【正文】 能保證：(1)其中有4張花色相同？(2)四種花色都有？ 點撥 首先我們要弄清楚一副撲克牌有2張王牌，四種花色，每種有13張。解：把正方形平均分成四個相同的小正方形，每個正方形的面積為四分之一。2=15段，30米中每兩米為一段的有15段，16盆花至少有兩盆花在一段，至少兩盆之間的距離不超過2米。然后分別對每個22方格中的四個數(shù)求和。，6，9??81，84這些數(shù)中，任意選出16個數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的和等于90，試說明之。沒有三個點在一條直線上，每兩點用一條紅色線段或藍色線段連接起來。第三行是在第二行3個黃方格下面的3個方格中，至少有兩個方格涂一種顏色。,因為如果相差為4的話,兩數(shù)將被歸為一行,這顯然與事實矛盾。，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。則10組之和應(yīng)小于等于1610=160； 10組之和即把10個數(shù)分別加了3次，又因為：3（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165160 所以矛盾；故假設(shè)不成立，所以其中至少有一個和不小于17。一次摸出8個小球，其中至少有幾個小球的顏色是相同的。用a(1),a(2),...,a(10)表示10個人；a(1)不認識的至多2人,認識的人不少于7個,不妨假定a(1)認識a(2)；a(1)、a(2)中至少有一個人不認識的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都認識a(3)； a(1)、a(2)、a(3)至少有一個人不認識人的至多6人,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都認識a(4)；則a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相認識；我們必可從中找出4位，他們彼此認識。1994夾角為90176。樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂注：放的抽屜不同但個數(shù)相同時只算一種放法，一共有6種放法，分別是(0、0、0、5)；(0、0、4)；(0、3)；(0、0、3)；(0、l、2)；（l、2)結(jié)論：發(fā)現(xiàn)總能找到一個抽屜里放了至少2個蘋果。模仿練習(xí)4（1）一個布袋里裝有紅、黃、藍襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個，每個小球的形狀、大小完全相同，問一次至少取出多少個，才能保證其中至少有四個顏色相同的小球?例題盒子里混裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出兩個同顏色的球，至少要拿出多少個球？思路點撥：如果每次拿2個球會有三種情況：（1）一個白球，一個紅球；（2）兩個白球；（3）兩個紅球。試證明：必有兩個學(xué)生所借的書的類型相同。一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號碼相同的木塊？16．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數(shù)必為1～13中的一個，于是有2張點數(shù)相同。5．體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿１個球，至多拿２個球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個數(shù)，則必定有兩個數(shù)來自同一個抽屜，那么這兩個數(shù)的和即為100。對于每一堆蘋果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。5倍。14．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析與解：將40名小朋友看成40個抽屜。16．六年級有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。解：以一個數(shù)被3除的余數(shù)0、2構(gòu)造抽屜，共有3個抽屜?？梢?，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵。我們知道。，必可找出3個數(shù)，使這三個數(shù)的和能被3整除。18．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報刊種類是相同的。要保證有一個抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有42＋1=9（件）物品。只要有兩個數(shù)是取自同一個抽屜，那么它們的差就等于7。5倍。一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）證明：從1，3，5，……，99中任選26個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。4．有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。奧數(shù)抽屜原理問題1．木箱里裝有紅色球３個、黃色球５個、藍色球７個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？解：把３種顏色看作３個抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個小球才能符合要求。12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有______人帶蘋果。4，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，至少要拿出多少本書？5，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？B級某小學(xué)學(xué)生的年齡最大為l 3歲，最小為6歲，至少需從中挑選多少位同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同?7，書箱里放著4本故事書，3本連環(huán)畫，2本文藝書。模仿練習(xí)（1）有40名學(xué)生，在一次考試中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之間每個分段都有人考，這些學(xué)生中至少有多少人的分是相同的?（2）紅、白、黑三色襪子各5雙，散放在桌面上，閉上眼睛一次至少要拿多少只，才能保證得到同樣顏色的一雙襪子?例題4： 黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起．黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求。用抽屜原理解決問題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋果”，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制造抽屜，巧妙地加以應(yīng)用，這樣看上去十分復(fù)雜，甚至無從下手的題目才能順利地解答。樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂樂樂課堂求證：一定有兩條直線它們的夾角不大于180度。因為每個國家派出的運動員不超過6名，所以只好把48名運動員平均 分到48個國家中去，也就是說，至少有48個國家派滿了6名運動員。29=36km構(gòu)造6個抽屜{1,2}{3,4}{5,6}{7,8}{9,10}{11,12}將八個不同的數(shù)放入六個抽屜，必有兩對數(shù)，每 對的差是1。試說明其中至少有一個和數(shù)不小于17。四點間，每兩點連一條線，一共6條線，現(xiàn)在有8條線，說明必有兩點之間連了2條線，還有另外兩點(有一點可以與前面的點相同)之間也連了2條線。4,8,12??1988共497個數(shù)。第一行有7個方格，因為涂兩種顏色，根據(jù)抽屜原理二，必有一種顏色涂了4個或4個以上的方格。所以不能。七個數(shù)中必有三對奇偶性相同，即滿足a1+a2=2k1,a3+a4=2k2，a5+a6=2k3。分數(shù)組{1,2,4,8，16，??128}，{3,6,12,24,48^192}，{5,10,20,40^200}，{7,14,28,56,112}，{9,18,36,72,144}，{11,22,44,88,176}，{13,26,52,104}，{15,30,60,120,}??{99,198}，{101}，{103}，??{199}共100個抽屜，任選101個數(shù)必有兩個數(shù)在一個抽屜里，即其中的一個是另一個的倍數(shù)。說明：若把兩種顏色連線換成人與人之間的相識或不相識關(guān)系，就可以解決實際問題：結(jié)果可證明6人之間至少有3人互相認識或不認識。例6 邊長為1的正方形中，任意給定13個點，其中任意三點都不共線。12＝3??1，所以，根據(jù)第一抽屜原理，至少有3＋1＝4(人)屬相相同。常見的構(gòu)造抽屜的方法有：數(shù)的分組、染色分類、圖形的分割、剩余類等等。分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個剩余類，至少有3個數(shù)在同一個抽屜，那么這3個數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。（即每個人都要和其他任何人比賽一次），證明：在比賽中的任何時候統(tǒng)計每人已經(jīng)賽過的場次都至少有兩位小棋手比賽過相同的場次。例4 從?、120這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12。如果把蘋果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結(jié)論，“原理”，利用它可以解決一些表面看來似乎很難的數(shù)學(xué)問題。例5 從1到20這20個數(shù)中，任取11個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2