【正文】 能保證：(1)其中有4張花色相同？(2)四種花色都有？ 點(diǎn)撥 首先我們要弄清楚一副撲克牌有2張王牌，四種花色，每種有13張。解：把正方形平均分成四個(gè)相同的小正方形，每個(gè)正方形的面積為四分之一。2=15段，30米中每?jī)擅诪橐欢蔚挠?5段，16盆花至少有兩盆花在一段，至少兩盆之間的距離不超過(guò)2米。然后分別對(duì)每個(gè)22方格中的四個(gè)數(shù)求和。，6，9??81，84這些數(shù)中，任意選出16個(gè)數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的和等于90，試說(shuō)明之。沒(méi)有三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，每?jī)牲c(diǎn)用一條紅色線段或藍(lán)色線段連接起來(lái)。第三行是在第二行3個(gè)黃方格下面的3個(gè)方格中，至少有兩個(gè)方格涂一種顏色。,因?yàn)槿绻嗖顬?的話,兩數(shù)將被歸為一行,這顯然與事實(shí)矛盾。，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。則10組之和應(yīng)小于等于1610=160； 10組之和即把10個(gè)數(shù)分別加了3次，又因?yàn)椋?（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165160 所以矛盾；故假設(shè)不成立，所以其中至少有一個(gè)和不小于17。一次摸出8個(gè)小球，其中至少有幾個(gè)小球的顏色是相同的。用a(1),a(2),...,a(10)表示10個(gè)人；a(1)不認(rèn)識(shí)的至多2人,認(rèn)識(shí)的人不少于7個(gè),不妨假定a(1)認(rèn)識(shí)a(2)；a(1)、a(2)中至少有一個(gè)人不認(rèn)識(shí)的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都認(rèn)識(shí)a(3)； a(1)、a(2)、a(3)至少有一個(gè)人不認(rèn)識(shí)人的至多6人,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都認(rèn)識(shí)a(4)；則a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相認(rèn)識(shí)；我們必可從中找出4位，他們彼此認(rèn)識(shí)。1994夾角為90176。樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂注：放的抽屜不同但個(gè)數(shù)相同時(shí)只算一種放法，一共有6種放法，分別是(0、0、0、5)；(0、0、4)；(0、3)；(0、0、3)；(0、l、2)；（l、2)結(jié)論：發(fā)現(xiàn)總能找到一個(gè)抽屜里放了至少2個(gè)蘋(píng)果。模仿練習(xí)4（1）一個(gè)布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問(wèn)一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個(gè)，每個(gè)小球的形狀、大小完全相同，問(wèn)一次至少取出多少個(gè)，才能保證其中至少有四個(gè)顏色相同的小球?例題盒子里混裝著5個(gè)白色球和4個(gè)紅色球，要想保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球，至少要拿出多少個(gè)球？思路點(diǎn)撥：如果每次拿2個(gè)球會(huì)有三種情況：（1）一個(gè)白球，一個(gè)紅球；（2）兩個(gè)白球；（3）兩個(gè)紅球。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書(shū)的類型相同。一些蘋(píng)果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。問(wèn)：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？16．六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。這樣，如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為1～13中的一個(gè)，于是有2張點(diǎn)數(shù)相同。5．體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿１個(gè)球，至多拿２個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理２。根據(jù)抽屜原理，從中選出26個(gè)數(shù)，則必定有兩個(gè)數(shù)來(lái)自同一個(gè)抽屜，那么這兩個(gè)數(shù)的和即為100。對(duì)于每一堆蘋(píng)果和梨，奇偶可能性有4種：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根據(jù)抽屜原理可知最少分了4+1=5筐。5倍。14．某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。16．六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋(píng)果和梨、蘋(píng)果和桃、蘋(píng)果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語(yǔ)文和數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。解：以一個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)0、2構(gòu)造抽屜，共有3個(gè)抽屜?？梢?jiàn)，如何構(gòu)造抽屜是利用抽屜原理解決問(wèn)題的關(guān)鍵。我們知道。，必可找出3個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和能被3整除。18．學(xué)校開(kāi)辦了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有42＋1=9（件）物品。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。5倍。一些蘋(píng)果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來(lái)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了_______堆。