有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？六、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？七、作業(yè)：課后練習(xí)第五篇：抽屜原理抽屜原理【知識(shí)要點(diǎn)】抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的，因此，也稱為狹利克雷原理。把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。這個(gè)人人皆知的常識(shí)就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無(wú)從下手的問(wèn)題。原理1：把n+1個(gè)元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。原理2：把m個(gè)元素任意放入n（n＜m）個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合呈至少要有k個(gè)元素。其中 k＝ 商（當(dāng)n能整除m時(shí)）商＋1（當(dāng)n不能整除m時(shí)）原理3：把無(wú)窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無(wú)窮多個(gè)元素。【解題步驟】第一步：分析題意。分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。第二步：制造抽屜。這個(gè)是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問(wèn)題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個(gè)原則或綜合運(yùn)用幾個(gè)原則，以求問(wèn)題之解決?！纠}講解】例教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè)求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。證明：將5名學(xué)生看作5個(gè)蘋果 將數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理作業(yè)各看成一個(gè)抽屜，共4個(gè)抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個(gè)抽屜，在這個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)。例木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？ 解：把3種顏色看作3個(gè)抽屜若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個(gè)小球才能符合要求 答：最少要取出4個(gè)球。例班上有50名學(xué)生，將書(shū)分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書(shū)。解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書(shū)看成蘋果 根據(jù)原理1，書(shū)的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書(shū)至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。例在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹(shù)的距離不超過(guò)1米。解：把這條小路分成每段1米長(zhǎng)，共100段每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹(shù)看作是101個(gè)蘋果 于是101個(gè)蘋果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹(shù)例11名學(xué)生到老師家借書(shū)，老師是書(shū)房中有A、B、C、D四類書(shū)，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書(shū)，最少借一本 試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書(shū)的類型相同證明：若學(xué)生只借一本書(shū)，則不同的類型有A、B、C、D四種若學(xué)生借兩本不同類型的書(shū)，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型把這10種類型看作10個(gè)“抽屜” 把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果”如果誰(shuí)借哪種類型的書(shū)，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書(shū)的類型相同例有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝 試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分由于沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜 現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分 則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同例體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解：根據(jù)規(guī)定，同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝ 以這9種配組方式制造9個(gè)抽屜 將這50個(gè)同學(xué)看作蘋果50247。9＝5.……5由抽屜原理2：k＝商＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的