【正文】 解：把50名學(xué)生看作50個抽屜，把書看成蘋果，根據(jù)原理1，書的數(shù)目要比學(xué)生的人數(shù)多，即書至少需要50+1=． 在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米?？梢?，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。我們知道。顯然，以這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過1/8。，任意放入9個點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/：分別連結(jié)正方形兩組對邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個全等的小正方形，則各個小正方形的面積均為1/4。解：以一個數(shù)被3除的余數(shù)0、2構(gòu)造抽屜，共有3個抽屜。，必可找出3個數(shù)，使這三個數(shù)的和能被3整除。分析：解這道題，可以考慮先將4與100，7與97，49與55……，這些和等于104的兩個數(shù)組成一組，構(gòu)成16個抽屜，剩下1和52再構(gòu)成2個抽屜，這樣，即使20個數(shù)中取到了1和52，剩下的18個數(shù)還必須至少有兩個數(shù)取自前面16個抽屜中的兩個抽屜，從而有不同的兩組數(shù)，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的數(shù)組將多于兩組。將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生 7（51）＋1＝29（名）。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。18．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。10=8……1（個）。將這10種搭配作為10個“抽屜”。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。我們將這7種訂法看成是7個“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。16．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有42＋1=9（件）物品。15．一個布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號碼1，2，3，4的各有10塊。應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個抽屜中放有4件或4件以上的玩具。14．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。另外，還有2個不能配對的數(shù)是｛6｝｛7｝。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？解析：根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。5倍。5倍。11。有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。解析：由題意，不帶蘋果的乘客不多于一名，但又確實有不帶蘋果的乘客，所以不帶蘋果的乘客恰有一名，所以帶蘋果的就有46人。某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)，則必定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）證明：從1，3，5，……，99中任選26個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。6．某校有55個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。以這９種配組方式制造９個抽屜，將這50個同學(xué)看作蘋果50247。5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。4．有50名運(yùn)動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運(yùn)動員積分相同。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學(xué)生看作11個“蘋果”。試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點(diǎn)數(shù)相同。奧數(shù)抽屜原理問題1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍(lán)色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？解：把３種顏色看作３個抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個小球才能符合要求。，任意放入9個點(diǎn)，證明在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，必有一個三角形的面積不超過1/． 班上有50名學(xué)生，將書分給大家，至少要拿多少本，才能保證至少有一個學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？，4，7，10，…，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩對數(shù)，其和等于104。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？16．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。從前25個自然數(shù)中任意取出7個數(shù)，證明：取出的數(shù)中一定有兩個數(shù)，這兩個數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1。有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。8。5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？6．某校有55個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同。4，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，至少要拿出多少本書？5，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？B級某小學(xué)學(xué)生的年齡最大為l 3歲，最小為6歲，至少需從中挑選多少位同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同?7，書箱里放著4本故事書，3本連環(huán)畫，2本文藝書。模仿練習(xí)5：1，箱子里裝著6個蘋果和8個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水果，至少要拿出多少個水果？2，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的書，至少要拿出多少本書？【鞏固與提高】A級有人說：“把7個蘋果，隨意放在3個抽屜里，一定能找到一個抽屜里有3個或3個以上的蘋果。如果每次拿3個球會有四種情況：（1）一個白球，兩個紅球；（2）一個紅球，兩個白球；（3）三個白球；（4）三個紅球。模仿練習(xí)4（1）一個布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個，每個小球的形狀、大小完全相同，問一次至少取出多少個，才能保證其中至少有四個顏色相同的小球?例題盒子里混裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出兩個同顏色的球，至少要拿出多少個球？思路點(diǎn)撥：如果每次拿2個球會有三種情況：（1）一個白球，一個紅球；（2）兩個白球；（3）兩個紅球。模仿練習(xí)（1）有40名學(xué)生，在一次考試中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之間每個分段都有人考，這些學(xué)生中至少有多少人的分是相同的?（2）紅、白、黑三色襪子各5雙，散放在桌面上，閉上眼睛一次至少要拿多少只，才能保證得到同樣顏色的一雙襪子?例題4： 黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起．黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求。模仿練習(xí)2（1）有27個五年級學(xué)生，他們都是1 1歲，至少有多少個學(xué)生在同一個月里過生日?（2）四(3)班有50名學(xué)生，其中年齡最大的11歲，最小的l0歲，那么這個班至少有幾名學(xué)生是同年同月出生的?例題3：有40輛客車，各種客車座位數(shù)不同，最少的有26座，最多的有44座，這些客車中至少有多少輛車的座位是相同的?思維點(diǎn)撥：已知汽車的座位最少的有26座，最多的有44座，共有44—26+l=19(種)不同座位數(shù)的汽車。有25個蘋果，放進(jìn)12個抽屜：25247。注：放的抽屜