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）證明：從1，3，5，……，99中任選26個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是100。4．有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒(méi)有平局，也沒(méi)有全勝，試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。奧數(shù)抽屜原理問(wèn)題1．木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？解：把３種顏色看作３個(gè)抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于３，故至少取出４個(gè)小球才能符合要求。12．一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個(gè)人帶蘋(píng)果，那么乘客中有______人帶蘋(píng)果。4，書(shū)箱里混裝著3本故事書(shū)和5本科技書(shū)，要保證一次一定能拿出2本故事書(shū)，至少要拿出多少本書(shū)？5，抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？B級(jí)某小學(xué)學(xué)生的年齡最大為l 3歲，最小為6歲，至少需從中挑選多少位同學(xué)，就一定能使挑出的同學(xué)中有兩位同學(xué)歲數(shù)相同?7，書(shū)箱里放著4本故事書(shū)，3本連環(huán)畫(huà)，2本文藝書(shū)。模仿練習(xí)（1）有40名學(xué)生，在一次考試中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之間每個(gè)分段都有人考，這些學(xué)生中至少有多少人的分是相同的?（2）紅、白、黑三色襪子各5雙，散放在桌面上，閉上眼睛一次至少要拿多少只，才能保證得到同樣顏色的一雙襪子?例題4： 黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起．黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求。用抽屜原理解決問(wèn)題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋(píng)果”，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制造抽屜，巧妙地加以應(yīng)用，這樣看上去十分復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的題目才能順利地解答。樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂求證：一定有兩條直線它們的夾角不大于180度。因?yàn)槊總€(gè)國(guó)家派出的運(yùn)動(dòng)員不超過(guò)6名，所以只好把48名運(yùn)動(dòng)員平均 分到48個(gè)國(guó)家中去，也就是說(shuō)，至少有48個(gè)國(guó)家派滿了6名運(yùn)動(dòng)員。29=36km構(gòu)造6個(gè)抽屜{1,2}{3,4}{5,6}{7,8}{9,10}{11,12}將八個(gè)不同的數(shù)放入六個(gè)抽屜，必有兩對(duì)數(shù)，每 對(duì)的差是1。試說(shuō)明其中至少有一個(gè)和數(shù)不小于17。四點(diǎn)間，每?jī)牲c(diǎn)連一條線，一共6條線，現(xiàn)在有8條線，說(shuō)明必有兩點(diǎn)之間連了2條線，還有另外兩點(diǎn)(有一點(diǎn)可以與前面的點(diǎn)相同)之間也連了2條線。4,8,12??1988共497個(gè)數(shù)。第一行有7個(gè)方格，因?yàn)橥績(jī)煞N顏色，根據(jù)抽屜原理二，必有一種顏色涂了4個(gè)或4個(gè)以上的方格。所以不能。七個(gè)數(shù)中必有三對(duì)奇偶性相同，即滿足a1+a2=2k1,a3+a4=2k2，a5+a6=2k3。分?jǐn)?shù)組{1,2,4,8，16，??128}，{3,6,12,24,48^192}，{5,10,20,40^200}，{7,14,28,56,112}，{9,18,36,72,144}，{11,22,44,88,176}，{13,26,52,104}，{15,30,60,120,}??{99,198}，{101}，{103}，??{199}共100個(gè)抽屜，任選101個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)在一個(gè)抽屜里，即其中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。說(shuō)明：若把兩種顏色連線換成人與人之間的相識(shí)或不相識(shí)關(guān)系，就可以解決實(shí)際問(wèn)題：結(jié)果可證明6人之間至少有3人互相認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)。例6 邊長(zhǎng)為1的正方形中，任意給定13個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線。12＝3??1，所以，根據(jù)第一抽屜原理，至少有3＋1＝4(人)屬相相同。常見(jiàn)的構(gòu)造抽屜的方法有：數(shù)的分組、染色分類、圖形的分割、剩余類等等。分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個(gè)剩余類，至少有3個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。（即每個(gè)人都要和其他任何人比賽一次），證明：在比賽中的任何時(shí)候統(tǒng)計(jì)每人已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)次都至少有兩位小棋手比賽過(guò)相同的場(chǎng)次。例4 從?、120這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12。如果把蘋(píng)果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結(jié)論，“原理”，利用它可以解決一些表面看來(lái)似乎很難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例5 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2