【正文】 。為什么？六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活時(shí)有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？六、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？七、作業(yè)：課后練習(xí)第四篇：抽屜原理抽屜原理【知識(shí)要點(diǎn)】抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。這個(gè)人人皆知的常識(shí)就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。原理1：把n+1個(gè)元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。原理2：把m個(gè)元素任意放入n（n＜m）個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合呈至少要有k個(gè)元素。其中 k＝ 商（當(dāng)n能整除m時(shí)）商＋1（當(dāng)n不能整除m時(shí)）原理3：把無窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無窮多個(gè)元素?！窘忸}步驟】第一步：分析題意。分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。第二步：制造抽屜。這個(gè)是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個(gè)原則或綜合運(yùn)用幾個(gè)原則，以求問題之解決?！纠}講解】例教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè)求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。證明：將5名學(xué)生看作5個(gè)蘋果 將數(shù)學(xué)、英語、語文、地理作業(yè)各看成一個(gè)抽屜，共4個(gè)抽屜 由抽屜原理1，一定存在一個(gè)抽屜，在這個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)。例木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？ 解：把3種顏色看作3個(gè)抽屜若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于3 大于3的最小數(shù)字是4 故至少取出4個(gè)小球才能符合要求 答：最少要取出4個(gè)球。例班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。解：把50名學(xué)生看作50個(gè)抽屜，把書看成蘋果 根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多 即書至少需要50+1=51本 答：最少需要51本。例在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。解：把這條小路分成每段1米長，共100段每段看作是一個(gè)抽屜，共100個(gè)抽屜，把101棵樹看作是101個(gè)蘋果 于是101個(gè)蘋果放入100個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)蘋果 即至少有一段有兩棵或兩棵以上的樹例11名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本 試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種 共有10種類型把這10種類型看作10個(gè)“抽屜” 把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果”如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他們所借的書的類型相同例有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝 試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同 證明：設(shè)每勝一局得一分由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有3……49，只有49種可能 以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜 現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分 則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同例體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解：根據(jù)規(guī)定，同學(xué)拿球的配組方式共有以下9種：｛足｝｛排｝｛藍(lán)｝｛足足｝｛排排｝｛藍(lán)藍(lán)｝｛足排｝｛足藍(lán)｝｛排藍(lán)｝ 以這9種配組方式制造9個(gè)抽屜 將這50個(gè)同學(xué)看作蘋果50247。9＝5.……5由抽屜原理2：k＝商＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的第五篇：抽屜原理抽屜原理一、起源抽屜原理最先是由19 世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家迪里赫萊(Dirichlet)運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的,所以又稱“迪里赫萊原理”,也有稱“鴿巢原理”“把10個(gè)蘋果,任意分放在9 個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”.這個(gè)道理是非常明顯的,但應(yīng)用它卻可以解決許多有趣的問題,、抽屜原理的基本形式定理1,如果把n+1 個(gè)元素分成n 個(gè)集合,那么不管怎么分,都存在一個(gè)集合,:(用反證法)若不存在至少有兩個(gè)元素的集合,則每個(gè)集合至多1 個(gè)元素,從而n 個(gè)集合至多有n 個(gè)元素,此與共有n+1 個(gè)元素矛盾, 的敘述中,可以把“元素”改為“物件”,把“集合”改成“抽屜”,可以把“元素”改成“鴿子”,把“分成n 個(gè)集合”改成“飛進(jìn)n 個(gè)鴿籠中”.“鴿籠原理”：假設(shè)有3 個(gè)蘋果放入2 個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜中有2 個(gè)蘋果，她的一般模型可以表述為：第一抽屜原理：把（mn+1）個(gè)物體放入n 個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m+1）個(gè)物體。若把3 個(gè)蘋果放入4 個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著，她的一般模型可以表述為：第二抽屜原理：把（mn－1）個(gè)物體放入n 個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。抽屜原理一把4 只蘋果放到3 個(gè)抽屜里去，共有4 種放法，不論如何放，必有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。同樣，把5 只蘋果放到4 個(gè)抽屜里去，必有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。更進(jìn)一步，我們能夠得出這樣的結(jié)論：把n＋1 只蘋果放到n 個(gè)抽屜里去，那么必定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。這個(gè)結(jié)論，通常被稱為抽屜原理。利用抽屜原理，可以說明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論。不過，抽屜原理不是拿來就能用的，關(guān)鍵是要應(yīng)用所 學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去尋找“抽屜”，制造“抽屜”，弄清應(yīng)當(dāng)把什么看作“抽屜”，把什么看作“蘋果”。抽屜原理二這里我們講抽屜原理的另一種情況。先看一個(gè)例子：如果將13 只鴿子放進(jìn)6 只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3 只或更多的鴿子。道理很簡單。如果每只鴿籠里只放2 只鴿子，6 只鴿籠共放12 只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪 只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3 只鴿子。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。抽屜原理2：將多于mn 件的物品任意放到n 個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。說明這一原理是不難的。假定這n 個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m 件，這樣，n 個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過mn 件。這與多于mn 件物品的假設(shè)相矛盾。這說明一開始的假定不能成立。所以至少有一個(gè)抽屜中物品的件數(shù)不少于m＋1。從最不利原則也可以說明抽屜原理2。為了使抽屜中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情況就是n 個(gè)抽屜中每 個(gè)都放入m 件物品，共放入（mn）件物品，此時(shí)再放入1 件物品，無論放入哪個(gè)抽屜，都至少有一個(gè)抽屜不少于（m ＋1）件物品。這就說明了抽屜原理2。不難看出，當(dāng)m＝1 時(shí)，抽屜原理2 就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。即抽屜原理2 是抽屜原理1 的推廣。我們很容易理解這樣一個(gè)事實(shí)：把3 只蘋果放到兩個(gè)抽屜中，肯定有一個(gè)抽屜中有2 只或2 只以上的蘋果。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這一事實(shí)，就是：將n+1 個(gè)元素放入n 個(gè)集合內(nèi)，則一定有一個(gè)集合內(nèi)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素（n 為正整數(shù)）。這就是抽屜原理，也稱為“鴿籠（巢）”原理。這一原理最先是由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷明確提出來的，因此，稱之為狄 里克雷原理。抽屜原理還有另外的常用形式：抽屜原理2：把m 個(gè)元素任意放入n(n m)個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里至少有k 個(gè)元素，其中：抽屜原理3：把無窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無窮多個(gè)元素。抽屜原理又叫重疊原則，抽屜原則有如下幾種情形。抽屜原則①：把n+1 件東西任意放入n 只抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩件東西。抽屜原則②：把m 件東西放入n 個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里至少有[m/n]件東西。抽屜原則③：如果有無窮件東西，把它們放在有限多個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含無窮件東西。利用抽屜原則解題時(shí)，其關(guān)鍵是如何利用題中已知條件構(gòu)造出與題設(shè)密切相關(guān)的“抽屜”。