【正文】 利用抽屜原則解題時，其關(guān)鍵是如何利用題中已知條件構(gòu)造出與題設(shè)密切相關(guān)的“抽屜”。抽屜原則②：把m 件東西放入n 個抽屜里，那么至少有一個抽屜里至少有[m/n]件東西。抽屜原理又叫重疊原則，抽屜原則有如下幾種情形。這一原理最先是由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷明確提出來的，因此，稱之為狄 里克雷原理。用數(shù)學(xué)語言表達這一事實，就是：將n+1 個元素放入n 個集合內(nèi)，則一定有一個集合內(nèi)有兩個或兩個以上的元素（n 為正整數(shù)）。即抽屜原理2 是抽屜原理1 的推廣。這就說明了抽屜原理2。從最不利原則也可以說明抽屜原理2。這說明一開始的假定不能成立。假定這n 個抽屜中，每一個抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個抽屜里的物品都不多于m 件，這樣，n 個抽屜中可放物品的總數(shù)就不會超過mn 件。抽屜原理2：將多于mn 件的物品任意放到n 個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。剩下的一只鴿子無論放入哪 只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3 只鴿子。道理很簡單。抽屜原理二這里我們講抽屜原理的另一種情況。利用抽屜原理，可以說明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論。更進一步，我們能夠得出這樣的結(jié)論：把n＋1 只蘋果放到n 個抽屜里去，那么必定有一個抽屜里至少放進兩個蘋果。抽屜原理一把4 只蘋果放到3 個抽屜里去，共有4 種放法，不論如何放，必有一個抽屜里至少放進兩個蘋果。9＝5.……5由抽屜原理2：k＝商＋1可得，至少有6人，他們所拿的球類是完全一致的第五篇：抽屜原理抽屜原理一、起源抽屜原理最先是由19 世紀的德國數(shù)學(xué)家迪里赫萊(Dirichlet)運用于解決數(shù)學(xué)問題的,所以又稱“迪里赫萊原理”,也有稱“鴿巢原理”“把10個蘋果,任意分放在9 個抽屜里,則至少有一個抽屜里含有兩個或兩個以上的蘋果”.這個道理是非常明顯的,但應(yīng)用它卻可以解決許多有趣的問題,、抽屜原理的基本形式定理1,如果把n+1 個元素分成n 個集合,那么不管怎么分,都存在一個集合,:(用反證法)若不存在至少有兩個元素的集合,則每個集合至多1 個元素,從而n 個集合至多有n 個元素,此與共有n+1 個元素矛盾, 的敘述中,可以把“元素”改為“物件”,把“集合”改成“抽屜”,可以把“元素”改成“鴿子”,把“分成n 個集合”改成“飛進n 個鴿籠中”.“鴿籠原理”：假設(shè)有3 個蘋果放入2 個抽屜中，則必然有一個抽屜中有2 個蘋果，她的一般模型可以表述為：第一抽屜原理：把（mn+1）個物體放入n 個抽屜中，其中必有一個抽屜中至少有（m+1）個物體。例在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米。例班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。即至少有兩名學(xué)生在做同一科的作業(yè)?！纠}講解】例教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè)求證：這5名學(xué)生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè)。第三步：運用抽屜原理。這個是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計抽屜。分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。其中 k＝ 商（當(dāng)n能整除m時）商＋1（當(dāng)n不能整除m時）原理3：把無窮多個元素放入有限個集合里，則一定有一個集合里含有無窮多個元素。原理1：把n+1個元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個或2個以上的元素。這個人人皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。為什么？六、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？七、作業(yè)：課后練習(xí)第四篇：抽屜原理抽屜原理【知識要點】抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。是否都有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達嗎？如果是5枝鉛筆放到3個文具盒里，總有一個文具盒至少放進幾枝鉛筆？把7枝筆放進2個文具盒里呢? 8枝筆放進2個文具盒呢? 9枝筆放進3個文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？三、小試牛刀 7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里?從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？四、數(shù)學(xué)小知識數(shù)學(xué)小知識：抽屜原理的由來最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷運用于解決數(shù)學(xué)問題的，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”?？傆惺鞘裁匆馑?？至少是什么意思思考有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。二、新知探究把4枝鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進（）枝鉛筆先猜一猜，再動手放一放，看看有哪些不同方法。教學(xué)過程一、游戲引入3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。學(xué)情分析：使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。若A1A3與A1A4同色，則A1，A3，A4這3點表示的3名數(shù)學(xué)家可用同一種語言通話。再由抽屜原理知，其中必有4條聯(lián)線從A1或A2 出發(fā)。（2）9點中至少有2點不聯(lián)線，不妨設(shè)是A1與A2不聯(lián)線。于是從某一點A1出發(fā)，分別與/ 7A2，A3，…，A9聯(lián)線，又據(jù)題意，每人至多能講3種語言，因此A1A2，A1A3，…，A1A9中至多只能涂3種不同的顏色，由抽屜原理知，這8條線段中至少有2條同色的線段。：以平面上9個點A1，A2，…，A9表示9個數(shù)學(xué)家，如果兩人能通話，就把表示他們的兩點聯(lián)線，并涂上一種顏色（不同的語言涂上不同顏色）。對3名工人進行全能性培訓(xùn)，訓(xùn)練他們會開每一臺機器；而對其余5名工人，每人只培訓(xùn)一輪，讓他們每人能開動一臺機器。故培訓(xùn)的總輪數(shù)不能少于20。但由已知條件知沒有一個人與這位委員同開過兩次（或更多次）的會，故他所參加的每一次會的另外9個人是不相同的，從而至少有79=63（個）委員，這與N≤60的假定矛盾。設(shè)委員人數(shù)為N，將“人次”看做蘋果，以委員人數(shù)作為抽屜。（2）假設(shè)只含1個白格的列有2列，那么剩下的9個白格要放入5列中，而9=251，由第二抽屜原理知，必有1列至多只有21=1（個）白格，與假設(shè)只有2列每列只1個白格矛盾。所以不會有1列有3個白格，當(dāng)然也不能再有1列只有1個白格。若這51個和中有一個是51的倍數(shù)，則結(jié)論顯然成立；若這51個和中沒有一個是51的倍數(shù)，則將它們除以51，余數(shù)只能是1，2，…，50中的一個，故必然有兩個的余數(shù)是相同的，這兩個和的差是51的倍數(shù)，而這個差顯然是這51個數(shù)（a1，a2，a3，…，a51）中的一個數(shù)或若干個數(shù)的和。（3）將選出的51個數(shù)排成一列：a1，a2，a3，…，a51。其中第10組中有41個數(shù)。在選出的51個數(shù)中，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組的兩數(shù)之和為101。根據(jù)抽屜原理，要保證有4個人身高相同，至少要有初二學(xué)生311+1=34（個）。例如剩下的1只乒乓球放進原來有2只乒乓球的一個盒子里，該盒乒乓球就成了3只，再加上原來裝有3只乒乓球的3個盒子，這樣就有4個盒子里裝有3個乒乓球。這樣，18個盒子中共放了乒乓球（1+2+3+4+5+6）3=63（只）。為使相同乒乓球個數(shù)的盒子盡可能少，可以這樣放：先把盒子分成6份，每份有18247。練習(xí)13。問：最少要進行多少輪培訓(xùn)，才能使任意5個工人上班而流水線總能工作？，每人至多能講3種語言，每3人中至少有2人能通話。在每一個工作日內(nèi)，這些工人中只有5名到場。問：這個委員會的人數(shù)能夠多于60人嗎？為什么？，由5臺機器組成，只有每臺機器都開動時，這條流水線才能工作。，每次會議有10人出席。問：在至少多少個初二學(xué)生中一定能有4個人身高相同？，2，…，100這100個數(shù)中任意選出51